- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •I. ПРОСТЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ. КОРРЕКТНОСТЬ И ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МАТРИЦЫ)
- •1.1. Истоки и общая классификация погрешностей
- •1.2. Представление чисел в компьютерах
- •1.3. Элементы теории погрешностей
- •1.4. Понятие о корректности и обусловленности вычислительной задачи
- •1.5. Обусловленность задачи решения систем линейных алгебраических уравнений
- •1.6. Контрольные вопросы
- •1.7. Практические задания и пояснения к ним. Компьютерный практикум
- •II. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •2.1. Вводные замечания
- •2.2. Прямые методы
- •2.3. Метод прогонки
- •2.4. Метод простых итераций (метод Якоби)
- •2.5. Контрольные вопросы
- •2.6. Практические задания и пояснения к ним. Компьютерный практикум
- •III. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ
- •3.1. Интерполяция
- •3.1.1. Глобальная интерполяция полиномами Лагранжа
- •3.1.2. Локальная интерполяция
- •3.2. Метод наименьших квадратов
- •3.2.1. Линейная регрессия в системе Mathcad
- •3.2.2. Полиномиальная регрессия
- •3.2.3. Типовые функции регрессии Mathcad
- •3.3. Контрольные вопросы
- •3.4. Компьютерный практикум
- •3.5.1. Задание по разделу интерполяция функции
- •3.5.2. Задание по разделу метод наименьших квадратов
- •4.1. Вводные замечания
- •4.2. Метод Эйлера, его сходимость и абсолютная погрешность
- •4.3. Метод Эйлера. Улучшение точности
- •4.4. Контрольные вопросы
- •4.5. Практические задания. Компьютерный практикум
- •4.5.1. Реализация метода Эйлера в MathCad
- •V. МЕТОД ФУРЬЕ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •5.1. Элементы общей теории уравнений в частных производных (УЧП)
- •5.2. Метод Фурье для уравнения колебаний
- •5.3. Метод Фурье для уравнения теплопроводности
- •5.4. Контрольные вопросы
- •5.5. Компьютерный практикум
- •VI. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ НА КООРДИНАТНЫХ СЕТКАХ
- •6.1. Введение в разностные методы
- •6.2. Разностные уравнения, явная и неявная схемы
- •6.3. Контрольные вопросы
- •6.4. Компьютерный практикум
- •6.5. Задания для самостоятельной работы
- •ЛИТЕРАТУРА
ЛИТЕРАТУРА
1.Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – М.: Физматгиз, 1963. – 660 с.
2.Шапорев, С.Д. Методы вычислительной математики и их приложения / С.Д. Шапорев. – С.-Петербург: СМИО Пресс, 2003. – 230 с.
3.Ильин, В.А. Математический анализ / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов. – М.: Физматгиз, 1979. – 720 с.
4.Зверович, Э.И. Вещественный и комплексный анализ. Ч. 1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление / Э.И. Зверович. – Минск: Вышэйшая школа, 2006. – 320 с.
5.Бахвалов, Н. Численные методы / Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. – 632 c.
6.Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. – М.: Лань, 2005. – 288 с.
7.Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. – М.: Физматгиз, 1978. – 592 c.
8.Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров. Учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – М.: Высшая школа, 1994. – 544 с.
9.Алберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж.
Уолш. – М.: Мир, 1972. – 316 с.
10.Петровский, И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Т. 2 / И.Г. Петровский. – М.: Физматгиз, 1970. – 280 с.
11.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 2 / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – 560 с.
12.Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики. Учеб. пособие для мех.-мат. фак. ун-тов / Н.С. Кошляков. – М.: Высшая школа,
1970. – 712 c.
13.Михлин, С.Г. Линейные уравнения в частных производных. Учеб. пособие для вузов / С.Г. Михлин. – М.: Высшая школа, 1977. – 431 с.
14.Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб. для вузов / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – 2-е изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 368 c.
15.Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
– 512 с.
16.Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. – 554 c.
17.Поттер Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. – М.: Высшая школа, 1999. – 394 с.
18.Wesseling, P. Introduction to Multigrid Methods / P. Wesseling. – Vesseling ft University of Technology, The Netherlands, 1991. – 275 p.
140