Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля

Ka

Imax

1.962

K

Id

1.334

Ku

Ig

0.425

Id

Is

I1

5.7. Гармонический состав функции i(t):

M 9

k 1 M

2

3T

3T

Imk

i

(t) sin(k

i(t) cos(k

t) dt

T

t) dt j

2T

2T

arg Imk

Imk

deg

2.547

29.91

1.684·10-5

-110.271

0.904

-57.89

1.714·10-5

-163.509

0.483

-99.424

1.487·10-5

149.677

0.276

-145.181

1.192·10-5

105.197

0.167

169.731

M

ir (t)

Imk

sin k t arg Imk

5.8. Совмещенная диаграмма исходной i(t) и расчетной ir(t) функций

4

3

2

1

i(t)

ir(t)

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

1

2

3

4

t

Вывод: незначительные отклонения в некоторых точках расчетной функ-

ции от заданной объясняются тем, что в расчетной функции не учтены гармо-

ники выше 9-ой.

1. Схема цепи и параметры элементов

i1

L1

R1

a

e(t)

i2

i3

R2

uab

R3

C

i ( )

b

R1 30

R2 25

R3 20

C 78 10 6

L1 0.05

a 0.7

b 100

m 9

i3

a b m

Em 500

f 50

30deg

2 f

T

1

e(t) Em sin( t )

f

2. Система дифференциальных уравнений

i1 R1 L1 d

i1 i2 R2 Uc

u(t)

i2 R2 Uc i3 R3 d

0

dt

dt

dUc

i1 i2 i3

0

i3

a b m

i2

C

dt

3. Решение системы дифференциальных уравнений

d

i1

(R1 R2) i1

R2

a b m

1

Uc

1

u(t)

L1

L1

L1

dt

L1

d

R2 i1 (R2 R3) a b m Uc 0

dt

d

Uc

1

i1

1

a b m 0

dt

C

C

a11

(R1 R2)

a12 R2

a13 1

b1

1

L1

L1

L1

L1

a21

R2

a22 (R2 R3)

a23 1

a31

1

a32

1

C

C

83

N ( 0 0 0 )T

m

a13 X 2 b1

a11 X 0 a12

a X 1

b X 1

(e(t))

F(t X )

m

a23 X 2

a21 X 0 a22 a X 1 b X 1

a31 X 0

m

a32 a X 1 b X

1

Z rkfixed (N 0 0.1 5000 F)

tn Z 0

i1n Z 1

n Z 2

ucn Z 3

i1(t)

linterp (tn i1n t)

(t) linterp (tn n t)

uc(t) linterp (tn ucn t)

i3(t) a (t) b (t) m

i2(t)

i1(t) i3(t)

Uab(t) uc(t) i2(t) R2

4. Определение времени переходного процесса

8

6

4

i1(t)

2

i1(t .04)

0

5 10 3

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

2

4

6

8

t

Вывод: время переходного процесса составляет примерно Тп = .03 с

5. Графические диаграммы функций i(t)

10

8

6

i1(t)

4

2

i2(t)

0.04

0.0425

0.045

0.0475

0.05

0.0525

0.055

0.0575

0.06

i3(t)

2

4

6

8

10

t

6. Обработка результатов расчета для 3-го периода

6.1. Среднеарифметические значения (постоянные составляющие)

1

3T

I1sa

i1(t) dt 7.649 10 7

T

2T

I2sa

1

3T

i2

(t) dt 9.08 10 8

T

2T

I3sa

1

3T

i3

(t) dt 2.859 10 8

T

2T

I1sm

1

3T

i1(t)

dt 4.291

T

2T

I2sm

1

3T

i2(t)

dt 4.53

T

2T

I3sm

1

3T

i3(t)

dt 3.19

T

2T

I1d

1

3T

i1(t) 2 dt 4.649

T

2T

I2d

1

3T

i2(t) 2 dt 4.753

T

2T

I3d

1

3T

i3(t) 2 dt 4.425

T

2T

M 9

k 1 M

j

1

2

3T

3T

I1m

i1(t) sin(k t) dt j

i1(t) cos(k t) dt

T

k

2T

2T

M

i1g(t)

I1mk

sin k t arg I1mk

k 1

arg I1mk

I1mk

deg

6.486

-38.203

1.721·10-7

46.984

1.034

-161.51

1.091·10-7

28.326

0.265

-116.591

7.738·10-8

19.605

0.129

-74.401

5.954·10-8

14.489

0.065

-21.712

2

3T

3T

I2m

i2(t) sin(k t) dt j

i2(t) cos(k t) dt

T

k

2T

2T

M

i2g(t)

I2mk

sin k t arg I2mk

k 1

86

I3m

2

3T

3T

i3(t) cos(k t) dt

i3(t) sin(k t) dt j

k

T

2T

2T

M

i3g(t)

I3mk

sin k t arg I3mk

k 1

6.5. Совмещенная диаграмма исходной i1(t) и расчетной i1g(t) функций

8

6

4

2

i1(t)

i1g(t) 0.04

0.042

0.044

0.046

0.048

0.05

0.052

0.054 0.056 0.058

0.06

2

4

6

8

t

Вывод: незначительные отклонения в некоторых точках расчетной функ-

ции от заданной объясняются тем, что в расчетной функции не учтены гармо-

ники выше 9-ой

i1

L1

R1

a

e(t)

i2

i3

R2

uab

R3

j

C

i ( )

1

b