Практическое использование CAB REDUCE (на примерах теоретической механики)

оператор 55 с учетом этого примет следующий вид (где жирным шрифтом выделены измененные обозначения):

В:=МАТ((Р*С03(Р31)*31Ы(АЬГА)),(Р*С03(Р31)*С03(АЬГА)), 55

Значение угла АЬРА в программе 2.2 не задано, поэтому он является свободной переменной.

Теперь в результате работы такой измененной программы 2.2 с но­ вым оператором 55 мы получим настоящие зависимости результатов ре­ шения (2.23) от вариации угла а при вращении силы Р вокруг вертикаль­ ной оси с постоянным углом наклона к горизонтальной плоскости. Они весьма сильно отличаются от легкомысленно полученных соотношений

Графики зависимостей значений реакций стержней 1-6 пространст­ венной конструкции (рис. 2.1) от изменения угла АЬРА (рад) при враще­ нии силы Р вокруг вертикальной оси, построенных по соотношениям (2.23) на рис. 2.4, также наглядно подтверждают это.

Оказывается, значение реакций при вращении силы Р вокруг верти­ кальной оси с постоянным углом наклона к горизонтальной плоскости гр:

•в стержггях 1, 4-6 является постоянным,

•в третьем — изменяется по косинусоидальному закону,

•для второго стержггя — определяется разностью функций соза и зша, а сама зависимость смещена по вертикальной оси от нулевого значе­ ния.

62

Теперь слишком широкие возможности при выполнении вариаций нагрузки просто придавливают нас тяжестью последующего анализа зави­ симостей реакций в стержнях от двух-трех переменных параметров (Р, у и а) в соотношениях (2.24).

Поэтому здесь, как и во многих других случаях, можно лишний раз вспомнить, как там у Епифания Премудрого сказано: ""Простота без пе­ строты^ и ""Не мудрствуя лукаво”. Затем, будучи ободренными этими древними методическими принципами, в дальнейшем всегда будем про­ водить исследования:

•варьируя только один переменный параметр по образцам (2.19), (2.20) и (2.22),

•дополняя полученные аналитические соотношения их графическим двумерным представлением типа рис. 2.2 - 2.4,

•внимательно осмысливая и анализируя полученные аналитические и графические зависимости, определяя зону оптимальной действующей нагрузки и других варьируемых параметров. Ведь этого за вас не сможет сделать ПК! И теперь, как и ранее, остается верным принцип:

“Если не умеешь думать, нечего садиться за компьютер! ”.

2.2.4Исследование влияния вариации геометрических

факторов

При вариации геометрических факторов нас еще больше поражают открывающиеся перед нами возможности, однако, и опасности возраста­ ют. Ведь недаром расчеты на ПК сравнивают с прогулкой в горах: чем выше забираешься, тем большие красоты открываются твоему взору, но и возможности свалиться в пропасть увеличиваются.

Поэтому, утвердившись в мысли, что “лучше гор могут быть толь­ ко” ... символьные аналитические преобразования на компьютере, вер­ немся к теме нашего исследования.

Основной опасностью при вариации геометрических факторов являются несогласованные изменения размеров конструкции.

Ранее, начав исследовать влияние вращения силы Р путем вариации угла ф при получении уравнений 2.21, мы обратили на это внимание. Рас­ смотрим этот вопрос подробнее.

64

При вариации угла ср происходит изменение его тригонометрических функций (первые два уравнения соотношений (2.9)), которые определя­ ются размерами а и Ь. Это приводит к соответствующему изменению этих величин. Но они входят в свою очередь в определение остальных тригонометрических функций (2.9): а для трех (у, р, 0) и Ь для двух (у, 0),

которые остались постоянными. Значит, в этих соотношениях а и Ь не

изменились.

Это противоречие и называется несогласованными изменениями раз­ меров конструкции, при которых она в данном виде не может существо­ вать.

Значит, потеря равновесия и устойчивости данной конструкции про­ исходит не только в особых точках при ср = 0 или ср = тг, в которых в урав­ нениях (2.21) происходит деление на 0, а этим соотношениям нельзя дове­ рять при любых значениях угла ср, так как они не имеют никакого отно­ шения к рассматриваемой конструкции.

Поэтому в программе 2.2 нельзя удалить операторы 22-29 и, получив соотношения (2.25) считать, что они описывают значения реакций стерж­ ней при всевозможных согласованных изменениях направлений стержней в плоскостях их действия и силы Р. Это будет просто результат неосоз­ нанного вождения самого себя за нос:

Х(4,1):=-(81п(р81) * р * (со8(Ье1а) * 81п(ё ) * 81п(1е1а) + С08(1е1а) * 81п(Ье1а)))

С08(Ье1а) * 81п(й) * 81п(1е1а)

На самом деле для выполнения исследования влияния вариации гео­ метрических факторов на значения реакций стержней нужно:

65

•в программе 2.2 представить выражения для тригонометрических функций в обгцем виде через размеры данной конструкции а, Ь, с и й, например, с использованием идентификаторов АК, ВК. (для отличия от соответствую1ЦИХ матриц А, В), С и В:

•предварительно операторами присваивания следует задать исходные размеры данной конструкции:

•представить оператор 55 в одной из двух форм с использованием:

•численных значений, задаюгцих имеюгциеся в нем тригонометри­ ческие функции, для исследования влияния вариации геометри­ ческих факторов на значения реакций стержней:

•символьных обозначений для возможности независимого варьи­ рования направления действия силы Р, применяя для задания имеюгцихся в нем углов свободные переменные ОАММА и АЬРА, не имеюгцие никакггх значений в программе 2.2 и не ис­ пользуемые там более нигде, например:

Теперь достаточно осознанно скомпоновать универсальную про­ грамму 2.3, приспособленную для вариации геометрическггх размеров конструкции.

Это можно сделать, например, следуюгцим образом: % Программа 2.3

66

повторно не описываются. Отметим, что это тестовый вариант программы 2.3, в результате работы которой должны получиться результаты регпения в форме (2.16), в чем следует убедиться, запустив ее на выполнение. Так следует всегда поступать: перед началом вариации удостовериться на

известном численном примере в правильности результата базовой программы, подготовленной для проведения исследований.

Для изучения раздельного влияния вариации геометрических факто­ ров на значения реакций стержней нужно из предложения 18 исключить соответствуюгций оператор присваивания, задаюгций данный размер а, Ь,

67

с или (1. Предварительно нужно очистить исключаемую переменную, указав ее в качестве параметра команды СЬЕАК и сделав свободной.

Если этого не осуществить, то после запуска программы 2.3 в памя­

ти системы в течение сеанса работы останутся все заданные там переменные.

Поэтому нельзя будет запускать без выхода из САВ КЕППСЕ пред­ варительно подготовленные файлы с модификациями предложения 18 программы 2.3 или даже с его полным отсутствием. В этом случае ника­ кие исключения из соответствующих операторов присваивания, задаю­ щих данный размер конструкции а, Ь, с или й, не будут давать никакггх изменений в форме результатов регпения (2.16). Система будет помнить в течение сеанса работы все заданные ей переменные и брать недостающие данные из своей памяти.

Поэтому перед выполнением каких-либо вариаций всегда следует очищать исключаемую переменную. Будем считать это признаком хорогпего тона, и всегда использовать для этой цели команду СЬЕАК.

В результате предложение 18 программы 2.3 для изучения раздельно­ го влияния вариации геометрических факторов на значения реакций стержней должно принимать следующие формы (2.29), (2.31), (2.33), (2.35). Теперь соответствующий идентификатор АК., ВК., С и В становится свободной переменной и входит в символьном виде в результаты регпе­ ния, выражая ггх зависимость от данной велггчины. При этом все измене­ ния размеров конструкции происходят согласованно, а результаты регпе­ ния легко поддаются аналитггческому и графггческому анализу по анало­ гии с выгперассмотренной вариацией силы Р, что мы предлагаем выполнить самостоятельно для вагпггх вариантов заданий.

Приведем для рассматриваемого типового примера пространствен­ ной гпарнггрно-стержневой конструкции [22, с. 52-54] формы предложенггя 18 программы 2.3 с полученными соответствующими аналитггчесгсими зависимостями, выражающими влггяние раздельного измененггя размеров констругщии а, Ь, с и й на значенггя реагщий стержней. Покажем тагсже геометрггчесгсую интерггретацггю полученных соотногпений. В результате все это примет соответственно следующий вггд:

•вариацггя размера а, обозначаемого ггдентификатором АК. (в распе­ чатке результатов аг):

68