Основы физики твердого тела для строителей

1)трещины нормального отрыва;

2)трещины поперечного сдвига;

3)трещины, развивающиеся по сложному сдвигоотрывному механизму.

Напряженно-деформированные состояния в окрестностях каждой из таких трещин отличаются друг от друга: каждому из трех типов трещин соответствует свое поле напряжения в окрестности ее края, а напряжения в точках, расположенных на продолжении трещины вблизи ее края, представляются в виде

и для трещины третьего типа – комбинацией напряжений 1 и II . Правильная оценка напряженно-деформированного состояния в сечениях позволяет не только описать процессы развития каждой тре-щины, но и корректно, с теоретических позиций, определить основные параметры напряженно-деформированного состояния всего желе-зобетонного элемента на основе уравнений равновесия внутренних усилий, возникающих от внешних воздействий.

13.3.1. Трещина нормального отрыва

Трещина типа V (рис. 13.2) возникает от действия внешнего момента и развивается в растянутой части сечения. В трещине действует система внутренних усилий:

Ns As – усилие в (взаимоуравновешивающееся на берегах

трещины) продольной арматуре, приложено в центре тяжести сечения арматуры, действует параллельно продольной оси элемента;

Nsw Asw – усилие в поперечной арматуре в пределах длины

трещины, приложенyое в центре тяжести поперечных стержней, действует нормально к продольной оси элемента;

306

Рис. 13.2. Трещина типа «V»

Арматура As/ , расположенная в сжатой части сечения, не

оказывает влияния на развитие нормальных трещин. Окончательно на трещину типа v действует система сил, показанная на рис. 13.2. При этом внешний момент М воспринимается бетоном, сопротивляющимся нормальному отрыву, и растянутой арматурой, а поперечная сила – бетоном, сопротивляющимся поперечному сдвигу, и поперечной арматурой.

На основании принципа независимости действия сил для силовых параметров KIv записано соотношение (разделение) для трещины типа V в железобетоне:

и в момент локального разрушения

KIrvc KIbc KIsvc ,

KIIrvc KIIbc KIIsvc .

Параметры KIbc и KIIbc являются инвариантными константами бетона данного состава (класса) и имеют одинаковые значения для

307

всех видов трещин. Определение величин KIbv производится в зави-

симости от схемы действующей нагрузки на элемент по соответствующему каноническому решению. По известным

зависимостям опре-деляются значения KIsvc и lcrcv для заданного s,

либо возможно решить обратную задачу, например, по нормированному значению KIrvc определить напряжения в

растянутой арматуре.

Поперечная сила Q, действуя по берегам трещины, создает в окрестности ее вершины поле напряжений, интенсивность которых возрастает с уменьшением расстояния от точек приложения силы до

вершины трещины ( lcrcv l – а). Аналитическое отображение этого

процесса с учетом решения для полосы и действующих касательных усилий по берегам трещины в точках ее выхода на край полосы, с учетом поправки на толщину элемента и расстояние от его нижней грани до точек приложения сил Q имеет вид

трещины вида «V» общая сопротивляемость сечения ее развитию выражается зависимостью

При однозначном напряженном состоянии в сечении (растяжении) на сопротивление развитию трещины «V» будет влиять арматура As/ , создавая дополнительное поле напряжений в вершине трещины. Точки приложения сил ss As/ , ввиду нарушения сцепления арматуры с бетоном, будут приложены на некотором расстоянии g/ от линии

308

и, приняв → , получим точное решение для случая, когда полоса растягивается на бесконечности силами Р:

Из зависимостей (13.1) и (13.2) методом суперпозиции получено выражение для DKIvs с учетом ширины элемента b:

13.3.2. Трещина поперечного сдвига

В сжатой части нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента при нагрузках, близких предельным (М = (0,8 – 0,9) Мmax), формируются зоны объемного перенапряжения в местах сопряжения равнозначно напряженных слоев сжатого и растянутого бетона, а также равнозначно напряженных слоев сжатого бетона объединяются микро- и стартуют макротрещины поперечного сдвига. Они объединяются с уже образовавшимися сдвиговыми трещинами на границе «матрица–заполнитель» (нормальные напряжения, действующие на поверхности раздела «матрица–заполнитель» в

309

двухосно сжатой части нормального сечения изгибаемых элементов близки к нулю или являются сжимающими, поэтому основную роль в возникновении и развитии контактных трещин играют сдвиговые напряжения), ориентированными преимущественно параллельно нейтральной оси элемента, в магистральные сдвиговые трещины, находящиеся на расстоянии хi от крайнего сжатого волокна железобетонного элемента. Величина хi, т. е. местоположение трещины «h» по высоте сжатой части сечения, определяется количеством и прочностью продольной и поперечной арматуры, а количество трещин в нормальном сечении – величиной xR.

Трещина вида h (рис. 13.3) образуется и развивается в сжатой части сечения, поэтому можно допустить, что продольная растянутая арматура As не оказывает влияния на развитие трещин поперечного сдвига.

Рис. 13.3. Трещина типа «h»

Сдерживающее влияние поперечного армирования на развитие трещин типа h заменяем парой самоуравновешивающихся сил Nsw Aw , приложенных в центре тяжести поперечной арматуры

у берегов трещин. Кроме того, поперечная арматура работает на срез, сопротивляясь усилиям поперечного сдвига в бетоне. Усилие в

310

вызывающие образование трещин поперечного сдвига. Они возникают в виде касательных напряжений w, действующих по всей длине трещины, однако для упрощения схемы расчета они аккумулированы в сосредоточенные силы.

Напряжения в сжатой арматуре противоположны по знаку tw и

интенсивности этого влияния в пределах высоты сжатой зоны сечения принята треугольной (см. рис. 13.3), а также предполагается, что влияние действия сжатой арматуры одинаково для обеих сил

уменьшается на величину DNcD. Из подобия треугольников АВО и СDО (точка О находится на нейтральной оси)

где х – расстояние от крайнего сжатого волокна бетона до линии, проходящей через вершины трещины.

На трещину типа «h» действует система сил, показанная на рис. 13.3. Записывается система уравнений, определяющая распределение напряжений в области, окружающей вершину трещины «h», через коэффициенты интенсивности напряжений, функционально зависящие от приведенной на рис. 13.3 системы сил. Используя принцип независимости действия сил, запишем

а в момент локального разрушения

311

Допускается, что горизонтальная трещина расположена на средней линии балки и рассмотрена задача о изгибе полосы внешним моментом М. Точное решение для KI имеет вид

KI (0,0375M h2 )Цplcrch .

Если трещина расположена эксцентрично, то чем меньше величина х = хi / h, тем выше интенсивность (концентрация) напряжений у вершины горизонтальной трещины. С учетом этого изменения поля напряжений в окрестностях вершины трещины в железобетонном элементе и поправку на его ширину, получено

Когда KIbh KIbc , горизонтальная трещина начинает разрушаться

по сдвиго-отрывному механизму и траектория ее развития отклоняется от горизонтального направления в направлении верхней (максимально сжатой) грани элемента.

Окончательно, для трещины типа «h» общая сопротивляемость сечения ее развитию выражается в виде суммы

Kch KIbc KIshc KIIbc KIIshc .

Для определения предельных значений параметров трещин принято

Когда трещина поперечного сдвига достигает своей критической длины, она отсечет от сжатой части сечения слой бетона толщиной хi; при этом ее развитие прекращается и поперечная сила может изменить направление ее развития к верхней грани элемента, рабочая высота сжатой зоны уменьшится на величину хi и соответственно понизится несущая способность железобетонного

312

элемента. При дальнейшей работе сечения элемента под нагрузкой в

возникновения новой трещины поперечного сдвига. В сечениях железобетонных элементов с xR > 0,3 такие условия возникают уже тогда, когда первоначальная трещина еще не достигла своей критической длины образуется система горизонтальных трещин.

корреляционная зависимость, которая в большинстве случаев прямо пропорциональна. Такая же зависимость наблюдалась в опытах

13.4.Расчет железобетонных элементов на основе энергетической концепции Гриффитса

Впроцессе разрушения в нормальном сечении изгибаемого элемента образуются и развиваются не только вертикальные трещины в растянутой части сечения, но и горизонтальные – в его сжатой части. Если внимательно посмотреть на разрушенную железобетонную балку, то легко заметить горизонтальные трещины

уверхней грани элемента (рис. 13.4), во многом лимитирующие несущую спо-собность элемента.

313

Рис. 13.4. Железобетонный элемент, разрушенный кратковременной статической нагрузкой. На фото хорошо видны горизонтальные трещины в сжатой части сечения

Разрушение структуры материала и всей конструкции или соружения происходит не мгновенно, это растянутый во времени процесс, начинающийся с момента изготовления конструкции, поэтому считается, что в процессе разрушения в железобетонном элементе наблюдаются следующие четыре основные стадии напряженно- деформи-рованного состояния (все эти стадии хорошо наблюдаются в процессе испытания по полностью равновесной схеме деформирования).

1. Стадия упругой работы сечения до образования магистральной трещины нормального отрыва. Критерием энергетического состояния бетона на этой стадии является G < GIi, где GIi, – удельные энергозатраты на статическое разрушение до начала движения магистральной трещины отрыва (это – вертикальные трещины в растянутой части сечения). Работа

арматуры характеризуется упругой энергией Ges .

2. Стадия после образования трещин в бетоне растянутой части сечения до момента старта магистральной трещины поперечного сдвига в сжатой части сечения, возникающих из-за перераспределения усилий в сечении при возрастании внешней нагрузки, приводящих к формированию локальных зон предразрушения в сжатом бетоне с высокой концентрацией дефектов структуры, как естественных, так и возникающих в результате силового воздействия, к обра-зованию зон перенапряжения и старту трещины поперечного сдвига (горизонтальная трещина в сжатой части сечения).

Критериями энергетического состояния бетона на этой стадии его работы являются:

а) для растянутой части сечения G < GIi,;

314

б) для сжатой части сечения G < GIIi, где GIIi – удельные энергозатраты на статическое разрушение до момента начала движения магистральной трещины поперечного сдвига.

3. С образованием трещин поперечного сдвига начинается стадия 3, которая характеризуется длительным периодом разрушения и исчерпанием энергетического ресурса бетона растянутой части на статическое разрушение по механизму нормального отрыва.

Критериями энергетического состояния железобетонного элемента на 3-й стадии его работы являются:

соответственно удельные эффективные энергозатраты на статическое разрушение по механизму нормального отрыва и поперечного сдвига.

4. Стадия разрушения (фрагментации) структуры бетона на компоненты, когда интенсивно развиваются горизонтальные трещины поперечного сдвига в сжатом бетоне. Стадия 4 завершается полным

где GIsti – удельные энергозатраты на статическое разрушение до

момента начала движения магистральной трещины в арматурной стали после исчерпания упругих и пластических деформаций.

В железобетонных элементах продольная растянутая арматура сдерживает развитие трещин нормального отрыва, т. е. требуется

дополнительный приток энергии GIs в вершину трещины для ее

продвижения, необходимый для преодоления противодействия со стороны арматуры:

315