pwrfit(X,Y,S) – то же, для выражения y(x) = =a·xb+c.

sinfit(X,Y,S) – то же, для выражения y(x) = =a·sin(x+b)+c. Подбирает коэффициенты

для синусоидальной функции регрессии. Рисунок синусоиды общеизвестен. logfit(X,Y) – то же, для выражения y(x) = a·ln(x+b)+c. Задания начального приближения не требуется.

medfit(X,Y) – то же, для выражения y(x) = a+b·x, т.е. для функции линейной регрессии. Задания начального

приближения также не требуется. График – прямая линия.

На рис. 3.6 приведен пример реализации регрессии экспоненциального вида: Y(t) = aebt + c, а также вычисляются отклонения исходных значений функции от кривой регрессии в каждой точке и величина среднеквадратичного отклонения.

3.3. Контрольные вопросы

1)Что такое аппроксимация функций?

2)Какие виды аппроксимации вам известны

3)Для чего нужна интерполяция функций?

4)Что такое экстраполяция?

5)Охарактеризуйте виды интерполяции.

6)Сколько интерполяционных полиномов можно построить при заданном наборе узлов интерполяции?

7)Чем обуславливается выбор способов интерполяции?

8)Какие методы локальной интерполяции вам известны?

9)Какой из них наименее точный?

10)Какой метод локальной интерполяции проводится по трем точкам?

11)В чем преимущества сплайн-интерполяции по сравнению с интерполяционными полиномами?

69

12)Какая функция MathCAD реализует линейную интерполяцию?

13)Какие функции кубической сплайн-интерполяции вам известны, охарактеризуйте последовательность их использования?

14)Объясните разницу между глобальной и кусочно-полиномиальной интерполяцией на примере cплайн-функции.

15) Исправьте ошибки , допущенные программой Mathcad, на графиках функций на рисунках 3.5 (слева и справа).

16)В чем сущность метода наименьших квадратов?

17)Какие функции MathCAD реализует линейную аппроксимацию методом наименьших квадратов?

18)Какой диапазон изменения значений коэффициента корреляции?

19)Что такое эмпирическая формула и как ее подобрать?

20)Перечислите типовые функции регрессии.

70

3.4. Компьютерный практикум

P (t i) yi l(t i 0) yi 1 l(t i 1) yi 2 l(t i 2) yi 3 l(t i 3)

PL (t) P (t ni(t))

Рис. 3.4. Пример кусочно-линейной, кубической и сплайн-интерполяции

Рис. 3.5. Графики производных кусочно-линейной, кубической и сплайнфункции. Исходные функции взяты из примера на рис. 3.2.

71

Из рис. 3.3 видно, что только график производной сплайн-функции является гладким. На рис 3.3 слева неточность: график производной кусочно-

Рис. 3.6. Регрессия экспоненциального вида: Y(t)=aebt+c

72