Получение и обработка изображений на ЭВМ

11.1.6. Применение операций отмыкания и замыкания

Отмыкание и замыкание используются для фильтрации бинарных изображений, сглаживания формы объектов путем удаления мелких и узких частей (операция отмыкания); удаления мелких полостей и узких «каналов» (операция замыкания). Степень сглаживания и размеры удаляемых артефактов зависят от размеров и формы структурного элемента.

Рассмотрим способ морфологического выделения углов и острых пиков. Детектор острых углов можно определить как разность между отмыканием множества X и замыканием X с круглым структурным элементом B:

Метод нормализации фона изображения использует два структурирующих элемента: B1 и B2. Элемент B1 выбирается очень малым, чтобы сохранить даже самые малые детали объекта на изображении, но отсекать импульсный шум. Элемент B2 имеет большие размеры, чтобы подавить любой, даже самый большой по геометрическим размерам объект (пятно) на изображении. Операция нормализации фона – это разность операций отмыкания и замыкания:

hX ( X B1) B1 ((( X B1) B1) B2 ) B2 . (11.23)

Комбинируя более сложные последовательности базовых операций математической морфологии, можно сконструировать другие операции, ориентированные на решение конкретных задач.

11.1.7. Операция утоньшения

Цель утоньшения – получить связное множество пикселей толщиной не более одного. Эта операция выполняется при обработке изображений, содержащих тонкие линии (чертежи, текст, отпечатки пальцев и т. п.).

Операция утоньшения определяется следующим образом:

150

В противном случае, если A(P1) = 2:

тогда удалить пиксель P(i, j), т. е. значение его яркости заменить на фоновое.

Шаг 2. Если на предыдущем шаге были выполнены изменения, повторить шаг 1 (иначе – закончить работу).

Пример выполнения операции утоньшения представлен на рис. 11.11.

Рис. 11.11. Пример выполнения операции утоньшения:

а – исходное бинарное изображение; б – результат утоньшения

Скелетон множества точек, заданного на дискретной решетке, только приближенно напоминает скелетон непрерывного множества. Более того, для одного и того же множества результат построения скелетона посредством последовательных утончений может быть различным в зависимости от порядка структурных элементов в последовательности (топологические свойства скелетона, такие как количество связных компонент, точек разветвления, ветвей, концевых точек и тому подобное при этом сохраняются).

152

11.2. Математическая морфология полутоновых изображений

Рассмотрим наиболее простой вариант обобщения операций математической морфологии для обработки полутоновых изображений. Полутоновое изображение описывается функцией яркости f(x) и обрабатывается плоским структурным элементом B. При этом можно считать, что элемент также описывается функцией нулевой

яркости, т. е. g(z) = 0, если z B. В этом случае

Рис. 11.12. Примеры эрозии (б) и дилатации (в) плоским структурным элементом квадратной формы

Эрозию полутонового изображения плоским структурным элементом можно представить наглядно: представим, что функция яркости задает некую поверхность; двигаем плоский структурный элемент внутри поверхности по ее краю, так чтобы элемент полностью поместился внутри. Очерченная элементом новая поверхность будет результатом.

Дилатацию полутонового изображения плоским структурным элементом можно трактовать следующим образом. Функция яркости задает некую поверхность. При дилатации (если структурный

153

элемент несимметричен относительно своего центра) преобразуем его, вычислив новый, симметричный относительно центра элемент. Двигаем структурный элемент по поверхности, расширяя ее в стороны в соответствии с формой элемента.

Рассмотрим пример выполнения этих операций. Пусть плоский структурный элемент несимметричен и задан единицами [0 1 1], центр элемента – его геометрический центр, а строка яркостей изображения имеет значения

0 0 8 8 9 0 0.

Применяя дилатацию, находим максимум в окрестности каждого пикселя, с которым совмещаем центр элемента, окрестность отмечена единицами [1 1 0]. В результате яркости примут значения

0 0 8 8 9 9 0.

Применяя эрозию, находим минимум в окрестности каждого пикселя, с которым совмещаем центр элемента, окрестность отмечена единицами [0 1 1]. В результате яркости примут значения

0 8 8 0 0 0.

154

Глава 12. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Методы обработки цветных изображений делятся на два основных типа:

1)цветовые компоненты обрабатываются по отдельности;

2)цвет рассматривается как единый вектор в трехмерном пространстве.

Вметодах первого типа фактически выполняется обработка R, G, B-цветов как отдельных полутоновых изображений. Однако в результате независимой обработки (например, растяжения контраста) трех цветов могут возникнуть неестественные для исходного изображения оттенки.

Вметодах второго типа изменения в цветовые составляющие вносятся пропорционально их «вкладу» в каждый пиксель.

12.1. Изменение цветового баланса

Цель методов изменения цветового баланса – компенсация неверного цветового восприятия камеры и/или цветного освещения сцены (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Коррекция изображения с опорным цветом

Предполагается, что пользователь интерактивно укажет нужный опорный цвет, например белый цвет – цвет облаков на фотографии. Либо источникам «правильных» цветов может быть фотография этой же сцены с хорошо переданными цветами.

155

Преобразование по каждому из каналов цвета осуществляется по формулам

R R Rreal ;

Rorig

B B Breal ,

Borig

где индекс «orig» означает цвет пикселя на исходном изображении, «real» – желаемый цвет.

12.2. Идеальный отражатель

Предполагается, что наиболее яркие области изображения относятся к бликам на поверхностях, модель отражения которых такова, что цвет блика равен цвету освещения (дихроматическая модель).

Алгоритм коррекции

Шаг 1. Найти максимумы значений в бликах по каждому из ка-

налов: Rmax, Gmax, Bmax.

Шаг2. Изменить значения цвета для каждого пиксела по формулам

R R 255 ;

Rmax

B B 255 .

Bmax

156

12.3.Преобразование «Серый мир»

Воснове этого преобразования лежит предположение, что сумма всех цветов на изображении естественной сцены дает серый цвет. Пример коррекции изображения представлен на рис. 12.2.

Рис. 12.2. Пример коррекции цвета преобразованием «Серый мир»

Алгоритм преобразования «Серый мир»

Шаг 1. Вычислить средние значения всех цветов по формулам:

R N1 R(x, y);

G N1 G(x, y);

(12.3)

B N1 B(x, y);

A g R G B . 3

157

Шаг2. Скорректировать значения цветов согласно коэффициентам

где R , G , B – новые значения цвета по каждому из каналов.

12.4. Линейное растяжение контраста цветного изображения

Идея метода – линейно растянуть интенсивности по каждому цветовому каналу на весь динамический диапазон. Этот метод используется в пакете «Фотошоп» в функции «autolevels».

Алгоритм линейного растяжения контраста

Шаг 1. Найти минимум и максимум по каждому из каналов (Rmin,

Rmax, Gmin, Gmax, Bmin, Bmax).

Шаг 2. Преобразовать оттенки цвета каждого пикселя:

158

12.5. Автоматическое вычисление порога бинаризации цветного изображения

Эвристический выбор порога бинаризации T, например на основании визуального изучения гистограммы, требует интерактивного вмешательства пользователя, что невозможно при автоматической обработке множества изображений. На сегодняшний день задача автоматического вычисления порога бинаризации Т, при котором можно получить высокое качество и скорость бинаризации изображений разных типов при любых условиях съемки, остается нерешенной.

Существует несколько способов автоматической подстройки значения порога T. Для схематических и картографических изображений используется метод Бернсена. Однако в этом методе используется константа, которая должна подбираться интерактивно.

Метод Эйквеля часто применяют для обработки четких и контрастных изображений. Согласно данному методу изображение обрабатывается с помощью двух концентрических окон. Но при обработке тонких пересекающихся линий могут возникать разрывы, поэтому данный метод рекомендуется применять исключительно для толстых линий и крупных объектов.

Метод Яновица и Брукштейна лучше всего обрабатывает изображения, которым свойственна яркостная зональная неравномерность, при которой одни и те же объекты изображения в разных частях имеют значительные различия яркости. К недостаткам данного метода следует отнести крайне медленную скорость работы.

Эффективным методом автоматического выбора порога бинаризации является метод Отсу, который использует гистограмму распределения значений яркости растрового изображения. Этот метод дает хороший результат разделения объектов и однородного фона на полутоновых изображениях. К недостаткам метода Отсу можно отнести размытие и потерю тонких линий, «слипание» объектов в местах их пересечений, а также долгий процесс вычисления значения порога T.

Для полной автоматизации и адаптации к разным условиям получения изображений при вычислении порога T рекомендуется метод, который называется алгоритм бинаризации k-средних.

159