Основы физики твердого тела для строителей

l удлинение

ВВЕДЕНИЕ

Физика твердого тела, задачей которой является изучение связи между составом, атомно-электронной структурой и свойствами твердых тел, один из важнейших разделов современной инженерной науки. Физика твердого тела лежит в основе материаловедения, производства полупроводников, пьезоэлектриков, магнитных материалов, оптических кристаллов и др.

Твердые тела (металлы и их сплавы, полимеры, бетон, железобетон) являются незаменимыми материалами строительной техники, машиностроения, приборостроения. Без преувеличения можно утверждать, что научно-технический прогресс был бы невозможен без железа. С этим металлом мы встречаемся всюду. Стальные мосты переброшены через реки, тысячи и тысячи километров железных дорог соединяют между собой города и страны, по стальным трубопроводам текут нефть и газ, стальные балки служат несущим каркасом для заводских цехов и крытых стадионов, высотных зданий и телевизионных вышек, преимущественно из стали сделаны корабли, машины, вагоны и инструменты.

Алюминий сегодня также входит в число важнейших технических материалов. Его применяют для изготовления элементов конструкций и деталей, не несущих нагрузки, когда требуются высокая пластичность, хорошая свариваемость, сопротивление коррозии и высокая тепло- и электропроводность. Из технического алюминия изготавливают различные трубопроводы, палубные надстройки морских и речных судов, шины, витражи, перегородки в комнатах, двери, рамы. Из его сплавов изготавливают силовые каркасы, строительные конструкции, лопасти винтов вертолетов.

Наряду с металлами в строительстве все шире применяют неметаллические материалы, такие как бетон, пластмассы, древесина, силикатные стекла, керамика. Неметаллические материалы являются не только заменителями металлов, но и применяются как самостоятельные, иногда даже незаменимые материалы. Отдельные виды обладают высокой механической прочностью, легкостью, термической и химической стойкостью.

Поэтому знания основ физики твердого тела и ее достижений становятся необходимыми не только научным работникам, но и инженерам всех специальностей. Знание теории строения и свойств твердого тела позволит будущему инженеру-строителю более осмысленно применять на практике различные строительные материалы, создавать более совершенные и долговечные строительные конструкции.

11

Главы 10, 11, 12, 13 написаны д-ром техн. наук Леоновичем С.Н., главы 9, 14 Петренко С.И., введение и главы 1–8 написаны Петренко С.И. и Леоновичем С.Н. совместно.

1. СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ

1.1.Общая характеристика кристаллического

иаморфного состояния вещества

Всякое жидкое вещество при охлаждении теряет свойство текучести и переходит в твердое состояние. Известны два различных вида затвердевания:

1.Кристаллизация вещества. В этом случае в жидкости, охлажденной до определенной температуры, появляются мельчайшие кристаллики, т.е. области упорядоченно расположенных и прочно связанных между собой частиц (молекул, атомов, ионов). Кристаллики являются центрами кристаллизации, которые при дальнейшем отводе тепла от вещества разрастаются за счет присоединения к ним частиц из жидкой фазы и охватывают весь объем вещества.

2.Затвердевание вследствие сравнительно быстрого повышения вязкости жидкости с понижением температуры. Известны две разновидности этого процесса затвердевания. У некоторых веществ (воск, сургуч, смола) кристаллизация совсем не наблюдается: они называются аморфными телами. Другие вещества, например стекло, способны кристаллизоваться, но вязкость у них быстро возрастает с понижением температуры, что затрудняет перемещение молекул, необходимое для формирования и роста кристаллов, и вещество успевает затвердевать до наступления кристаллизации. Такие вещества называются стеклообразными. Стеклообразные тела также относятся к разряду аморфных, т.к. внутри них нет кристалликов. У некоторых стеклообразных веществ, в твердом состоянии, процесс кристаллизации может протекать очень медленно, например, явление «расстекловывания» (помутнение стекла со временем). Оно обусловлено образованием внутри стекла мелких кристалликов, на границах которых происходит отражение и рассеяние света, вследствие чего стекло теряет прозрачность. Аналогичная картина наблюдается при «засахаривании» прозрачного «леденца».

12

Иногда одно и то же вещество может затвердеть как в кристаллической, так и в аморфной форме. Например, если расплавленную серу медленно охлаждать, то она затвердевает в кристаллической форме, если же ее после нагревания до 350 С охлаждать, вылив в холодную воду, то сера затвердевает в аморфной пластической форме. Аморфная сера по физическим свойствам резко отличается от кристаллической. Она не обладает хрупкостью последней, а, наоборот, легко деформируется при небольшом давлении, как мягкая глина или пластилин. Подобно стеклу, аморфная сера самопроизвольно медлен-но превращается в кристаллическую. Это говорит о том, что кристаллическая форма твердого тела более устойчива, чем аморфная.

Аморфные тела можно рассматривать как жидкости с очень высоким коэффициентом вязкости. У этих тел наблюдаются слабо выраженные свойства текучести. Например, куски воска или сургуча, находящиеся в воронке, со временем принимают ее форму. Даже у стекла обнаружено свойство текучести. Измерение толщины оконных стекол в старых зданиях показало, что за несколько веков стекло успело стечь сверху вниз, так что нижняя часть стекла оказалась немного толще, чем верхняя.

Поэтому, строго говоря, твердыми телами следует называть только кристаллические тела. Аморфные тела можно рассматривать как сильно переохлажденные жидкости, обладающие очень высокой вязкостью.

Отсюда следуют основные различия в свойствах кристаллических и аморфных тел. Если наблюдать процесс плавления и отвердевания кристаллических и аморфных тел, то можно заметить, что кристаллические тела имеют точку плавления Тпл, при которой вещество находится в устойчивом состоянии в обеих фазах – в твердой и жидкой, аморфные же тела, постепенно размягчаясь при нагревании, не имеют определенной температуры, соответствующей переходу твердой фазы в жидкую (рис. 1.1). Участок АВ на кривой а соответствует процессу плавления кристаллического тела. На этом участке температура тела не изменяется, хотя к нему по-прежнему подводится тепло от нагревателя.

Установлено, что при температуре плавления внутренняя энергия U1 частиц кристаллов меньше внутренней энергии U2 расплава.

13

Это значит, что при температуре плавления Тпл энергия упорядоченного движения частиц в кристалле меньше энергии теплового движения частиц в расплаве. Поэтому для того чтобы перевести в жидкое состояние кристаллическое вещество при температуре плав-ления, нужно дополнительно сообщить ему энергию

U2 U1 .

Рис. 1.1. Изменение температуры кристаллического (кривая а) и аморфного тел (кривая б) в процессе нагревания.

Увеличение внутренней энергии происходит за счет передачи кристаллу некоторого количества теплоты.

Теплота, затрачиваемая на переход единицы массы вещества из кристаллического состояния в жидкое при температуре плавления,

называется удельной теплотой плавления :

где m – масса кристаллического вещества.

Обратный процесс – кристаллизация – может происходить только в случае, если от системы (жидкая фаза–кристалл) отводится

14

энергия; т. к. при кристаллизации выделяется такое же количество тепла Q, какое было поглощено при плавлении данного кристаллического тела (Q = m ).

На графике для аморфных тел нет горизонтального участка, а наблюдается лишь точка перегиба С. Температура, соответствующая этой точке, условно называется температурой размягчения аморфного тела. Удельная теплота плавления у аморфных тел отсутствует, подвод тепла сопровождается плавным повышением температуры, постепенным увеличением энергии теплового движения молекул, что соответствует увеличению текучести жидкости и уменьше-нию ее вязкости.

Таким образом, с энергетической стороны имеет место принципиальное различие между кристаллическими и аморфными телами, состоящее в том, что процесс плавления и затвердевания кристаллических тел сопровождается определенным тепловым эффектом. У аморфных же тел этого теплового эффекта нет.

С другой стороны физические свойства твердого тела можно разделить на две категории: одна из них имеет такие свойства, как плотность, удельная теплоемкость, которые не связаны с выбором какого-либо направления внутри твердого тела; свойства же другой категории – механические модули, термический коэффициент расширения, коэффициент теплопроводности, удельное сопротивление, показатель преломления и др. – могут быть различными для разных направлений в твердом теле.

Независимость определенных физических свойств тела от направления внутри него называется изотропностью. Если же для разных направлений внутри данного тела эти свойства будут различны, то говорят, что тело обладает анизотропностью или анизотропией. Следовательно, под анизотропией понимается зависимость свойств макроскопически однородного тела от направления по отношению к осям координат, связанным с самим телом.

Изотропными являются аморфные тела, жидкости и газы. Анизо-

тропия же является характерной особенностью кристаллов.

1.2. Кристаллическая решетка. Элементарная кристаллическая ячейка.

15

Координационное число. Сингонии

Для описания правильной внутренней структуры кристаллов обычно пользуются понятием кристаллической решетки. Кристаллическая решетка представляет собой пространственную сетку, в узлах которой располагаются молекулы, атомы или ионы, образующие кристалл.

В основе кристаллической решетки лежит элементарная кристаллическая ячейка, представляющая собой параллелепипед с характерным для данной решетки расположением атомов (рис. 1.2). Если взять большое число одинаковых кристаллических ячеек и вплотную уложить их в определенном объеме, сохраняя параллельность ребер и граней, то будем иметь пример строения идеального монокристалла. Длину ребер a, b, c кристаллической ячейки называют периодами идентичности кристалла. Величины a, b, c и , , (углы между ребрами) однозначно определяют элементарную кристаллическую ячейку и называются ее

параметрами.

б– объемно-центрированная; в – гранецентрированная

В1848 г. французский кристаллограф О. Браве показал, что в зависимости от соотношения величин и взаимной ориентации ребер элементарной кристаллической ячейки может существовать 14 типов кристаллических решеток.

16

Различают примитивные (простые), базоцентрированные, объемно-центрированные и гранецентрированные решетки Браве. Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда, то такая решетка называется п р и м и

ц е н т р и р о в а н н о й, если кроме узлов в вершинах есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей параллелепипеда. Решетка называется г р а н е ц е н т р и р о в а н н о й, если кроме узлов в вершинах есть узлы в центре всех шести граней параллелепипеда (рис. 1.2, в).

Не все атомы элементарной решетки принадлежат только ей. Например, в объемно центрированной решетке атомы, находящиеся в вершинах, принадлежат и соседним элементарным ячейкам, т.е. на долю каждой элементарной ячейки приходится 1/8 атома. Каждой элементарной ячейке таким образом принадлежат всего два атома: 1 + (1/8) 8. В гранецентрированной решетке элементарной ячейке принадлежат четыре атома: 8 (1/8) + 6 (1/2).

Взависимости от типа решетки различно не только число частиц

вэлементарной ячейке, но и расстояние между ними, а значит, и плотность упаковки частиц. Плотность упаковки, соответствующая той или иной решетке, характеризуется коэффициентом компактности q. Коэффициент q равен отношению объема частиц, из которых образован кристалл, ко всему объему кристалла:

где Zi – число частиц сорта i в элементарной ячейке; Vi – объем одной частицы;

Vа – объем элементарной ячейки.

Число ближайших к рассматриваемому атому соседних атомов называют координационным числом. Чем оно больше, тем плотнее упакованы частицы в кристаллической решетке. Для металлов

17

характерны гранецентрированные, кубические и гексагональные решетки с координационным числом 12 и объемные с координационным числом 8.

Кристаллам свойственна симметрия внешней формы, но она проявляется только в том случае, если грани кристалла хорошо развиты. Симметрии внешней формы должна соответствовать симметрия внутренней структуры кристалла.

Симметрия характеризуется следующими элементами: центром симметрии или инверсии, поворотными осями симметрии, плоскостью симметрии. Центром симметрии называют математическую точку пересечения линий, соединяющих части фигуры, противоположные, параллельные, равные, но обратно направленные. Поворотной осью симметрии n-порядка называют ось, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол

= 360 n, называемый элементарным углом, происходит совмещение симметричных точек. Порядок оси n определяет, сколько раз произойдет совмещение симметричной фигуры с самой собой при повороте вокруг оси на 360 . У кристаллов встречаются оси симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Плоскость симметрии делит кристалл на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга.

Совокупность элементов симметрии одной категории с одинаковым числом осей симметрии одного и того же порядка называется кристаллической системой или сингонией.

По форме ячейки в зависимости от углов между ее гранями , ,

(см. рис. 1.2) и от соотношения между величиной ребер a, b, с различают семь кристаллических систем или сингоний, включающих 14 простейших кристаллических решеток:

1. Кубическая система. а = b = с, = = = 90°. В кристаллах

кубической системы возможны три решетки: простая, объемно центрированная и гранецентрированная.

2. Гексагональная система. а = с = b, = = 90°, = 120°.

Элементарная ячейка представляет собой прямую призму, в основании которой лежит ромб с углами 60 и 120°. Высота элементарной призмы не равна длине стороны ромба.

18

деформированный сжатием или растяжением вдоль диагонали). Углы , и одинаковы, отличны от 90° и меньше 120°.

4. Тетрагональная система. а = с b, = = = 90°.

Элементарная ячейка имеет форму прямой призмы с квадратным основанием. В этой системе наблюдаются два варианта решетки: простая и объемно ценгрированная.

5. Ромбическая система. а b с, = = = 90°. Элементарная

ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. В ней имеются четыре пространственные решетки: простая, с центрированным базисом (базоцентрированная), объемно центрированная и гранецентрированная.

6.Моноклинная система. а b с, = = 90°, 90°.

Элементарная ячейка представляет собой наклонный параллелепипед, две пары граней которого являются прямоугольниками, а одна пара – параллелограммами. В этой системе имеются две пространственные решетки: простая и базоцентрированная.

7.Триклинная система. а b с, 90°. Элементарная ячейка имеет форму косоугольного параллелепипеда.

Наибольшей симметрией обладает кубическая сингония. Она характеризуется наличием центра симметрии, девяти плоскостей сим-метрии, четырех осей третьего порядка, трех осей четвертого порядка и шести – второго порядка

Каждая из перечисленных выше сингоний включает в себя

несколько классов симметрии. В 1867 г. русский академик А.В. Гадо-лин установил, что существует всего 32 вида симметрии кристаллов. В 1885 г. Е.С. Фёдоров, выдающийся русский кристаллограф, показал, что внутри 32 классов симметрии может существовать 230 различных пространственных групп. Один из законов Фёдорова определяет связь между химическим составом кристалла и порядком его симметрии: чем проще химический состав кристалла, тем выше его симметрия, по мере усложнения состава кристалла его симметрия становится ниже.

1.3. Кристаллографические индексы Миллера

19

Анизотропия кристаллов приводит к необходимости введения определенной системы в обозначениях узловых плоскостей и направлений в кристалле. Для обозначения кристаллографических плоскостей в настоящее время общепринятой является система индексов Миллера.

Выберем систему координат, оси которых совпадают с тремя ребрами элементарной кристаллической ячейки. Пусть начало координат находится в одном из узлов решетки (рис. 1.3), в котором пересекаются эти ребра, а осевые единицы соответствуют длине ребер кристаллической ячейки, т.е. масштаб по оси X будет а, по оси Y — b и по оси Z — с. Разномасштабность осей координат вполне оправдывает себя, т.к. позволяет ввести наиболее рациональную систему индексов. Положение любой плоскости в пространстве определяется тремя точками.

Пусть определяемая узловая плоскость S пересекает оси координат в точках А, В, С (рис. 1.3) и отсекает по осям отрезки m, n, p, выраженные в соответствующих единицах (m = OA/a, n = ОВ/b, p = ОС/с). Для случая, изображенного на рис. 1.3, m = 4, n = 2, р = 3. Три числа m, n, p вполне определяют положение плоскости S, но для получения ее миллеровских индексов с этими числами нужно сделать некоторые преобразования.

Рис. 1.3. Схематическое изображение сечения координатного узла плоскостью

20