Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля
.pdf
|
1.8 |
|
|
|
|
|
|
1.6 |
|
|
|
|
|
|
1.4 |
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
B |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
0.8 |
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 103 |
1.5 103 |
2 103 |
2.5 103 |
|
0 |
500 |
||||
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
Рис. 2. Графическая диаграмма функции В = f(Н) |
||||
2. Расчет вебер-амперных характеристик отдельных участков магнитной цепи производится по известным формулам Ф = В s, U = Hl, для удобства магнитные потоки выразим в [мВб].
|
|
k 1 10 |
|
|
1 k 1000 Bk s1 |
U1k Hk l1 |
- для 1-го участка |
||
2 k 1000 Bk s2 |
U2k Hk l2 |
- для 2-го участка |
||
3 k 1000 Bk s3 |
U3k Hk l3 |
- для 3-го участка |
||
Ro |
|
Uo ( 3 ) Ro 3 .001 |
- для зазора |
|
|
||||
o s3 |
||||
3. Аппроксимация вебер-амперных характеристик отдельных участков
магнитной цепи выполняется степенным полиномом вида U = aФ + bФ n, коэффициенты аппроксимации a, b и n определяются по методу выбранных точек
(3, 6, 9).
Для 1-го участка:
a1 1 |
b1 1 |
n1 1 |
61
Given |
U13 |
|
a1 1 3 b1 1 3 n1 |
|
|||
|
|||
|
U16 |
|
a1 1 6 b1 1 6 n1 |
|
|
||
|
|
||
|
U19 |
|
a1 1 9 b1 1 9 n1 |
|
|
||
|
|
a1 |
|
|
19.858 |
|
b1 |
|
Find (a1 b1 n1) |
|
0.925 |
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
7.35 |
Для 2-го участка:
a2 1 |
b2 1 |
n2 1 |
||
Given |
U23 |
|
a2 2 3 b2 2 3 n2 |
|
|
||||
|
||||
|
U26 |
|
a2 2 6 b2 2 6 n2 |
|
|
|
|||
|
|
|||
|
U29 |
|
a2 1 9 b2 2 9 n2 |
|
|
|
|||
|
|
|||
a2 |
|
|
12.383 |
||
b2 |
|
Find (a2 b2 n2) |
|
0.017 |
|
|
|
|
|
7.557 |
|
n2 |
|
|
|
|
|
Для 3-го участка:
a3 1 |
b3 1 |
n3 1 |
|
Given |
U33 |
|
a3 3 3 b3 3 3 n3 |
|
|||
|
|||
|
U36 |
|
a3 3 6 b3 3 6 n3 |
|
|
||
|
|
||
|
U39 |
|
a3 3 9 b3 3 9 n3 |
|
|
||
|
|
||
a3 |
|
|
|
3.723 |
|
|
b3 |
|
Find (a3 b3 n3) |
|
|
4 |
|
|
3.421 10 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
7.35 |
|
|
62
Уравнения аппроксимации вебер-амперных характеристик отдельных участков:
U1 ( 1 ) a1 1 b1 1 n1 U2 ( 2 ) a2 2 b2 2 n2 U3 ( 3 ) a3 3 b3 3 n3
4. Составляется расчетная схема магнитной цепи (рис. 1, б). Для схемы составляется система уравнений по законам Кирхгофа. Решение системы уравнений производится по программе "Given...find"
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
Uab 10 |
Given 1 2 3 
0
Uab U1 ( 1 ) 
I1 w1
Uab U2 ( 2 ) 
I2 w2
Uab 
U3 ( 3 ) Uo ( 3 )
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1.259 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3.122 |
|
|
|
|
Find ( 1 |
2 |
3 |
Uab) |
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
4.382 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
469.951 |
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Результаты вычислений:
1 |
1.259 |
2 |
3.122 |
3 |
4.382 |
Uab 469.951 |
||
U1 ( 1 ) 30.049 |
|
U2 ( 2 ) 130.049 |
|
U3 ( 3 ) 34.106 |
||||
|
Uo ( 3 ) 435.845 |
|
Bo |
|
3 |
.001 |
1.095 |
|
|
|
|
s3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: алгоритм решения задачи позволяет выполнять анализ влияния отдельных параметров исходных данных на конечные результаты, для этого достаточно внести изменение нужного параметра в исходных данных задачи и повторить вычисления до конца алгоритма.
63
ЗАДАЧА 46.
РАСЧЕТ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНОЙ КАТУШКИ
1. Исходные данные
l 47 10 2 |
s |
28 10 4 |
w 135 |
f 50 |
|
2 f |
T |
1 |
|||
|
|||||||||||
f |
|||||||||||
B ( 0 |
.1 |
.5 |
.8 |
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 )T |
|
|
|
|
H ( 0 |
2 |
35 |
66 |
120 174 |
263 404 |
625 |
959 |
1454 |
2170)T |
|
|
Диаграмма функции В = f(Н )
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
3 |
3 |
|
3 |
|
3 |
|||||
0 200 400 600 |
|
|
|
||||||||||||||
800 1 10 1.2 101.4 101.6 101.8 10 |
2 10 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2. Расчет вебер-амперной характеристики: |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
k B s w |
|
ik |
H l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
64
|
|
|
Диаграмма функции = f(il) |
|
|
|||
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
ik |
|
|
|
|
|
Аппроксимация вебер-амперной характеристики: |
|
||||||
n 7 |
a 1 |
b 1 |
|
Given |
ik2 |
|
a k 2 b k 2 n |
|
|||
|
|||
|
ik6 |
|
a k 6 b k 6 n |
|
|
||
|
|
||
|
ik9 |
|
a k 9 b k 9 n |
|
|
||
|
|
||
a |
|
|
0.637 |
|
|
|
b |
Find (a b n) |
|
156.68 |
n 7 |
||
|
|
|
|
6.985 |
|
|
n |
|
|
|
|
||
i( ) a b ( )n
65
Проверка качества аппроксимации вебер-амперной характеристики: |
|||||||||||
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
i( ) ik |
|
|
|
|
|
|
|
3. Расчет вольт-амперной характеристики: |
|
||||||||
|
U ( 0 |
20 |
40 |
|
60 |
80 100 110 |
120 |
130 |
140 |
150)T |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m k |
|
Umk |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k 6 Umk |
Uk 2 |
|
|
c1 |
0 |
c2 0.1 |
c3 0.1 |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(t) m k sin( t) c1 m k sin(3 t) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
i(t) a (t) b (t)7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
T |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Id |
|
|
|
|
i(t) |
|
dt |
0.722 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
( 0 |
.04 |
.08 |
.13 |
.21 |
.46 |
|
|
.73 |
1.19 1.93 |
3.11 |
4.91 )T |
|
|||||||||
I2 |
( 0 |
.04 |
.08 |
.13 |
.20 |
.36 |
|
|
.54 .84 1.31 2.05 3.18 )T |
|
||||||||||||
I3 |
( 0 |
.04 |
.08 |
.13 |
.25 |
.64 |
|
|
1.10 1.87 |
3.11 |
5.15 |
8.21 )T |
|
|||||||||
66
|
|
|
Диаграмма функции U = f(I) |
|
|
||
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
U |
100 |
|
|
|
|
|
|
U |
80 |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
I1 I2 I3 |
|
|
Аппроксимация вольт-амперной характеристики:
Given |
|
|
c .1 |
|
d .1 |
||||
I14 |
|
c sinh d U4 |
I18 |
|
c sinh d U8 |
||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
c |
Find (c d) |
|
0.012 |
|
|||
|
|
|
|
|
0.044 |
|
|||
|
|
d |
|
|
|
|
|||
I1 (U) c sinh(d U)
Проверка качества аппроксимации вольт-амперной характеристики:
Ua (Ia) d1 asinh Iac
67
160
140
120
100
Ua(Ia) 80
60
40
20
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
|
|
|
|
|
Ia |
|
|
|
|
|
68
ЗАДАЧА 47.
РАСЧЕТ ПРОСТОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ
1. Схема цепи и параметры элементов
I |
R |
R0 |
i( ) |
C |
|
|
|
||
E |
UR |
|
Uк |
UC |
Параметры отдельных элементов схемы заданы в единицах измерения системы SI. Вольтамперные характеристики нелинейных элементов заданы аналитически.
E 50 |
R 20 |
Ro 4 |
Xc 30 |
a 2 10 5 |
I |
|
a UL3 |
|
|||||||
|
2. Решение задачи методом законов Кирхгофа
Система уравнений Кирхгофа дополняется уравнением аппроксимации в комплексной форме и решается по программе "Given...find".
|
j |
|
|
|
I1 1 j |
|
UL 10 j 10 |
|
|||||||
|
1 |
|
|||||||||||||
|
Given |
|
|
I1 (R Ro) j I1 Xc UL |
|
E |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
I1 |
|
|
|
I1 |
|
a |
|
UL |
|
3 ej (arg(UL) 90deg) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Find (I1 |
UL) |
Ur |
|
I1 R |
Uk I1 Ro UL |
Uc I1 ( j Xc) |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
UL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69
Результаты расчета:
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
2.004 |
|
|
arg (I1) 15.869 deg |
|
|
|
|
||||||||
|
UL |
|
46.446 |
arg (UL) 105.869 deg |
|||||||
|
|
||||||||||
|
Ur |
|
|
|
|
40.079 |
|
arg (Ur) 15.869 deg |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
Uc |
|
|
|
|
60.118 |
arg (Uc) 74.131 deg |
||||
|
|
|
|||||||||
|
Uk |
|
|
|
47.133 |
arg (Uk) 96.077 deg |
|||||
|
|
|
|||||||||
Va E |
Vc Uc |
Vb Vc Uk |
|||||||||
3. Топографическая диаграмма потенциалов и векторная диаграмма токов
V ( 0 Vc Vb Va 0 )T |
J ( 0 I1 )T |
60
50
40
Re(V)
Re(J) 20 30 20
10
40 |
30 |
20 |
10 |
0 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
|
|
|
Im(V) Im(J) 20 |
|
|
|
|
|
70