Получение и обработка изображений на ЭВМ
.pdf
9.2.2. Бинаризация изображений
Простейшим методом препарирования изображений является бинаризация. Она преобразует полутоновое изображение в бинарное (черно-белое). Преобразование имеет единственный параметр – порог, относительно которого яркость пикселей меняется на черную или белую. Функция бинаризации с глобальным (т. е. единым для всех пикселей) порогом представлена на рис. 9.4. Это преобразование используют при выделении темных объектов на светлом фоне или наоборот (рис. 9.5).
Рис. 9.4. Функция бинаризации с глобальным порогом
Рис. 9.5. Пример бинаризации изображения
Опишем три варианта вычисления порога.
Наиболее простой способ вычисления порога заключается в нахождении минимального gmin и максимального значения gmax яркости изображения и нахождении среднего значения между ними:
t = (gmax – gmin) / 2. |
(9.2) |
90
Метод Отсу использует гистограмму распределения значений яркости изображения и ищет оптимальный порог t, разделяющий два класса пикселей (темные и светлые), уменьшающий внутриклассовую дисперсию, которая определяется как взвешенная сумма дисперсий двух классов:
2 |
(t) (t) 2 |
(t) |
(t) 2 |
(t), |
(9.3) |
|
1 1 |
2 |
2 |
|
|
где веса ωi – вероятности двух классов, разделенных порогом t; σ2i – дисперсия этих классов.
Минимизация дисперсии внутри класса равносильна максимизации дисперсии между классами, которая выражается вероятностью ωi среднего арифметического i-го класса μi:
2 |
(t) 2 |
2 |
(t) (t) |
2 |
(t) (t) |
2 |
(t) 2 |
, |
(9.4) |
b |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
где σ2 – дисперсия всего изображения.
Алгоритм вычисления порога по методу Отсу
Шаг 1. Вычислить гистограмму яркостей и вероятность для каждого уровня интенсивности
pi = ni / N,
где N – число пикселей в изображении,
ni – число пикселей с уровнем яркости i.
Диапазон яркостей делится на два класса порогом k, где k – целое значение от 0 до L (обычно L = 255).
Шаг 2. Вычислить начальные значения для ωi(0) и μi(0).
k
0 (k ) pi ;
i 1
0 (k) k ipi ;
i 1 0
|
L |
|
|
1(k ) |
pi 1 0 (k ); |
||
|
i k 1 |
|
(9.5) |
|
|
L |
|
1(k) |
ip |
||
|
i . |
||
|
|
i k 1 |
1 |
|
|
|
91 |
Шаг 3. Для каждого значения порога от t = 1 до максимальной яркости (равной 255):
1)обновить i и i;
2)вычислить σ2b(t);
3)если σb(t) больше, чем имеющееся, запомнить σb и значение порога t.
Шаг 4. Оптимальный порог t соответствует максимуму σ2b(t).
Алгоритм вычисления порога на основе градиента яркости
изображения состоит из следующих шагов:
Шаг 1. Вычислить модуль градиента яркости для каждого пикселя изображения f:
G(m,n) max Gm (m,n) , Gn (m,n) ,
где
Gm (m,n) f (m 1,n) f (m 1,n); Gn (m,n) f (m,n 1) f (m,n 1).
Шаг 2. Вычислить значение порога t:
|
M 1N 1 |
|
|
f (m,n)G(m,n) |
|
t |
m 0 n 0 |
. |
M 1N 1 |
||
|
G(m,n) |
|
|
m 0 n 0 |
|
(9.6)
(9.7)
(9.8)
9.2.3. Линейное растяжение гистограммы изображений
Задача линейного растяжения гистограммы связана с улучшением согласования динамического диапазона изображения и экрана, на котором выполняется визуализация. Если для цифрового представления каждого пикселя изображения отводится 1 байт (8 бит) запоминающего устройства, то входное или выходное изображения могут принимать одно из 256 значений. Чаще всего для отображения используется диапазон от 0 до 255. Пусть минимальная и максимальная яркости исходного изображения равны xmin и xmax соответственно. Если xmin >> 0 и xmax << 255, т. е. динамический диапазон узок, изображение выглядит серым, малоконтрастным.
92
При линейном растяжении гистограммы изображений используется преобразование яркости типа
y = a∙x + b, |
(9.9) |
где a и b определяются желаемыми значениями минимальной и максимальной яркости результирующего изображения, обычно
0 и 255.
С учетом этого преобразование яркости принимает вид
y |
x xmin |
(y |
y |
) y . |
(9.10) |
|
|||||
|
|
max |
min |
min |
|
|
xmax xmin |
|
|
|
|
Функция и пример линейного растяжения гистограммы изоб-
ражения представлены на рис. 9.6 и 9.7 соответственно
Рис. 9.6. Функция линейного контрастирования изображения
а |
б |
Рис. 9.7. Пример линейного растяжения гистограммы светлого изображения с диапазоном яркостей: а – xmin = 180, б – xmax = 240
93
Частным случаем линейного изменения гистограммы является преобразование изображения в негативное представление:
y = 255 – x. |
(9.11) |
Контрастирование можно выполнить кусочно-линейно. Пусть заданы x1 x2 ... xn – границы диапазонов изменения яркости
(рис. 9.8).
y xn
x2
x1
x
Рис. 9.8. Графическое представление функции кусочно-линейного контрастирования изображения
Тогда кусочно-линейная функция изменения яркости имеет вид
a |
|
x b |
, x x ; |
|
||
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
a x b , x x x ; |
(9.12) |
|||||
y 1 |
1 |
1 |
|
2 |
||
... |
|
|
|
|
|
|
a |
n |
x b |
, x |
n |
x. |
|
|
n |
|
|
|
||
9.3. Арифметические операции над изображениями
Арифметические преобразования изображений относятся к точечному типу.
Умножение изображения на константу
y(i, j) ax(i, j), |
(9.13) |
где a > 0 – константа.
94
Если у(i, j) > 255, заменить на у = 255. Изменение яркости на константу с
z(i, j) x(i, j) c. |
(9.14) |
Сложение (вычитание) равных изображений (рис. 9.9):
z(i, j) ax(i, j) (1 a)y(i, j), |
(9.15) |
где x, y, z – цифровые изображения одного размера; 0 < a < 1 – константа.
а |
Б |
В
Рис. 9.9. Пример сложения изображений: а, б – исходные изображения; в – результат сложения двух исходных изображений
Пространственное маскирование изображения (рис. 9.10)
y(i, j) a(i, j)x(i, j), |
(9.16) |
где a(i, j) – матрица из нулей и единиц такого же размера, как изображение x.
Операция представляет собой поэлементное произведение двух матриц.
95
Рис. 9.10. Пример маскирования изображений
9.4. Нелинейная коррекция яркости изображений
9.4.1. Гамма-коррекция
Гамма-коррекция – это операция коррекции яркости изображения (I), используемая для демонстрации изображений на мониторах с нелинейной яркостной характеристикой. Обычно используется степенная функция в виде:
I cI . |
(9.17) |
Исторически введение гамма-коррекции было обусловлено тем, что у электронно-лучевой трубки зависимость между количеством испускаемых фотонов и напряжением на катоде близка к степенной формуле. В результате это вошло в стандарт и для жидкокристаллических мониторов, где зависимость между напряжением и яркостью имеет более сложный характер. Стандартное значение параметра «гамма» для видеоизображений NTSC равно 2,2. Для большинства мониторов значение гаммы составляет от 1,8 до 2,4.
При обработке цифровых изображений с диапазоном яркости от 0 до 255 это преобразование выполняется по формуле
I 255(I
255) . (9.18)
Если изображение выглядит темным или блеклым, гаммакоррекция используется для исправления этих недостатков.
96
9.4.2. Логарифмическое преобразование яркости
Аналогично выполняется логарифмическое изменение яркости (с – задаваемая константа):
I c log(I 1). |
(9.19) |
9.4.3. Соляризация изображений
Преобразование, называемое соляризацией изображения, изменяет яркость с помощью параболической функции
y kx(xmax x), |
(9.20) |
где k – константа, управляющая динамическим диапазоном преобразованного изображения;
xmax – максимальное значение яркости исходного изображения
(обычно 255).
Функция преобразования является квадратичной параболой, ее график при k = 1 приведен на рис. 9.11.
Рис. 9.11. Функции изменения яркости типа «соляризация»
Смысл преобразования состоит в том, что участки исходного изображения, имеющие яркость, близкую к белому цвету, после обработки принимают значения ближе к черному. При этом темные участки остаются темными. Значения, близкие к белому, приобретают участки, изначально имевшие средние уровни яркости (рис. 9.12).
97
а |
б |
Рис. 9.12. Пример применения соляризации изображения
На рис. 9.12, а показано исходное изображение и результат его соляризации, рис. 9.12, б. Преобразование повышает четкость темных и светлых областей: улучшено изображение глаз, повышен контраст на переходе «лицо-волосы».
9.4.4. Приведение среднего к заданному значению
Рассмотрим алгоритм коррекции яркости путем приведения среднего значения яркости к заданному значению (рис. 9.13).
Пусть Lij – яркость пикселя с координатами ij.
Шаг 1. Задать требуемое значение средней яркости K.
Шаг 2. Вычислить минимальное Lmin, максимальное Lmax и среднеарифметическое значение яркости исходного изображения (Aυ):
A mean(L) Lij . |
(9.21) |
i, j |
|
Шаг 3. Определить параметры преобразования значений яркости так, чтобы значение средней яркости стало равным K. Для этого, изменив значения яркости всех пикселей изображения
K F(Lij ), |
(9.22) |
i, j |
|
например, нелинейно: 98
|
Lij Lmin |
|
|
|
|
|
|
||||
F (Lij ) |
|
|
|
, |
(9.23) |
L |
L |
||||
|
max |
min |
|
|
|
получим
|
|
Lij Lmin |
|
|
|
|
|
|
|
||||
K F (Lij ) |
|
|
. |
(9.24) |
||
L |
L |
|||||
i, j |
i, j |
max |
min |
|
|
|
Исходное изображение
Средняя яркость 119
1 |
|
|
K = f(α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
Средняя яркость 177 |
K = 77 при α = 1,85 |
Рис. 9.13. Преобразование к заданному значению средней яркости
Подобрать значение α такое, чтобы среднеарифметическое значение яркости пикселей изображения стало равно заданному K.
Шаг 4. Выполнить преобразование яркости всех пикселей исходного изображения по формуле (9.23).
99