Особенности расчета на прочность составных балок из неоднородных материалов

возникают только нормальные напряжения в поперечном направлении, а в перпендикулярном поперечном направлении они отсутствуют.

Рассмотрим двухопорную балку прямоугольного сечения, нагруженную сосредоточенной силой на середине пролета

(рис. 10).

ݕ

Рис. 10. Схема нагружения и форма сечения балки

Из курса «Сопротивление материалов» расчетные формулы для определения нормальных и касательных напряжений

всечениях балки, без учета гипотезы о надавливании волокон

впоперечном направлении, имеют вид

20

Подставив значение Sxотс в формулу (18), получим

Уравнения равновесия для плоской задачи без учета компонента объемных сил имеют вид

Из первого уравнения системы уравнений (20) следует, что

тогда, используя уравнение (17), получим

Решая совместно уравнения (22) и (21), получим

Постоянную интегрирования определим из граничных условий при y h2 , zy = 0:

21

Совместное решение (23) и (24) дает

Выражение для zy полностью совпадает с уравнением (19), полученным с помощью методов сопротивления материалов.

Из второго уравнения системы уравнений (20) следует, что

где qz – интенсивность распределенной нагрузки в рассматриваемом слое изгибаемой балки, значение которой можно рас-

сматривать как величину касательных напряжений zy в данном слое (рис. 11).

Рис. 11. Вариант эквивалентности zy и qz

22

Решая совместно уравнения (25) и (26) получим

Сучетом того, чтов рассматриваемомслое qz zy , получим

Значение постоянной с2 определим из граничного условия y h2 , y = 0 с2 = 0.

В итоге получаем окончательное уравнение для определения нормальных напряжений в сечениях балки, вызванных надавливанием горизонтальных слоев балки при плоском поперечном изгибе:

Эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения балки, полученные по формулам (25) и (28) приведены на рис. 12 для положительного значения поперечной силы Qz.

23

Список литературы

1.Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Фео-

досьев. – М. : Наука, 1972. – 541 с.

2.Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко [и др.]. –

Киев : Технiка, 1967. – 783 с.

3.Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М. : Наука, 1972 – 559 с.

25

26