Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля

Ra (x y)

(Xa x)2 (Ya y)2

Rb (x y)

(Xb x)2 (Yb y)2

Rc (x y)

(Xc x)2 (Yc y)2

Raz (x y)

(Xa x)2 (Ya y)2

Rbz (x y)

(Xb x)2 (Yb y)2

Rcz (x y)

(Xc x)2 (Yc y)2

Exa (x y) Ta (x Xa)

1

Ta

(x Xa)

1

Ra (x y)2

Raz (x y)2

Exb (x y) Tb (x Xb)

1

Tb

(x Xb)

1

Rb (x y)2

Rbz (x y)2

Exc(x y)

Tc (x Xc)

1

Tc (x Xc)

1

Rc (x y)2

Rcz (x y)2

Ex (x y)

Exa (x y) Exb (x y) Exc(x y)

Eya (x y)

Ta (y Ya)

1

Ta

(y Ya)

1

Ra (x y)2

Raz (x y)2

Eyb (x y)

Tb (y Yb)

1

Tb

(y Yb)

1

Rb (x y)2

Rbz (x y)2

Eyc(x y) Tc (y Yc)

1

Tc (y Yc)

1

Rc (x y)2

Rcz (x y)2

Ey (x y)

Eya (x y) Eyb (x y) Eyc(x y)

n 20

m 12

i 0 n

j 0 m

xi i

yj

j

E1i j

Ex xi yj

E2i j

Ey xi yj

I 100

X1 4.5

Y1 6.5

X2 14.5

Y2 6.5

R 0.01

Xn 7.5

Yn 4.5

j

1

R2 (X2

Xn)2 (Y2 Yn)2

7.28

H1x I (Yn Y1)

1

15.385

R12

H2x I (Yn Y2)

1

3.774

R22

H1y I (Xn X1)

1

23.077

R12

H2y I (Xn X2)

1

13.208

R22

Hx H1x H2x 11.611

Hy H1y H2y 36.284

Hn

Hx j Hy

Hn

38.097

arg (Hn) 107.745 deg

3. Графическая диаграмма поля

R1 (x y)

(X1 x)2 (Y1 y)2

R2 (x y)

(X2 x)2 (Y2 y)2

H1x (x y) I (y Y1)

1

H2x (x y)

I (y Y2)

1

R1 (x y)

2

R2 (x y)2

Hx (x y) H1x (x y) H2x (x y)

H1y (x y)

I (x X1)

1

R1 (x y)2

143

H2y (x y) I (x

X2)

1

Hy (x y) H1y (x y) H2y (x y)

R2 (x y)

2

n 20

m 12

i 0 n

j 0 m

xi i

yj j

H1i j Hx xi yj

H2i j Hy xi yj

U 200

I 100

X1 4.5

Y1 5.5

X2 14.5

Y2 5.5

R 0.01

Xn 7.5

Yn 7.5

j

1

2. Расчет зарядов проводов

d

(X1 X2)2 (Y1 Y2)2

10

T1

U

28.953

ln

d

T2 T1 28.953

R

3. Расчет вектора Еn в заданной точке n

R1

(X1

Xn)2 (Y1 Yn)2

3.606

R2

(X2

Xn)2 (Y2 Yn)2

7.28

Ex

T1 (Xn

X1)

1

T2 (Xn X2)

1

10.505

R12

R22

Ey

T1 (Yn Y1)

1

T2 (Yn Y2)

1

3.362

R12

R22

En

Ex j Ey

En

11.03

arg (En) 17.745 deg

3. Расчет вектора Hn в заданной точке n

H1x I (Yn Y1)

1

15.385

H2x I (Yn Y2)

1

3.774

R12

R22

H1y I (Xn X1)

1

23.077

H2y I (Xn X2)

1

13.208

R12

R22

Hx H1x H2x 11.611

Hy H1y H2y 36.284

Hn

Hx j Hy

Hn

38.097

arg (Hn) 72.255 deg

145

R1 (x y)

(X1 x)2 (Y1 y)2

R2 (x y)

(X2 x)2 (Y2 y)2

Ex (x y) T1 (x X1)

1

T2 (x

X2)

1

R1 (x y)2

R2 (x y)2

Ey (x y) T1 (y Y1)

1

T2 (y Y2)

1

R1 (x y)2

R2 (x y)2

n 20

m 10

i 0 n

j 0 m

xi i

yj

j

E1i j

Ex xi yj

E2i j Ey xi yj

H1x

(x y) I (y Y1)

1

H2x (x y) I (y Y2)

1

R1 (x y)2

R2 (x y)2

Hx (x y) H1x (x y) H2x (x y)

H1y (x y) I (x X1)

1

R1 (x y)2

H2y

(x y) I (x X2)

1

Hy (x y) H1y (x y) H2y (x y)

R2 (x y)2

H1i j Hx xi yj

H2i j Hy xi yj

Im 100

30

t (10FRAME ) deg

j

1

Ia Im sin( t )

Ib Im sin( t 120deg)

Ic Im sin( t

120deg)

Xa 4.5

Ya 2.5

Xb 10.5

Yb 9.5

Xc 16.5

Yc 2.5

R 0.02

Xn 17

Yn 6

Ia 50

Ib 100

Ic 50

Hxa Ia (Yn Ya)

1

1.039

Hxb Ib (Yn Yb)

1

6.422

Ra2

Rb2

Hxc Ic (Yn Yc)

1

14

Hya Ia (Xn Xa)

1

3.709

Rc2

Ra2

Hyb Ib (Xn Xb)

1

11.927

Hyc Ic (Xn Xc)

1

2

Rb2

Rc2

Hx Hxa Hxb Hxc 21.461

Hy Hya Hyb Hyc 6.217

Hn Hx j Hy

Hn

22.343

arg (Hn) 16.157 deg

4. Графическая диаграмма поля

Ra (x y)

(Xa x)2 (Ya y)2

Rb (x y)

(Xb x)2 (Yb y)2

Hxa (x y) Ia (y Ya)

1

Rc (x y)

(Xc x)

2

(Yc y)

2

Ra (x y)2

Hxb (x y) Ib (y Yb)

1

Hxc (x y) Ic (y Yc)

1

Rb (x y)2

Rc (x y)2

148

Hya (x y) Ia (x Xa)

1

Ra (x y)2

Hyb (x y) Ib (x Xb)

1

Rb (x y)2

Hyc (x y) Ic (x Xc)

1

Rc (x y)2

Hy (x y) Hya (x y) Hyb (x y) Hyc (x y)

n 20

m 12

i 0 n

j 0 m

xi i

yj j

H1i j Hx xi yj

H2i j

Hy xi yj

Im 100

30

t (10FRAME ) deg

j

1

Ia Im sin( t )

Ib

Im sin( t

120deg)

Ic Im sin( t

120deg)

Iaz Im sin( t )

Ibz

Im sin( t

120deg)

Icz Im sin( t 120deg)

Xa 4.5

Ya 8.5

Xc 12.5

Yc 14.5

Xb 12.5

Yb 2.5

Xaz 14.5

Yaz 8.5

Xcz 6.5

Ycz 2.5

Xbz 6.5

Ybz 14.5

R 0.02

Xn 17

Yn 6

Ia 50

Ib 100

Ic 50

Hxa Ia (Yn Ya)

1

0.742

Hxb Ib (Yn Yb)

1

10.769

Ra2

Rb2

Hxc Ic (Yn Yc)

1

4.595

Hxaz Iaz (Yn Yaz)

1

1.592

Rc2

Raz2

Hxbz Ibz (Yn Ybz)

1

4.658

Hxcz Icz (Yn Ycz)

1

1.429

Rbz2

Rcz2

Hya Ia (Xn Xa)

1

3.709

Hyb Ib (Xn Xb)

1

13.846

Ra2

Rb2