Основы физики твердого тела для строителей

F

гистерезиса. Согласно формуле , где F – сила упругости

2

при удлинении l, потенциальная энергия тела в состояниях, соответствующих точкам А, В, С и D равна нулю, а в состояниях, соответствующих точкам K и L, является отрицательной. Как истолко-вать эти результаты?

Ответ

F

Формула относится к случаю

2

справедливости закона Гука, когда. в частности, нет гистерезиса.

4. ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Одним из важных свойств предметов, окружающих человека,

является их прочность, т. е. сопротивление механическим нагрузкам.

Люди всегда стремились находить и изготовлять все более прочные материалы. Особенно большой скачок в развитии упрочнения произошел с появлением железа. Но несмотря на то, что железный век длится уже около трех тысячелетий, прочность металла повысилась от 3 108 Н/м2 в Древнем мире до 10 108 Н/м2 в начале нынешнего века. Дальнейшие достижения в этом направлении оказались невозможными без создания науки о физической природе прочности материалов, соединяющей в себе элементы физики, химии, кристаллографии, механики, материаловедения и других областей знания.

4.1. Теоретическая и реальная прочность твердых тел

122

Предел прочности идеальных кристаллов, рассчитанный теоретически, в несколько сотен раз превосходит наблюдаемые на опыте величины.

Теоретический расчет напряжения, необходимого для отрыва одного атомного слоя от соседнего, выполнил М. Поляни в 1921 г. Идея расчета состояла в следующем. В процессе упругого

1

деформирования в твердом теле накапливается энергия , 2

которая при отрыве атомных слоев переходит в поверхностную энергию двух образовавшихся поверхностей отрыва. Если считать, что отрыв атомных слоев площадью Sпроизойдет при увеличении расстояния между ними на параметр решетки а, то работа примерно равна поверхностной энергии 2 S, где – удельная поверхностная энергия (энергия, приходящаяся на единицу площади поверхности).

В итоге получаем

формуле (4.1) дает

sтеор 2 1010 Па,

что в сотни раз превышает реальную прочность железа.

Расчет теоретической прочности на сдвиг (расчет критического сдвигового напряжения при условии, что одна часть кристалла сдвигается относительно другой части как единое целое) впервые был выполнен Я.И. Френкелем в 1926 г. Он предположил, что напряжение сдвига есть периодическая функция х (х – смещение) с периодом, равным постоянной решетки а. Приняв в качестве периодической функции простейшую из них – синусоиду, можно в самом грубом приближении считать, что

Предел прочности для пластичных материалов – это напряжение, соответствующее началу большой пластической деформации, для хрупких – это предельное напряжение, которое выдерживает материал при разрушении.

123

направлений, расположенных в плоскости скольжения. Механизм скольжения представляет собой движение дислокаций в плоскости скольжения. В тех местах, где дислокации выходят на поверхность кристалла, возникают ступеньки. В результате деформации первоначально гладкая поверхность монокристаллического образца становится ступенчатой. Ступеньки, возникшие в тех местах, где на поверхность вышли 50 и более дислокаций, двигавшиеся в одной плоскости скольжения, видны в микроскоп. Эти ступеньки называют линиями скольжения (рис. 4.2, а). Если линии группируются в отдельные пачки, то их называют полосами скольжения.

Рис. 4.2. Системы скольжения:

а– структура с ямками травления демонстрирует образование линий скольжения

вместах наибольшего скопления дислокаций. 1000;

б – полосы скольжения на поверхности алюминия, = 4 % 200

Наиболее характерные плоскости и направления скольжения (вместе их называют системами скольжения) для некоторых металлов при сравнительно низких температурах приведены в табл.

4.2.

Таблица 4.2

Преобладающие плоскости и направления скольжения

127

Как правило, это плоскости и направления с наиболее плотной упаковкой атомов.

На рис. 4.3 представлена кривая «напряжение–деформация», типичная для ГЦК монокристаллов.

Рис. 4.3. Зависимость напряжения сдвига от деформации для монокристалла с ГЦК-решеткой; мерой деформационного упрочнения на каждой стадии являются соответственно коэффициенты I, II, III

Для получения подобной кривой ориентировка образца в исходном состоянии должна быть такова, чтобы напряжение сдвига в одном из направлений скольжения в одной из плоскостей скольжения было больше, чем в других направлениях в этой же плоскости, а также в любом направлении в какой-либо другой плоскости скольжения. То есть среди всех напряжений сдвига, соответствующих любому возможному направлению скольжения в любой возможной плоскости скольжения, должно существовать

128

единственное напряжение сдвига, которое превышает все другие напряжения.

На кривой можно выделить три участка, которые соответствуют трем стадиям течения металла.

Первая стадия упрочнения – это так называемая стадия легкого скольжения. Характерным для этой стадии является небольшой

коэффициент упрочнения I :

I = 10-4 – 10-5G,

резкое возрастание плотности дислокаций, появление на поверхности кристаллов тонких длинных линий скольжения. Это можно объ-яснить легким перемещением дислокаций по одной системе плос-костей. Дислокации беспрепятственно перемещаются в плоскости скольжения, и значительная их часть выходит на поверхность.

Резкое возрастание количества дислокаций в начальный период деформации можно объяснить существованием большого количества источников дислокаций, которые начинают генерировать при напряжениях немного больших предела упругости.

Зегер, Кульман–Вильсдорф связывают первую стадию упрочнения с дальнодействующим взаимодействием достаточно далеко отстоящих друг от друга дислокационных петель в первичной системе скольжения. Предполагается, что имеется N источников дислокаций на единицу объема, каждый из которых испускает n дислокационных петель по достижении напряжения . Экспериментальные наблюдения указывают на то, что каждая петля перемещается на боль-шое расстояние L через кристалл, тогда как петли на примыкающих плоскостях скольжения расположены друг от друга на расстоянии d значительно меньшем чем L.

Возрастание напряжения происходит в результате увеличения числа петель на n, что приводит к увеличению деформации на величину , которая имеет вид

bnL2 .

129

Величину N также можно определить через d и L:

так что

b

. (4.3)

d

Образование n новых дислокационных петель вызовет также увеличение обратного напряжения в, действующего на дислокационные источники, на величину

Когда обратное напряжение становится равным возрастанию напряжения , дальнейшая генерация петель прекращается.

Комбинируя выражения (4.3) и (4.4), получим

Более точное рассмотрение приводит к сходному выражению

из которого при подстановке типичных значений величин, входящих в формулу (4.5), например, при d = 30 10–3 мм, L = 0,5 мм получается коэффициент упрочнения порядка 3 10–4 G,

что близко к измеряемым значениям.

Электронно-микроскопические исследования показывают, что основной причиной упрочнения на этой стадии могут явиться только дислокационные диполи (рис. 4.5, б) (устойчивые пары, состоящие из параллельных положительных и отрицательных дислокаций), ко-

130