Применение MathCAD в решении задач электротехники. Ч. 2. Переходные процессы. Нелинейные электрические цепи. Теория электромагнитного поля

3. Система дифференциальных уравнений и ее решение

для нелинейной цепи

i2 R d

Uc2

E

i2

d Uc2

i2

a sinh(b )

dt

dt

d

R (a sinh(b )) Uc2 E

d Uc2

1 (a sinh(b ))

dt

dt

C

R a sinh b X 0 X 1 E

0

1

a sinh b X 0

N

D(t X )

0

C

F rkfixed(N 0 0.2 10000 D)

t F 0

F 1

Uc2 F 2

i2 a sinh(b )

Ur2

i2 R

4. Графические диаграммы функций напряжений Ur(t)

140

120

100

80

Ur1

60

Ur2

40

20

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

20

40

t

131

ЗАДАЧА 63.

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ТРАНСФОРМАТОРЕ

1. Схема цепи и параметры элементов

фs

ф0

i

i1

R1

Xs

ia

ip

u

u

u0

R0

L1

а

б

R1

.3 Ro 5000

L1 0.01 a .1

b

20 m 9

Em

250 f

50

10deg

2 f

e(t) Em sin( t )

2. Система дифференциальных уравнений и ее решение

i1 ia ip

0

R1 i1

L1

d

i1 ia Ro

e(t)

dt

ia Ro

d

ip

a b m

dt

d

(R1 Ro)

Ro

m

1

i1

i1

a b

e(t)

L1

L1

L1

dt

d

Ro i1 Ro a b m

dt

(R1 Ro)

Ro

b X 1

m

1

0

X 0

a X 1

e(t)

L1

L1

L1

N

F (t X )

.2

m

Ro X 0 Ro a X 1 b X 1

Z

Rkadapt (N 0 2 100000 F)

t Z 0

i1 Z 1

Z 2

132

3. Графическая диаграмма функции тока i1(t)

70

60

50

40

i1

30

20

10

10 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

5. Кратность импульса пускового тока

Imax max (i1) 59.217

U 200 X1

4.5

Y1 4.5

X2

14.5 Y2 4.5

R

0.01

Xn 7.5

Yn 6

j

1

2. Расчет зарядов проводов

d

(X1 X2)2 (Y1 Y2)2

10

T1

U

28.953

ln

d

R

T2 T1

28.953

R1

(X1 Xn)2 (Y1 Yn)2

3.354

R2

(X2 Xn)2 (Y2 Yn)2

7.159

Ex

T1

(Xn X1)

1

T2 (Xn X2)

1

11.675

R12

R22

Ey

T1

(Yn Y1)

1

T2 (Yn Y2)

1

3.013

R12

R22

En Ex j Ey

En

12.058

arg (En)

14.47 deg

R1 (x y)

(X1 x)2 (Y1 y)2

R2 (x y)

(X2 x)2 (Y2 y)2

1

1

Ex (x y) T1 (x X1)

T2 (x X2)

R1 (x y)2

R2 (x y)2

1

1

Ey (x y) T1 (y Y1)

T2 (y Y2)

R1 (x y)2

R2 (x y)2

n 20

m 10

i 0 n

j 0 m

xi i

yj j

E1i j

Ex xi yj

E2i j Ey xi yj

V1 100

V2 100

X1 4.5

Y1 4.5

X2 14.5

Y2 4.5

R 0.01

Xn 5

Yn 6

j

1

A1 ln

2

Y1

A2

ln

2

Y2

A12

ln

d

R

R

D

T1

(A2 V1 A12 V2)

14.086

T2

(A1 V2 A12 V1)

14.086

A1 A2 A12 A12

A1 A2 A12 A12

R3

(X1 Xn)2 (Y1 Yn)2

10.512

R4

(X2 Xn)2 (Y2 Yn)2

14.16

Ex T1 (Xn X1)

1

T1 (Xn X1)

1

T2 (Xn X2)

1

T2 (Xn X2)

1

R12

R32

R22

R42

Ey T1 (Yn Y1)

1

T1 (Yn Y1)

1

T2 (Yn Y2)

1

T2 (Yn Y2)

1

R12

R32

R22

R42

En Ex j Ey

En

8.401

arg (En)

65.134 deg

136

R1 (x y)

(X1 x)2 (Y1 y)2

R2 (x y)

(X2 x)2 (Y2 y)2

R3 (x y)

(X1 x)2 (Y1 y)2

R4 (x y)

(X2 x)2 (Y2 y)2

1

1

1

Ex(x y) T1 (x X1)

T1 (x X1)

T2 (x X2)

R1(x y)2

R3(x y)2

R2(x y)2

T2 (x X2)

1

R4 (x y)

2

Ey(x y) T1 (y Y1)

1

1

1

T1 (y Y1)

T2 (y Y2)

R1(x y)2

R3(x y)2

R2(x y)2

T2 (y Y2)

1

R4 (x y)

2

n 20

m 10

i 0 n

j 0 m

xi i

yj j

E1i j

Ex xi yj

E2i j Ey xi yj

Um 100

t 30deg

Va Um sin( t )

Vb Um sin( t

120deg)

Vc Um sin( t 120deg)

Xa 4.5

Ya 6.5

Xb 10.5

Yb 6.5

Xc 16.5

Yc 6.5

R 0.02

Xn 17

Yn 6

Va 50

Vb 100

Vc 50

Aaa ln

2

Ya

Abb ln

2

Yb

Acc

ln

2

Yc

R

R

R

Aab ln

dab

Abc ln

dbc

Aca ln

dca

Dab

Dbc

Dca

Aaa

Aab

Aca

Va

6.246

A Aab

Abb

Abc

V

Vb

T A 1 V T 13.762

Aca

Abc

6.246

Acc

Vc

Ta

T0 6.246

Tb T1 13.762

Tc T2

6.246

Ra

(Xa Xn)2 (Yb Yn)2

12.51

Rb

(Xb Xn)2 (Yb Yn)2

6.519

Rc

(Xc Xn)2 (Yc Yn)2

0.707

Raz

(Xa Xn)2 (Ya Yn)2

17.678

Rbz

(Xb Xn)2 (Yb Yn)2

14.089

Rcz

(Xc Xn)2 (Yc Yn)2

12.51

Exa Ta (Xn Xa)

1

Ta (Xn Xa)

1

Ra2

Raz2

Exb Tb (Xn Xb)

1

Tb (Xn Xb)

1

Rb2

Rbz2

Exc Tc (Xn Xc)

1

Tc (Xn Xc)

1

Rc2

Rcz2

Eya Ta (Yn Ya)

1

Ta (Yn Ya)

1

Ra2

Raz2

Eyb Tb (Yn Yb)

1

Tb (Yn Yb)

1

Rb2

Rbz2

Eyc Tc (Yn Yc)

1

Tc (Yn Yc)

1

Rc2

Rcz2

Ex Exa Exb Exc 4.821

Ey Eya Eyb Eyc 5.986

j

En Ex j Ey

En

7.686

arg (En) 51.154 deg

1