Основы физики твердого тела для строителей
.pdf
k k E l 12 ,
где k – критическое растягивающее напряжение;
k – безразмерный геометрический фактор (k = 1);
Е– модуль Юнга;
–энергия, необходимая для образования единицы площади поверхности разрушения;
l – длина дефекта.
9.4. Деформационные свойства полимеров
Деформационные свойства полимеров изучает реология – наука о деформациях и текучести вещества. Основная задача реологии – вывод реологических уравнений состояния, т.е. определение зависимости между напряжениями, деформациями и их изменением во времени. Двумя крайними по деформационному поведению типами сред являются идеально-упругое тело, при деформации которого не происходит диссипации (рассеяния) энергии, и так называемая вязкая ньютоновская жидкость.
Предельным реологическим уравнением состояния упругого тела является закон Гука
|
|
E , |
|
где |
F |
напряжение (т.е. сила на единицу площади), в частности – |
|
S |
|||
|
|
растягивающее одноосное растяжение; Е – модуль Юнга (модуль упругости);
– относительная деформация; l
Dl 
l l0 – абсолютная деформация.
Для вязкой жидкости реологическим уравнением состояния является закон Ньютона
,
где – касательное напряжение;
221
– коэффициент вязкости (вязкость);
– скорость деформации сдвига (здесь точка на 
означает производную по времени от относительной деформации).
Рассмотрим подробнее виды деформаций. Различают упругую, высокоэластическую и пластическую (необратимую) деформации.
При упругой деформации тело полностью восстанавливает исходную форму сразу после снятия нагрузки.
Высокоэластическая деформация характерна только для полимеров и возникает при изменении конформации (формы) гибких макромолекул за счет перемещения отдельных участков макромолекул.
Вынужденная высокоэластическая деформация возникает у поли-
меров в твердом, стеклообразном и кристаллических состояниях; она может достигать сотни процентов и сохраняется после прекращения действия силы. Вынужденная высокоэластическая деформация отличается от пластической, т. к. при нагревании до температуры стеклования или набухания полимера она полностью уничтожается.
Пластическая деформация обусловлена необратимыми перемещениями макромолекул или их комплексов.
При исследовании материалов рассматривают различные типы деформаций: одноосное и двуосное растяжение и сжатие, всестороннее сжатие, изгиб, сдвиг, кручение, вдавливание и др., и различают виды нагружений: постоянная нагрузка, нагрузка с нелинейным ро-стом, циклическая нагрузка, удар и т.д. При рассмотрении надо учи-тывать как молекулярный, так и надмолекулярный механизмы деформирования, т.е. учитывать свойства макромолекул, их взаимное расположение и условия испытания.
В экспериментах широко используется термомеханический метод исследования деформаций. Типичная термомеханическая кривая, т.е. зависимость деформации от температуры при небольшой постоянной силе, для полимера правильной формы представлена на рис. 9.6.
222
Рис. 9.6. Зависимость деформации от температуры при небольшой постоянной силе для полимера правильной формы
Здесь I – стеклообразное состояние (высокий модуль упругости); II – вязкоэластичное состояние (большие обратимые дефор-
мации и малый модуль упругости);
III – вязкотекучее состояние (необратимые пластические деформации).
Как уже отмечалось, представление о мгновенноупругих и высокоэластичных деформациях является идеализацией, т. к. деформирование реальных полимеров сопровождается диссипативными эффектами, при которых часть работы внешних сил необратимо рассеивается в виде тепла.
Для реальных полимеров характерно сочетание свойств упругости и вязкости. В одних случаях полимеры ведут себя как упругие тела, в других – как вязкие жидкости.
Для описания процессов релаксации в полимерах рассматривают механические модели, представляющие собой набор пружин и демпферов, символизирующих собой упругость и вязкость. Демпфер (амортизатор) – это жесткое тело правильной формы, погруженное в вязкую ньютоновскую жидкость. При последовательном соединении любых элементов модели действующая сила одинакова во всех элементах, а общая деформация равна сумме деформаций в каждом из них.
При параллельном соединении элементов общая деформация в них одинакова, а напряжение равно сумме напряжений в каждом из элементов.
Свойство жидких тел сопротивляться необратимому изменению формы называется вязкостью. Вязкое
223
сопротивление приводит к не-обратимому выделению тепла при деформации. Вязкость характеризуется коэффициентом вязкости, а величина ей обратная называется текучестью. Полимерные жидкости, проявляющие наряду с текучестью упругость формы, называются упруговязкими. Простейшая модель упруговязкого материала – модель Максвелла, в которой объединены закон Гука и закон вязкости Ньютона. Эта модель состоит из упругой пружины и вязкого амортизатора, соединенных последовательно (рис. 9.7).
Деформация пружины подчиняется закону Гука
|
|
|
E . |
(9.1) |
Деформация амортизатора подчиняется закону вязкости Ньютона |
||||
|
|
|
, |
(9.2) |
где |
1 |
2 |
– напряжения, одинаковые в обоих элементах; |
|
|
|
|
||
|
, |
– относительные деформации; |
|
|
Е – модуль Юнга;
– коэффициент вязкости.
Деформация модели есть сумма деформаций пружины и амортизатора. Тогда для относительных деформаций получаем
. |
(9.3) |
Продифференцируем по времени закон Гука (9.1):
|
. |
(9.4) |
E |
Далее продифференцируем (9.3) по времени и подставим туда
значения 1 и |
2 |
из (9.2) и (9.4): |
|
|
E
224
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
E |
d |
|
T |
. |
(9.5) |
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
dt |
|
|||
Для релаксации напряжения, когда относительная деформация постоянна:
const ,
из (9.5) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
E |
. |
|
(9.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dt |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя (9.6) от 0 до t и от |
|
0 до |
, получаем закон |
|||||
релаксации Максвелла: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 exp t t |
, |
(9.7) |
||||
где время релаксации |
|
|
|
|
|
|
|
|
E .
Закон (9.7) качественно подтверждается экспериментом для вязких полимеров, обладающих упругостью, т.е. для упруговязких тел.
Модель Максвелла не описывает ползучесть.
Упругое твердое тело, имеющее внутреннее трение, называется
вязкоупругим. Внутреннее трение – свойство твердого полимерного тела, характеризующее рассеяние в нем энергии при упругих и высокоэластичных деформациях. Простейшая модель вязкоупругого тела, которое не обнаруживает вязкого течения, – модель Кельвина–Фойгта. Она состоит из пружины и амортизатора, соединенных параллельно (рис. 9.8).
225
Рис. 9.8. Простейшая модель вязкоупругого тела: модель Кельвина–Фойгта
Соответствующее линейное дифференциальное уравнение имеет вид
|
|
|
d |
|
|
|
E |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
п |
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для ползучести, когда |
|
1 |
exp |
t |
, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
где |
|
, время ползучести (аналог времени релаксации) |
п |
п |
, |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
hп – вязкость ползучести (константа, характеризующая внутреннее трение в полимере).
Природа релаксирующего напряжения и деформации ползучести зависит от релаксационного состояния. В твердом полимере в стеклообразном состоянии упругий элемент изображает упругую
дефор-мацию |
упр, а в высокоэластическом состоянии – |
высокоэластическую деформацию эласт. Рассмотренные модели имеют недостатки: модель Максвелла не описывает ползучести, модель Кельвина–Фойгта не описывает релаксацию напряжений. Более общей является двойная модель Максвелла, представляющая собой две одинарные модели Максвелла, соединенных параллельно (рис.
9.9).
Рассмотрим частные случаи двойной модели Максвелла: при Е = 0 получается модель Максвелла;
при |
I = |
, Е =° – модель Кельвина–Фойгта; |
при |
2 = |
– модель Зингера стандартного линейного тела, |
описывающего основные вязкоупругие свойства (рис. 9.10).
226
Рис. 9.9. Двойная модель Максвелла |
|
|
Рис. 9.10. Модели Зингера |
|||
Дифференциальное уравнение модели Зингера |
||||||
|
d |
E1 |
E2 |
d |
|
E2 . |
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
dt |
|||
В модели высокоэластической деформации Слонимского законы Гука и Ньютона записываются в едином соотношении
1
t) D ) , E
d
здесь D – оператор дифференцирования. При дробном dt
значении а (0 < а < 1) символ Da означает операцию дробного дифферен-цирования. При а = 0 получается закон Гука, при а = 1 получается закон Ньютона.
9.5.Механические свойства полимеров
вкристаллическом состоянии
Поведение кристаллического полимерного образца под нагрузкой весьма своеобразно. На участке I до точки А образец деформируется монотонно по мере роста напряжения (рис. 9.11, а). На участке II (АВ) происходит образование местной шейки, которая увеличивается по длине (рис. 9.11, б) и обеспечивает большую дефор-мацию (в несколько сотен процентов).
227
а |
б |
Рис. 9.11. Схема кривой растяжения кристаллического полимера
Последняя стадия растяжения заключается в равномерном удлинении утоненного образца до разрыва. Как показывают структурные исследования, в месте образования шейки происходит перекристаллизация полимера, т.е. под напряжением имеет место скачкообразное изменение кристаллической структуры полимерного мате-риала. Напряжение, при котором происходит перестройка кристаллической структуры, зависит от исходной молекулярной структуры режима деформации (прежде всего от скорости). Доказано, что деформация на участке II является механически обратимой и полностью исчезает, если нагреть растянутый образец до температур, близких к температуре плавления.
Кривая деформации далеко не всегда реализуется во всех кристаллических полимерных материалах в полном объеме. Она в значительной мере зависит от температуры деформации (рис. 9.12).
228
Рис. 9.12. Зависимость относительного удлинения от условного напряжения для кристаллических полимеров при разных температурах
(T1 > T2 > T3 > T4 > T5 > T6 > T)
При очень низких температурах (Т7) образец разрушается на первой стадии растяжения. При температурах, близких к Тпл, когда роль аморфных фаз начинает доминировать, кривая деформации кристаллического полимера приближается к кривой растяжения аморфного полимера. Установлено, что чем больше кристалличен полимер, тем выше его модуль упругости, а также уменьшение жесткости и пластичности полимеров с увеличением размеров кристаллов. Увеличение степени кристаллизации полимера равноценно увеличению количества поперечных связей в сетчатых полимерах, т. к. затрудняется возможность деформации и течения полимерного тела.
При использовании материалов на основе полимеров следует учитывать, что под влиянием окружающей среды (атмосферы, температуры) с течением времени в них протекают сложные физико-химические процессы, которые изменяют технические характеристики материала.
Контрольные вопросы
1.Каковы основные особенности разрушения древесины под нагрузкой?
2.Описать двухбуквенную систему обозначений, характеризую-
229
щую ориентацию и направление развития трещины в древесине.
3.Каковы основные направления практического использования методов механики разрушения применительно к деревянным конструкциям?
4.Чем объясняется все разнообразие физических свойств полимеров?
5.Каков тип связи между частицами в полимерном материале?
6.Какие виды деформаций характерны для полимеров?
7.Каким уравнением описывается деформация вязкоупругого
тела?
8.Какие полимерные материалы можно использовать в качестве жестких конструкционных материалов? Указать правильный ответ:
1) линейные и разветвленные полимеры в застеклованном и высокоэластичном состояниях;
2) линейные и разветвленные полимеры в застеклованном и кристаллическом состояниях, сетчатые полимеры;
3) аморфные, кристаллические и сетчатые полимеры в твердом фазовом состоянии.
10.ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ТРЕЩИН
ВНЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛАХ
По сравнению с механикой разрушения однородных материалов механика разрушения неоднородных тел исследована гораздо меньше. Это, в частности, касается таких неоднородных материалов, как бетон, железобетон, армоцемент.
Зайцев Ю.В. сформулировал некоторые основные особенности поведения трещин в неоднородных материалах.
1.В неоднородном материале даже при отсутствии трещин распределение напряжений существенно отличается от распределения в однородном теле (наблюдается концентрация напряжений около включений (зерен заполнителя).
2.В неоднородном теле трещины могут распространяться не только в одном или другом составляющем материала, но и по зоне их контакта. Если трещиностойкость разрушения (способность материала сопротивляться развитию трещин при механических и других воздействиях) контактной зоны достаточно велика (выше прочности каждого из материалов), то имеющаяся на поверхности
230