Основы физики твердого тела для строителей

при их продвижении, и энергией, необходимой для создания новой поверхности разрушения.

Энергия упругой деформации для случая тонкой пластины (плоское напряженное состояние) на единицу толщины пластины равна

l2

U E E .

Эта величина меньше нуля, т. к. рост трещины приводит к высвобождению энергии деформации. Появление трещины порождает две новые поверхности. Поскольку энергия каждой из поверхностей равна 2 , то полная энергия вновь образующихся поверхностей

US 4 ,

где – удельная поверхностная энергия (т.е. энергия, затрачиваемая на образование единицы площади поверхности трещины).

Смысл Критерия Гриффитса состоит в том, что трещина распространяется, если увеличение поверхностной энергии меньше, чем уменьшение энергии деформации, или разрушение происходит,

когда при бесконечно малом удлинении трещины выделяется больше упругой энергии, чем это требуется для образования новых поверхностей. Поверхностная энергия должна быть меньше высвобождаю-щейся упругой энергии, что возможно по достижении критического размера трещины.

Условие равновесия определяется следующим образом: при распространении трещины изменение энергии должно быть равно нулю, т.е.

Следовательно:

181

Кроме энергетического подхода к анализу развития трещин, основанного на законе сохранения и превращения энергии, возможен и другой подход, а именно, силовой, когда рассматриваются условия равновесия действующих на трещину внешних (нагрузки) и внут-ренних сил, т.е. сил межатомного (межмолекулярного) сцепления. Энергетический и силовой подходы эквивалентны: они оба дают одинаковый результат.

При силовом подходе объектом особого внимания механики разрушения является вершина (кончик) трещины – место возникновения наибольшей концентрации напряжений и исходная точка дальнейшего разрушения материала. При силовом подходе одним из важнейших параметров механики разрушения (механика разрушения – раздел механики деформируемого твердого тела, который изучает поведение конструкционных материалов с трещиной или системой трещин при различных условиях нагружения) является критический коэффициент интенсивности напряжения K. Коэффициентом интенсивности напряжения называют величину

K lim S ,

где S – малое расстояние по линии трещины от ее вершины до некоторой точки, где действуют напряжения (рис. 7.3).

Рис. 7.3. К определению коэффициента интенсивности напряжений

182

Из уравнения (7.2) следует, что KI растет с увеличением длины трещины, что приводит к ее устойчивому росту. В момент времени, когда на некоторой части контура трещины коэффициент интенсивности напряжений K достигает критической величины Kс = const (для случая отрыва – KIс), происходит локальное разрушение материала.

Теперь сформулируем критерий локального разрушения материала. Для наиболее распространенных трещин отрыва (первый тип) смысл этого критерия заключается в том, что коэффициент K в

фор-мулах для определения напряжений вблизи кончика трещины в момент локального разрушения материала считается равным крити-ческому коэффициенту интенсивности напряжений K1с, рассмат-риваемому как некоторая постоянная материала. Другими словами, переход к быстрому разрушению характеризуется критическим значением коэффициента интенсивности напряжений, т.е. критерий разрушения имеет вид

K Kc (KI = KIc для случая отрыва).

Иногда Kс называют вязкостью разрушения. Коэффициент KIc может быть выражен через Е (модуль упругости) и g. В частности, при плоском напряженном состоянии

Величина Kс заняла в инженерной практике одно из главных мест среди характеристик материала; наряду с модулем упругости и коэффициентом Пуассона она также является постоянной материала и основной характеристикой его трещиностойкости.

Приравнивая (7.2) и (7.3), получаем

184

что совпадает с выражением (7.1), полученным на основе энергетического подхода. Таким образом, если значение KIc

известно, то по значению действующего напряжения можно определить опасный размер трещины или при наличии трещины известного размера уста-новить, при каком напряжении произойдет разрушение.

Одной из особенностей выражения (7.4) является то, что напряжение обратно пропорционально корню квадратному из длины тре-щины и, следовательно, по мере распространения трещины необходимое напряжение уменьшается, т.е. распространение трещины – процесс ускоряющийся. Если в выражение (7.4) подставить типичные для хрупких тел значения , , Е, то можно получить вероятный размер трещин. Для стекла получаются значения порядка 2·10-4 мм, которые весьма близки к размерам реально наблюдаемых трещин. Однако если произвести аналогичный расчет для цинка, который при низких температурах разрушается хрупко, то окажется, что дли-на трещины, необходимая для того, чтобы произошел скол, составляет несколько миллиметров. Это, очевидно, невозможно, т. к. в цинке не удается обнаружить даже значительно меньших трещин. Следовательно, в кристаллических телах должен существовать другой способ зарождения центров разрушения.

Теория Гриффитса основана на представлении о зарождении трещин в условиях упругой деформации и не учитывает возможной пластической деформации перед разрушением.

Ирвином и Орованом установлено, что энергия, необходимая для роста трещины в металле, значительно превышает поверхностную энергию, необходимую для образования новых поверхностей. И это связано с расходом энергии на образование пластической зоны при вершине распространяющейся трещины. (Зона пластической деформации сосредоточена на участке устья трещины длиной существенно меньшей общей протяженности трещины). Во многих случаях работа пластической деформации Р намного превышает поверхностную энергию , и тогда критерий Гриффитса принимает вид

185

Точное определение конфигурации и размеров пластической зоны является сложной задачей. В том случае, когда размеры пластической зоны достаточно малы по сравнению с длиной трещины, мож-но воспользоваться предложенной Ирвином приближенной поправкой на пластичность и получить для коэффициента интенсивности выражение

где параметр rр (рис. 7.5) носит название поправки Ирвина на пластичность;

– предел текучести материала.

Рис. 7.5. Распределение напряжений перед вершиной трещины. На участке длиной rр перед вершиной трещины напряжение выше предела текучести материала

Для плосконапряженного состояния

l

rр 2 ,

поэтому формула (7.5) принимает вид

186

2

KI l 1 2 2 .

Поправкой Ирвина можно воспользоваться лишь тогда, когда пластическая зона невелика, если характерный линейный размер пластичной зоны у вершины менее чем на 20 % превышает длину трещины. В противном случае понятие коэффициента интенсивности напряжений утрачивает смысл.

Если зона пластической деформации велика, то задача переходит

вобласть нелинейной механики разрушения.

7.4.Физические механизмы роста трещин. Роль дефектов кристаллической решетки

Внастоящее время имеется много экспериментальных данных, подтверждающих, что хрупкому разрушению в кристаллических телах предшествует пластическая деформация, несмотря на то, что путь движения дислокаций непосредственно перед распространяющейся трещиной может быть и весьма небольшим. Поэтому логично предположить, что взаимодействие дислокаций ответственно за образование зародышей трещин. На этом основании был предложен ряд возможных механизмов, некоторые из них нашли непосредственное экспериментальное подтверждение.

Простейшая модель представляет собой скопление групп краевых дислокаций у границы зерна или другого прочного препятствия: в этом случае трещина зарождается в результате слияния не-скольких головных дислокаций скопления (рис.

7.6).

Такой процесс становится возможным вследствие наличия концентрации напря-

187

Таким образом, эта теория предусматривает формирование трещины в плоскости, перпендикулярной плоскости скольжения. Стро установил, что растягивающее напряжение имеет максимальное значение, если оно действует под углом 70,5° к плоскости скольжения:

где l0 – длина скопления дислокаций в плоскости скольжения; 3с – длина трещины;

– приложенное напряжение сдвига.

Число дислокаций, которое может скопиться на длине l0 плоскости скольжения под действием напряжения , равно:

Таким образом, трещина возникает в том случае, когда локальное повышенное напряжение сдвига nдостигает значения, приблизительно равного трем четвертям модуля сдвига. Если в неравенство (7.6) подставить рациональные значения и G, то величина n окажется лежащей в пределах от 102 до 103, что вполне реально для числа дислокаций в скоплениях.

Коттрелл предложил механизм зарождения трещин в результате образования скоплений дислокаций в объемно центрированной кубической решетке. В соответствии с этим механизмом

необходимо объединение двух дислокаций, движущихся в пересекающихся плоскостях скольжения (рис. 7.7), чтобы образовать нескользящую (сидячую) дислокацию (дислокационную

188

пару), которая служит препятствием для остальных дислокаций. Трещина зарождается, когда присоединяются следующие дислокации и, вливаясь в пору, увеличивают ее.

Рис. 7.7. Слияние дислокаций, находящихся в двух плоскостях скольжения, приводящее к образованию микротрещин

В гексагональных металлах микротрещины могут возникнуть при сдвиге малоугловых границ наклона (рис. 7.8), если локальные напряжения достигнут уровня теоретической прочности и если концентрация напряжений с расстоянием затухает не слишком быстро.

Рис. 7.8. Возникновение микротрещин при сдвиге части границы наклона

Деформационное двойникование также может служить источником зарождения хрупких трещин в металлах с объемно центрированной кубической решеткой. Возникновение зародыша трещины в результате двойникования возможно в том случае, когда деформационный сдвиг пересекает пластинку двойника, или, когда пластинка двойника встречается с границей зерна. Образование

189

трещины наиболее вероятно, если действующее напряжение, нормальное к плоскости скола, велико, а линия пересечения двойников близка к этой плоскости скола. (Скол – разрушение, которое происходит по определенным кристаллографическим плоскостям).

7.5. Докритическое и закритическое распространение трещин

У трещины существует период докритического и закритического роста. Докритический рост трещины происходит, когда конструкция не потеряла способности сопротивляться внешнему нагру-жению. Длительность докритического периода иногда исчисляется годами. Докритический период – отсрочка разрушения, предоставленная природой, время для спасения конструкций от аварий.

Как может расти трещина? Орлов А.Н. и Владимиров В.И.

предложили механизм подрастания трещин, основанный на существовании в кристаллических материалах точечных дефектов.

Это происходит следующим образом. В вершине трещины под совместным воздействием термических флуктуаций и приложенных напряжений атом вылетает в междоузлие, переходит в статус дислоцированного и диффундирует, т.е. медленно мигрирует в районы, удаленные от трещины. Процесс этот повторяется неоднократно, и вместо атомов в вершине образуются пустые места. Это означает, что трещина подросла.

В случае когда подрастание трещины определяется вакансиями, конечный результат оказывается тем же самым, но его механизм иной. Теперь к вершине трещины течет поток вакансий. Они замещают атомы в устье трещины, обеспечивая ее рост. С помощью точечных дефектов трещина способна докритически подрастать. Поскольку точечные дефекты «шустры» лишь при достаточно высоких температурах, эти механизмы могут быть активными только при очень малых скоростях нагружения сравнительно легкоплавких материалов. В противном случае высокая температура окажется совершенно необходимой.

И все-таки главными являются не эти механизмы. Большой опыт, накопленный и физиками и механиками, говорит об одном:

190