Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Плоский поперечный изгиб

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
29.11.2025
Размер:
5.19 Mб
Скачать

Решение

Определяемреакцииопор:

MA 0

 

 

RB F /X

;

 

 

MB 0

 

RA F X

/ X

 

.

 

 

По методу начальных параметров записываем уравнение прогибов:

 

 

EIx yz EIx y

 

EIx z

RA z3

RB z X 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

F 6 X

 

z

3

6

F

 

 

z

X

 

 

 

 

 

 

 

 

EIx y0 EIx 0z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

3

 

,

 

 

где

EIx y

0

 

/

X

 

 

 

6

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EIx yB

z X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

, а из условияx

 

 

 

 

 

 

 

 

0 определяем второй на

чальныйпараметр

EI

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

X3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

EIx X

F X

 

 

 

 

EIx

F X X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

X

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогдаокончательноуравнениепрогибовпринимаетвид

 

 

EIx yz

 

F X X

 

z

F X

 

 

 

z3

 

F

 

 

z X 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

6

 

 

 

 

 

X

 

6

 

 

 

 

 

Задаем координату концаf консоли

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и записываем урав

нениедлязаданногопрогиба

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 3

 

 

 

 

 

 

 

EIx f

F X X

 

F X

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F X 6 X

 

 

X

 

 

6

 

 

 

 

 

X

 

6

 

 

 

(11.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2 2

 

 

 

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

261

В выражение (11.5) подставляем числовые значения задан ныхвеличиниприводимегокквадратномууравнениювида

 

 

2 105 3521 104 8 20 103 5 103

X2 2 5X 52 106

 

 

 

 

 

 

 

X2

 

10

X

23,31

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

6,3 м.

решениемкоторогоявляютсядвакорня:

X1 3,7м и X2

X

 

Второй

корень не

соответствует

данной

задаче,

поскольку

2

 

. ПоэтомуX окончательнопринимаем

X

3,7м.

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

Таким образом, опору

B

следует располагать от опоры

 

на

расстоянии

3,7м и более. В противном случае при более близ

кой установке опоры

B

конец консоли получит перемещение, пре

вышающеезаданноезначение f .

262

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И.Феодосьев. –

М.:Наука,1986.–512с.

2.Биргер, И.А. Сопротивление материалов / И.А.Биргер, Р.Р.Мавлютов.–М.:Наука,1986.–560с.

3.Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М.Беляев. – М.:

Наука,1976.–607с.

4.Татур, Г.К. Общий курс сопротивления материалов / Г.К.Та тур.–Минск:Вышэйшая школа,1974.–462с.

5.Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В.Дарков, Г.С. Шпи ро.–М.:Высшаяшкола,1975.–742с.

6.Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев:

Вищашкола,1979.–693с.

7.Степин, П.А. Сопротивление материалов / П.А. Степин. – М.: Высшаяшкола,1968.–424с.

8.Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов / М.Д. Под скребко.–Минск:Вышэйшаяшкола,2007.–797с.

9.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. В.К.Качурина.–М.:Наука,1970.–432с.

10.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.С.Вольмира.–М.:Наука,1984.–407с.

11.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.А.Уманского.–М.:Наука,1973.–495с.

12.Иванов, Н.И. Сборник задач по сопротивлению материалов/

Н.И.Иванов.–М.,1956.–276с.

263

Учебноеиздание

РЕУТ ЛарисаЕфимовна

ПЛОСКИЙПОПЕРЕЧНЫЙИЗГИБ

Пособие по учебной дисциплине «Механикаматериалов»

Редактор Т. Н. Микулик

Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой

Подписано в печать 16.06.2016. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 15,34. Уч.-изд. л. 12,00. Тираж 100. Заказ 128.

Издательиполиграфическое исполнение: Белорусскийнациональныйтехнический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

264