Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

k := 1 .. 5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

2.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

									ЗАДАЧА 25.
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ U = F(T)
Задана несинусоидальная функция напряжения u(t)																		в виде графиче-
ской диаграммы в интервале полного периода T.															Требуется выполнить гар-
монический анализ заданной функции, т. е. представить ее в виде гармони-
ческого ряда Фурье. Решение задачи выполняется в 2 этапа.
180
160
140
120
100
80
60
40
u1(t) 20
20	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
40
60
80
100
120
140
											10t
											π
						1. Аппроксимация функции

Заданную несинусоидальную функцию разбивают на 20-30 участков и по графической диаграмме определяют координаты точек стыка отдельных участков, результаты оформляют в виде матриц. Затем функцию аппроксимируют кубическими сплайнами по стандартной программе.

tn := ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 )T ×10− 3

un:=(78 148 161 125 81 50 32 21 25 43 52 12		-59 -120 -127 -93 -68 -67 -62 -10 78)T
cs := cspline (tn , un)	u(t)	:= interp (cs , tn ,un ,t)

101

2. Гармонический анализ функции

Гармонический анализ функции выполняется по классическим формулам математики, при этом постоянная составляющая определяется отдельно, а амплитуды гармоник в матричной форме:

2.1. Постоянная составляющая:

1 ⌠T

Uo := × u(t) dt = 11.102

T ⌡0

2.2. Амплитуды и начальные фазы отдельных гармоник (до 5-ой включительно):

2 ⌠T

Umk := × u( T ⌡0

Umk =

100.303

49.564

30.196

20.804

0.107

		T
	2	⌠
t) ×sin (k ×ω ×t) dt + j ×	2	×	u(t) ×cos(k ×ω ×t) dt
t) ×sin (k ×ω ×t) dt + j ×		×	u(t) ×cos(k ×ω ×t) dt
T		⌡0

arg(Umk) =

19.707 ×deg

59.755

-42.163

29.178

102.331

102

	2.3. Гармонический состав функции:
					5	(				×sin (k ×ω ×t + arg(Umk)))
	ug(t) := Uo +			∑		(		Umk		×sin (k ×ω ×t + arg(Umk)))
				k = 1
Для проверки качества выполненного гармонического анализа строят
в одной системе координат графические диаграммы исходной u(t) и рас-
четной ug(t) функций.
	200
	150
	100
ug(t)	50
u(t)
	0 2×10	− 3	− 3		− 3		− 3		0.01	0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
	0 2×10	4×10	6×10		8×10				0.01	0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
	− 50
	− 100
	− 150
									t
Совпадение графических диаграмм этих функций указывает на верное
решение задачи.

103

ЗАДАЧА 26.

РАСЧЕТ ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ГАРМОНИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Задана схема цепи и параметры отдельных элементов. Несинусоидальная функция ЭДС е(t) задана в виде таблицы координат точек в интервале полного периода T. Требуется определить действующие значения токов в ветвях схемы, напряжений на отдельных элементах, активные мощности источника и отдельных приемников энергии, проверить баланс мощностей.

e(t)

:= 28×10− 6

:= 21

:= 38

:= 26

:= .025

:= .092

( 0 1 2

4 5 6

8 9 10

12 13

15 16

17 18 19 20 ) ×10− 3

en ( 52 122 167 138 73 28 14 15 26 38 29 −11 −61 −110 −147 −144 −82 −4 30 27 52)

Задача решается в 3 этапа

1.Гармонический анализ функции e(t)

1.1.Функция e(t) аппроксимируется кубическими сплайнами

tn := ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 )T×10− 3

en:=( 52 122 167 138 73 28 14 15 26 38 29 -11 -61 -110 -147 -144 -82 -4 30 27 52)T

cs := cspline (tn ,en) e(t) := interp (cs ,tn , en ,t)

104

1.2. Выполняется разложение функции e(t) в гармонический ряд Фурье

1 ⌠T

Eo := × e(t) dt = 9.978

T ⌡0

⌠

e(t) ×sin (k ×ω ×t) dt + j ×

× e(t) ×cos(k

⌡0

Emk

arg(Emk) =

×deg

99.854

29.996

49.943

79.919

30.014

-79.525

19.898

-69.71

9.742

-59.825

k := 1 .. 5

×ω ×t) dt

5	(		×sin (k ×ω ×t + arg(Emk)))
eg(t) := Eo + ∑		Emk
		Emk

k = 1

2.Расчет токов и напряжений в схеме для отдельных гармоник

2.1.Расчет схемы для постоянной составляющей:

Ro := R

+ R

I1o :=

= 0.169

I2o := I1o

I3o := 0

U1o := I1o×R1 = 3.552

U2o := I2o×R2 = 6.427

PEo := Eo×I1o = 1.688

P1o := U1o×I1o = 0.601

P2o := U2o×I2o = 1.087

P3o := 0

2.2. Расчет схемы для k-ой гармоники

Z1k := R1 + j ×k ×ω ×L1

Z2k := R2 + j ×k ×ω ×L2

Z3k :=

- j ×

k ×ω ×C3

Zabk := Z2k ×

Z3k

Zэk := Z1k + Zabk

+ Z3

105

I1mk	:=	Emk		I1mk		=		ψi1 k := arg(I1mk)	ψi1 k =
		Emk
		Zэk									×deg
		Zэk	1.337						14.686
			1.337						14.686

			0.569						77.018

			0.433						-79.035

			0.334						-79.466

			0.167						-81.56

U1mk := I1mk ×Z1k					U1mk		=	ψu1 k := arg(U1mk)		ψu1 k =	×deg
U1mk := I1mk ×Z1k					U1mk		=	ψu1 k := arg(U1mk)		ψu1 k =
				29.969						35.192

				14.931						113.815

				13.659						-30.745

				12.616						-23.226

				7.453						-19.696

U2mk := I1mk ×Zabk				U2mk		=
			70.06

			38.462

			23.391

			14.47

			6.279
		U2mk
I2mk	:=	U2mk	I2mk		=

		Z2k
		Z2k	1.467

			0.556

			0.247

			0.119

			0.042

ψu2 k := arg(U2mk)	ψu2 k =	×deg
	27.776	×deg

	67.415

	-105.58

	-108.928

	-109.737
ψi2 k := arg(I2mk)
ψi2 k := arg(I2mk)	ψi2 k =	×deg
	-9.481	×deg

	10.735

	-171.914

	179.267

	174.996

I3mk :=	U2mk		I3mk	=	ψi3 k := arg(I3mk)	ψi3 k =

	Z3k						×deg
	Z3k	0.601				104.893
		0.601				104.893

		0.615				132.835

		0.509				-50.034

		0.376				-61.381

		0.182				-68.568

106

3.Обработка результатов расчета

3.1.Мгновенные значения токов и напряжений, как функции времени

(

×sin (k ×ω ×t + ψi1 k))

i1 (t) := I1o +

∑

I1mk

k = 1

(

×sin (k ×ω ×t + ψi2 k))

i2 (t) := I2o +

∑

I2mk

k = 1

(

×sin (k ×ω ×t + ψi3 k))

i3 (t) := I3o +

∑

I3mk

k = 1

(

×sin (k ×ω ×t + ψu1 k))

u1(t) := U1o +

∑

U1mk

k = 1

(

×sin (k ×ω ×t + ψu2 k))

u2(t) := U2o +

∑

U2mk

k = 1

3.2. Графические диаграммы функций напряжений

200

150

100

e(t)

u1(t)

− 3

0 2×10

0.01 0.012 0.014 0.016

0.018

0.02

u2(t)

4×10

6×10

8×10

− 50

− 100

− 150

− 200

107

	3.3. Графические диаграммы функций токов
	2.5
	2
	1.5
	1
i1(t)	0.5
	0.5
i2(t)			− 3	− 3	− 3	− 3
i3(t) − 0.5 0			− 3	− 3	− 3	− 3
i3(t) − 0.5 0		2×10	4×10	6×10	8×10		0.01 0.012 0.014 0.016	0.018	0.02
	− 1
	− 1.5
	− 2
	− 2.5
							t
		3.4. Действующие значения токов и напряжений:

(

)2 = 1.117

∑

I1 :=

(I1o)2

k = 1

I1mk

(

)2 = 1.139

∑

I2 :=

(I2o)2

k = 1

I2mk

(

)2 = 0.766

∑

I3 :=

(I3o)2

k = 1

I3mk

(

)2 = 83.833

∑

E :=

(Eo)2 +

Emk

k = 1

108

		1	5	(
U1 :=	(U1o)2 +	1	× ∑
U1 :=	(U1o)2 +	2	× ∑
			k = 1
		1	5	(
U2 :=	(U2o)2 +	1	× ∑
U2 :=	(U2o)2 +	2	× ∑
			k = 1

U1mk )2 = 27.817

U2mk )2 = 60.276

3.5. Активная мощность источника и приемников энергии

		5
PEk := Re(.5 ×Emk ×I1mk)	PE := PEo +	∑ PEk = 90.78
		k = 1
		5
P1k := Re(.5 ×U1mk ×I1mk)	P1 := P1o +	∑ P1k = 26.196
		k = 1
		5
P2k := Re(.5 ×U2mk ×I2mk)	P2 := P2o +	∑ P2k = 49.338
		k = 1
		5
P3k := Re(.5 ×U2mk ×I3mk)	P3 := P3o + ∑ P3k = 15.246

k = 1

Pn := P1 + P2 + P3 = 90.78

Вывод: баланс мощностей выполняется.

109

ЗАДАЧА 27.

РАСЧЕТ ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

e(t)

T := .02

R1 := 21

R2 := 38

R3 := 26

L1 := .025

L2 := .092

C3 := 28×10− 6

Задача решается в 3 этапа 1. Аппроксимация функции в интервале нескольких периодов

Координаты точек заданной функции е(t) в интервале 1-го периода оформляются в виде столбцовых матриц, затем производится сшивание аналогичных матриц для последующих периодов, после чего создается кубический сплайн и производится аппроксимация.

tn1 := 10− 3×( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 )T en1:=( 52 122 167 138 73 28 14 15 26 38 29 -11 -61 -110 -147 -144 -82 -4 30 27)T

tn2 := tn1 + T tn3 := tn1 + 2×T tn4 := tn1 + 3×T tn5 := tn1 + 4×T

tt := stack (tn1 ,tn2 ,tn3 ,tn4 ,tn5)	ee := stack (en1 ,en1 ,en1 ,en1 ,en1)
cs := cspline (tt ,ee)	e(t) := interp (cs ,tt ,ee ,t)

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20253.44 Mб0Прикладная механика. Курсовое проектирование.pdf
#
29.11.2025705.74 Кб0Прикладная механика.pdf
#
29.11.20252.48 Mб1Прикладная оптика.pdf
#
29.11.20251.36 Mб1Прикладная социология.pdf
#
29.11.20253.69 Mб1Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля.pdf
#
29.11.20252.36 Mб0Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч.1 Линейные электрические цепи.pdf
#
29.11.20256.12 Mб0Применение матричных моделей для расчета и анализа режимов электрических сетей.pdf
#
29.11.20255.98 Mб0Применение нетрадиционных источников в теплоснабжении.pdf
#
29.11.20255.98 Mб0Применение нетрадиционных источников энергии.pdf
#
29.11.20251.43 Mб0Применение ПЭВМ при инженерно-геодезических работах в строительстве.pdf
#
29.11.20252.07 Mб0Применение средств компьютерной математики для решения прикладных задач.pdf