Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля
.pdf
3.Расчет переходного процесса численным методом
3.1.Независимые начальные условия: i3(0), Uc(0)
i3o |
Em |
3.286 |
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Uco Em 115 |
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3.2. Система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа |
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dt |
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dt |
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3.3. Приведение системы дифференциальных уравнений к форме Коши и ее решение
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R1 C |
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N |
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n 2000
t F 0
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rkfixed(N 0 0.02 n D) |
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i3 F 1 |
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Uc |
F 2 |
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21
3.4.Графическая диаграмма искомой функции Uc(t)
150
100
50
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6 10 3 |
7 10 3 |
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150 |
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200 |
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250
300
tt 0.01
4.Анализ решения по графической диаграмме
Из анализа графической диаграммы функции Uc(t) определяем:
4.1.Характер переходного процесса – колебательный, затухающий.
4.2.Время переходного процесса Тп = 0.0045 с.
4.3.Коэффициент затухания свободной составляющей b = 5/Тп = 1111.
4.4.Период свободных колебаний То = 0.0023.
4.5.Максимальное и минимальное значения Ucmax = 137 B, Ucmin = –280 B.
22
ЗАДАЧА 36.
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
1. Схема цепи и параметры элементов
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i2 |
i3 |
e(t) |
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C3 |
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R2 |
R3 |
R1 10 |
R2 15 |
R3 1 |
L1 0.1 |
L2 0.3 |
C |
20 10 6 |
E 30 |
Em 100 |
f 50 |
2 f |
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50deg |
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e(t) E Em sin( t )
2. Система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа
i1 i2 i3 |
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R3 Uc |
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di2 |
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i2 R2 |
L2 dt |
i3 R3 Uc |
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0 |
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C |
dUc |
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R3 |
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Uc |
1 |
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e(t) |
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(R2 R3) |
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1 |
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Uc |
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L2 |
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L2 |
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d Uc |
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1 |
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i1 |
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C |
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23
3. Решение системы дифференциальных уравнений численным методом |
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(R1 R3) |
X |
0 |
R3 |
X 1 |
1 |
X |
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0 |
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L1 |
L1 |
L1 |
2 |
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L1 |
e(t) |
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R3 X |
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(R2 R3) |
X 1 |
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1 |
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X 2 |
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Y 0 |
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F(t X ) |
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0 |
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L2 |
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L2 |
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L2 |
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1 X 0 |
1 |
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X 1 |
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C |
|
C |
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Z |
rkfixed (Y 0 0.2 10000 F) |
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t Z 0 |
i1 Z 1 |
i2 Z 2 |
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Uc Z 3 |
i3 i1 i2 |
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Uab i3 R3 Uc |
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4. Определение времени переходного процесса |
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1.5 |
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1 |
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0.5 |
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i3 |
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i3 |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
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0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
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0.08 |
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0.09 |
0.1 |
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0.5 |
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t t .1 |
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Вывод: время переходного процесса составляет примерно Тп =.1 с.
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5. Графические диаграммы функций токов |
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1.5 |
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1 |
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i1 |
0.5 |
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i2 |
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i3 |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
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0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
0.1 |
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0.5 |
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1 |
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|
t |
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25
ЗАДАЧА 37.
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ RLC ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НАПРЯЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ФОРМЫ
1. Схема цепи и параметры элементов
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R |
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L |
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C |
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e(t) |
uR |
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uL |
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Исходные данные: |
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R 10 |
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L 0.1 |
C 100 10 6 |
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f 50 |
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tk ( 0 |
.005 |
.010 |
.020 .025 .030 .1 )T |
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uk ( 0 |
100 |
0 0 |
100 0 0 )T |
|
|
|||||
e(t) linterp (tk uk t)
100
75
50
25
e(t) |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
0.1 |
|
25
50
75
100
t
26
2. Система дифференциальных уравнений и ее решение |
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i1 R L d |
i1 Uc u(t) |
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dt |
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C d Uc |
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d |
i1 |
R |
i1 1 Uc u(t) |
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dt |
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L |
L |
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Uc |
1 |
i1 |
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dt |
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C |
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R |
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1 |
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0 |
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L |
X 0 |
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L X 1 |
e(t) |
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X |
|
D(t X ) |
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||||
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1 |
X 0 |
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|
0 |
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C |
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F |
Rkadapt(X 0 0.2 10000 D) |
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||||||
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t F 0 |
i1 F 1 |
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Uc F 2 |
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Ur i1 R |
UL e(t) Ur Uc |
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|||||||
0.4 |
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0.3 |
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|
|
0.2 |
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|
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0.1 |
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i1 |
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e(t) .003 |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
|
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
0.1 |
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
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|
|
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|
|
0.3 |
|
|
|
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|
|
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0.4 |
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|
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|
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|
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|
|
t |
|
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|
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|
|
27 |
|
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|
|
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|
|
ЗАДАЧА 38. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА
СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1. Схема произвольной ветви и ее потенциальное уравнение
|
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i1 |
|
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R1 |
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L1 |
C1 |
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dt |
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1 |
dt |
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2. Граф-схема сложной электрической цепи i1 e1
i4 |
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i5 |
e2 |
i6 |
e3 |
i2 |
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i3 |
3. Параметры элементов схемы в матричной форме
ORIGIN 1
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26 |
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85 |
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92 |
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31 |
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126 |
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87 |
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R |
42 |
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L |
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10 |
3 |
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C |
47 |
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10 |
6 |
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76 |
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28 |
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106 |
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53 |
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42 |
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121 |
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71 |
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100 |
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Em |
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130 |
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a |
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150 |
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deg |
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f |
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50 |
2 f |
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T |
1 |
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f |
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40 |
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120 |
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e1(t) |
Em1 sin t a1 |
e2(t) |
Em2 sin t a2 |
e3(t) |
Em3 sin t a3 |
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28
3. Система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа
i1 R L d i1 u1 u5 L d |
i5 i5 R i4 R4 L d i4 u4 |
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e1(t) |
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1 |
1 dt |
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i2 R L d |
i2 u2 i4 R L d |
i4 u4 i6 R L d |
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e2(t) |
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2 |
2 |
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4 dt |
6 |
6 dt |
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i3 R L d |
i3 u3 i5 R L d |
i5 u5 i6 R L d |
i6 u6 |
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e3(t) |
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3 |
3 |
dt |
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5 |
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5 dt |
6 |
6 dt |
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d |
i1 d i2 d i4 |
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0 |
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d |
i1 d |
i3 |
d |
i5 |
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0 |
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|
|
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d |
i2 d |
i3 |
d |
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0 |
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|
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4. Приведение системы дифференциальных уравнений к форме Коши
4.1. Вводим обозначения
S1 e1(t) u1 i1 R1 u5 i5 R5 i4 R4 u4
S2 e2(t) u2 i2 R2 u4 i4 R4 i6 R6 u6
S3 e3(t) u3 i3 R3 u5 i5 R5 i6 R6 u6
L d |
|
i1 L d |
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i4 L d |
i5 |
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S1 |
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dt |
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dt |
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L d i2 L d i4 L d i6 |
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S2 |
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2 dt |
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4 |
dt |
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6 dt |
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L d |
i3 L d i5 L d i6 |
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S3 |
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|
3 |
dt |
|
5 |
dt |
|
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6 |
dt |
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d |
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i1 d i2 d i4 |
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0 |
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|
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|
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d |
i1 d |
i3 |
d |
i5 |
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0 |
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d |
i2 d |
i3 |
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i6 |
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0 |
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dt |
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dt |
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dt |
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29
4.2. Решение методом Крамера
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L1 |
0 |
0 L4 |
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0 L2 |
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0 |
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L6 |
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D |
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0 |
0 |
L |
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0 |
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L |
L |
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0.016 |
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3 |
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5 |
6 |
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1 |
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0 |
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0 |
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1 |
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L4 L5 |
0 |
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S2 L2 |
0 |
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0 |
L6 |
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D1 |
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S3 |
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0 |
L3 |
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0 |
L5 |
L6 |
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D1 |
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89353 S1 |
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38027 S2 |
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8823 S3 |
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1000000 |
200000 |
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0 |
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1 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
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1000000 |
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0 |
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0 |
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1 |
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0 |
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L1 |
S1 |
0 L4 L5 |
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L4 |
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0 |
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D2 |
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0 |
S3 L3 |
0 |
L5 |
L6 |
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|
D2 |
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38027 S1 |
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|
37447 S2 |
|
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10261 S3 |
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0 |
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1000000 |
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500000 |
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250000 |
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0 |
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0 |
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D3 |
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81779 S3 |
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S3 |
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D4 |
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9381 S2 |
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3339 S1 |
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3339 S3 |
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250000 |
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