Плоский поперечный изгиб

6. Аналитический способ построения эпюр и его суть. Как запи сываются выражения для Q и M ? Применение способа для про

стейших случаев нагружения и балок, работающих под действием системы сил.

7.Построение эпюр на балках, работающих под нагрузкой, изме няющейсяпозакону треугольникаистепеннойфункции.

8.Методпостроенияэпюрпо характерным точкам.

9.Построение эпюрспособом сложения действиясил.

10.Промежуточный шарнир на балках. Каким свойством он об ладает? Построение эпюрна балкахсшарниром.

11.Какая конструкция называется плоской рамой? Какие внут ренние усилия возникаютв еесечениях икакстроятсяэпюры?

12.Чистый изгиб и как его можно создать в практических кон струкциях? Какие напряжения возникают при чистомизгибе?

13.Вывод формулы напряжений при чистом изгибе. Какие гипо тезы положены в основу ее вывода? Что такое статическая сто рона и какими интегральными уравнениями она описывается? Что такое геометрическаяифизическаястороны?

14.Что такое нейтральный слой и нейтральная ось сечения? Их положениепри плоском изгибе.

15.Какая формула связывает кривизну оси балки с изгибающим моментом? Почемуона называется закономГука при изгибе?

16.Условие прочности при изгибе. Как выполняется проектиро вочныйрасчетпоподборусеченийигрузоподъемностиконструкции?

17.Как оценивается рациональность формы сечения при изгибе? Какая форма сечения является наиболее рациональной для пла стичныхихрупкихматериалов?

18.Касательные напряжения при поперечном изгибе. Почему они возникают и в каких направлениях? Формула Д.И. Журавского. В ка кой точкесечениякасательныенапряжениямаксимальны?

19.Особенности возникновения касательных напряжений в тон костенныхсечениях. Чтотакоепотоккасательныхнапряжений?

20.Что такое центр изгиба? Какую он играет роль для тонко стенных профилей икакопределяется егоположение?

21.Как вычисляются главные напряжения при изгибе, в каком направлении действуют и какое имеют значение для прочности балки? Что такое траектории главных напряжений (изостаты), как они строятсяи каково их практическое применение?

201

22.Потенциальная энергия деформации изгиба. Для чего необхо димоее вычислениеив каких расчетах онаиспользуется?

23.Концентрация напряжений при изгибе. Как она влияет на прочностьбалок икакучитываетсяпри их проектировании?

24.Какие деформации возникают при изгибе и какова связь меж ду ними? Как записывается основное дифференциальное уравнение изогнутой оси ипочему оно является приближенным?

25.Определение деформаций методом непосредственного инте грирования. Для каких балок этот метод наиболее удобен и как определяются постоянные интегрирования?

26.Что такое метод начальных параметров? Из каких условий доказывается равенство постоянных интегрирования на границах участков? Что такое условие сопряжения смежных участков? Как записывается универсальное уравнение упругой линии балки и как определяютсяначальныепараметры?

27.В чем сущность метода сложения сил при определении де формаций?

28.Каковы особенности определения деформаций в балках с про межуточнымшарниром?

29.Что такое балка равного сопротивления, в чем заключаются

ееосновные достоинства и каковы принципы проектирования? Как проектируется консольная балка равного сопротивления? Как вы полняютсярасчетипроектирование листовых рессор?

30.Ступенчатые балки. Каковы особенности применения в сту пенчатых балках метода начальных параметров? В чем заключа ется создание приведенной балки, по деформациям эквивалентной заданнойступенчатой балке?

202

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

203

9. ПОСТРОЕНИЕЭПЮРНАБАЛКАХИПЛОСКИХРАМАХ

Задача 9.1

Используя аналитический способ построения эпюр, для задан нойконсольнойбалки(рис.9.1)построитьэпюры Q и M .

Решение

Балка имеет два участка, поэто му сечения z следует брать на каждом из них. Рассматривать се ченияможнодвумяспособами:

либо,определивреакциивза делке, использовать два свободных конца и брать сечения на каждом участке от свободных концов: од но – слева направо, а другое – спра ваналево;

либо, установив начало ко ординат на конце консоли, оба се чения рассматривать от этого кон ца,т.е. справа налево.

Для балок с небольшим количе ствомучастковпоследнийвариант

является наиболее рациональным, поэтому используем его и в соответствии с правилом знаков запи

204

На данном участке поперечная сила изменяет знак на противо положный, поэтому на эпюре моментов будет экстремум. Опреде

ляемточкуэкстремумаизначение Mmax :

Mmax m Fz0 qz02 /2 77кН м.

Подставляемзначенияграницвторогоучастка:

По полученным данным строим эпюры Q и M . Правильность эпюрпроверяемподифференциальнымзависимостям(4.1).

Задача 9.2

Используя аналитический способ построения эпюр, для задан нойконсольнойбалки(рис.9.2)построитьэпюры Q и M .

Решение

205

Подставляемзначенияграницвторогоучастка:

На втором участке поперечная сила изменяет знак на противо положный.Определяем точкуэкстремумаизначение Mmax :

По полученным данным строим эпюры Q и M . Правильность

эпюр проверяем по дифференциальным зависимостям (4.1). Ска чок, полученный на эпюре моментов, равен внешнему моменту m , приложенномувэтомсечении.

Задача 9.3

Используя аналитический способ построения эпюр для задан нойдвухопорнойбалки(рис.9.3),построитьэпюры Q и M .

Решение

В отличие от консольной бал ки с заделкой для балки на шар нирных опорах необходимо преж девсегоопределитьреакцииопор:

Z 0: HA 0;

MA 0:

q 2 1 q 2 1 F 2 RB 4 0; 10 2 1 10 2 1 40 2 RB 4 0

10 4 4 40 2 RA 4 0

206

 Проверка:

Y 0: RA RB F q 4 0; 60 20 40 10 4 0.

На балке три участка. Для двух крайних участков сечения удоб нее рассматривать от свободных концов. Сечение на среднем (за крытом) участке можно брать с любой стороны, но для данной конкретнойбалкирациональнееэто сделатьотлевогоконца.

Qz3 qz3 RA ; Mz3 qz32 /2 RA z3 2 .

Подставляемзначенияграниц первогоучастка:

По полученным данным строим эпюры Q и M и по дифферен циальным зависимостям (4.1) проверяем правильность построения. Скачки на эпюре поперечных сил равны реакции RA и силе F , приложеннымвсоответствующихсечениях.

207

Задача 9.4

Для заданной балки (рис. 9.4), используя способ построения эпюр похарактернымточкамметодомпрохода,построитьэпюры Q и M .

Решение

Первоначально определя емреакциивзаделке:

Z 0: HA 0;

Y 0: RA F q 1 0

RA 60кН .

MA 0:

F 3 m q 1 1,5 MA 0

MA 90кН м .

Далее обозначаем цифра ми сечения, бесконечно близ Рис.9.4 ко расположенные к грани

цам участков, и с учетом принятого правила знаков вычисляем вэтихсечениях Q и M .

208

Точка 8: Q8 F q 1 RA 40 20 60 0;

M8 F 3 m q 1 1,5 MA 120 60 30 90 0.

По полученным значениям Q и M строим эпюры. Критерием

правильности построения является замкнутость эпюры, т. е. ра венство нулю всех сил в самой последней точке (точка 8), распо ложеннойзасечением,замыкающимбалку.

Задача 9.5

Для заданной балки (рис. 9.5, а) методом сложения действия сил построитьэпюры Q и M .

Решение

Первоначально рассматриваем балку под действием каждой нагрузки в отдельности и строим от этой нагрузки эпюры попе речныхсилиизгибающихмоментов:

─ Qq и Mq отраспределенной нагрузки q (рис.9.5,б); ─ QF и MF отсосредоточеннойсилы F (рис.9.5,в); ─ Qm и Mm отмомента m (рис.9.5,г).

Далее обозначаем цифрами сечения, бесконечно близко распо ложенные к границам участков, и, алгебраически суммируя орди наты Q и M , взятые для этих сечений из эпюр соответствующих

нагрузок (рис. 9.5, д, е), получаем значения поперечных сил и мо ментовотсовместногодействиявсехсил,приложенныхкбалке.

Точка 1: Q1 Qq QF Qm 40 20 10 50кН;

M1 M MF Mm 0.

Точка 2: Q2 Qq QF Qm 0 20 10 10кН;

M2 Mq MF Mm 40 40 20 60кН м.

Точка 3: Q3 Qq QF Qm 0 20 10 30кН;

M3 Mq MF Mm 40 40 20 100кН м.

Точка 4: Q4 Qq QF Qm 40 20 10 70кН;

M4 M MF Mm 0.

209

Сложение соответствующих эпюр и результирующие эпюры по перечныхсилимоментовпредставленыниженарис.9.5, д, е.

Рис.9.5

210