Основы физики твердого тела для строителей
.pdf
Существование эффекта Баушингера означает, что дислокации в холоднодеформированных кристаллах легче перемещать в направлении, противоположном направлению их движения при первоначальной пластической деформации. Такое протекание процесса не удивляет. Если значительная часть наклепа (наклеп – изменение структуры и свойств тела, вызванное пластической деформацией) вызвана дальнодействующими взаимодействиями дислокаций, то естественно ожидать, что эти взаимодействия будут способствовать движению дислокаций в обратном направлении. Обратное напряжение от скопления дислокаций стремится возвратить дислокационные петли к их источнику и тем самым изменить направление пластической деформации. На рис. 3. 11 представлены петли гистерезиса, полученные при циклических нагружениях монокристалла аллюминия, после 8, 16 и 128 
106 циклов (цикл – произведение частоты колебаний на время).
Рис. 3.11. Петли гистерезиса, полученные при циклических нагружениях монокристалла алюминия после 8, 16
и 128 
106 циклов
Из рис. 3.11 видно, что ширина петли уменьшается с увеличением числа циклов. С помощью петель можно измерить энергию, рассеиваемую в образце в процессе испытания. Площадь петли гистерезиса численно равна энергии, которая во время каждого цикла превращается в тепло. Существование упругого гистерезиса служит причиной постепенного затухания свободных колебаний твердого тела.
101
3.8.Экспериментальное определение деформаций
инапряжений
Методы экспериментального определения деформаций и напряжений играют исключительно важную роль в инженерном деле. Они используются как при определении констант упругости и прочности различных материалов, так и для проверки различных теоретических и проектных решений, выполняемых на моделях или реальных опытных объектах. Основной метод, наиболее широко применяемый на практике, – метод тензометрии.
Метод тензометрии состоит в измерении малых деформаций в отдельных точках детали или модели и последующем переходе от них к напряжениям с использованием закона Гука.
Для замера относительного удлинения на поверхности тела намечается отрезок, длина которого до деформации S называется
базой.
С помощью специальных приборов – тензометров –
определяется абсолютное удлинение отрезка |
S и вычисляется |
средняя на длине базы относительная деформация |
/ S . Если |
на длине базы напряженное состояние изменяется не слишком резко, то найденное среднее значение 
можно считать истинным
значением для исследуемой точки. В противном случае оно будет приближенным, но тем более близким к истинному, чем меньше база S.
На поверхности тела, если эта поверхность непосредственно не загружена распределенной нагрузкой, имеет место плоское (или в частном случае линейное) напряженное состояние, характеризуемое
главными напряжениями 1 и 2 и деформациями 1 и 2. Именно
эти деформации могут быть измерены методом тензометрии. Для изотропного тела они связаны с напряжением законом Гука:
1 |
1 |
|
|
2 |
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
E |
|
||||||
|
|
(3.9) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
1 |
. |
|
|||
|
|
|
|||||||
|
E |
|
E |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
Решая уравнения (3.9) относительно напряжений, получим
|
|
|
|
E |
|
2 ; |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
. |
(3.10) |
|||
|
|
|
|
E |
|
|||
|
|
|
|
|
1 . |
|
||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
По измеренным деформациям |
1 и |
2 по |
формулам (3.10) в |
|||||
методе тензометрии вычисляют напряжения.
Метод тензометрии обладает существенным недостатком: в нем сведения об общей картине деформирования элемента получаются на основе «точечных» измерений деформаций.
Внастоящее время существуют и успешно применяются метод фотоупругости, метод муаровых полос, метод голографической интерферометрии, позволяющие в наглядной форме получить из эксперимента в отличие от метода тензометрии общую картину дефор-мирования элемента.
Метод фотоупругости, или поляризационно-оптический метод, позволяет исследователям увидеть сам процесс возникновения в конструкции деформаций и вызванных ими напряжений. Идея метода была разработана в 1815 г. шотландским физиком Д. Брюстером. Метод основан на том, что некоторые прозрачные материалы (стекло, целлулоид, желатин) при деформации становятся оптически анизотропными и приобретают свойство двойного лучепреломления.
Воптическом методе исследуется не сама деталь, а ее модель, изготовленная из прозрачного материала. Модель помещается в оптическую установку, называемую полярископом, где она просвечивается пучком поляризованного света (рис. 3.12).
103
Рис. 3.12. Принципиальная схема полярископа
Предположим, что плоская модель нагружена силами, лежащими в ее плоскости. Тогда плоскополяризованный луч с длиной волны на выходе из модели разлагается на два луча, колебания которых происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях, совпадающих с плоскостями действия главных напряжений 1 и 2 в данной точке. Эти лучи имеют оптическую разность хода
c h( |
, |
(3.11) |
|
|
|
где с – постоянная, зависящая от свойств материала и |
; |
|
|
|
|
h– толщина прозрачной модели.
Взависимости от 
будет происходить либо усиление, либо ослабление интенсивности световой волны, т. е. будет наблюдаться интерференционная картина (рис. 3.13, 3.14).
104
Рис. 3.13. Картина полос |
Рис. 3.14. Картина полос для растянутой |
|||
при равномерном растягивании |
пластины, имеющей резкое изменение |
|||
пластинки с круглым отверстием |
|
|
ширины сечения |
|
Интенсивность луча на экране определяется выражением |
|
|||
I I0 sin 2 2 sin |
|
, |
(3.12) |
|
|
||||
где I0 – интенсивность луча, падающего на модель.
Точки, в которых I = 0, на экране образуют темные полосы, точки с I 0 составят переходные зоны между ними. При этом можно увидеть темные полосы двойного происхождения, связанные с обращением в нуль одного или другого синуса в формуле (3.12).
Если в формуле (3.11) разность напряжений 1 – 2 такова, что
, 2 , ..., m , то в формуле (3.12) sin |
|
0 и I = 0. Такие точ- |
|
ки при монохроматическом источнике света на экране образуют темные полосы. Каждой полосе соответствует свое целое число m, называемое порядком полосы. В случае применения белого света эти полосы будут окрашены, т. к. условие затухания луча 
m
не
может быть соблюдено сразу для всех составляющих белого света.
Каждому значению |
1 – 2 соответствуют свой набор |
|
105 |
незатухающих цветов спектра белого света и, следовательно, своя окраска.
Интерференционные линии одинаковой окраски, соответствую-
щие постоянному значению |
1 – 2, называются изохромами. Это |
наименование обычно |
распространяется и на темные |
(неокрашенные) полосы, получаемые при монохроматическом свете. По картине указанных темных полос можно установить разность главных напряжений 1 – 2 в точках модели.
На рис. 3.15 приведена фотография полос при изгибе бакелитовой палочки двумя равными силами F. Средний участок балки испытывает действие только моментов М, в то время как на крайних участках действует еще и внутренняя поперечная сила, что, как видим, отражается на картине полос. На среднем участке в каждой точке имеет место линейное напряженное состояние – растяжение или сжатие напряжением 
параллельно оси балки. Возмущение в картине полос в области точек приложения внешних сил говорит о наличии значительных напряжений, перпендикулярных оси балки. Однако эти области очень недалеко проникают в пределы среднего участка, в силу чего можно считать, что вдали от точек приложения внешних сил указанные напряжения отсутствуют. На среднем участке разность 1 – 2 равна самому напряжению , которое определяется по формуле
m . |
(3.13) |
Порядок полос m указан на фотографии. На этом же рисунке показан график распределения напряжений 
по высоте сечения балки (эпюра ), построенный по формуле (3.13).
106
Рис. 3.15. Картина изохром и полученная по ним эпюра напряжений при изгибе балки
Рассмотрим теперь темные полосы другого рода, называемые изо-
клинами. Изоклиной называется геометрическое место точек, в которых наклон главных напряжений одинаков.
Если угол наклона главных напряжений данной изоклины совпадает с углом наклона плоскостей поляризации поляризатора и анализатора, то в формуле (3.13) для точек этой изоклины = 0, sin 2
0 и I = 0. Такая изоклина видна на экране в виде темной
полосы и некоторой темной области, во всех точках которой 
0. Изменяя угол 
между поляризатором и анализатором, можно зарисовать семейство изоклин данной модели, по которым строятся
траектории главных напряжений. Зная 1 – 2 по формуле
|
1 |
2 |
sin 2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
можно определить касательные |
напряжения по любой наклонной |
||
площадке.
В общем случае для полного представления о напряженном
состоянии помимо разности |
1 – |
2 необходимо определить каждое |
||
из главных |
напряжений |
1 |
и |
2 или, как говорят, необходимо |
произвести |
разделение |
этих |
напряжений. Для разделения |
|
|
|
|
|
107 |
напряжений пред-ложены методы, среди которых имеются, требующие постановки дополнительного эксперимента и чисто вычислительные методы.
Один из экспериментальных методов состоит в следующем. Действию главных напряжений 1 и 2 в каждой точке плоской модели
толщиной h соответствует изменение ее толщины на h, связанное с
напряжениями на основании обобщенного закона Гука зависимостью
|
h |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
E |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
. |
(3.14) |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
h |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
В интересующих точках модели специальным прибором
измеряют |
h. Определив |
затем по формуле |
(3.14) |
сумму |
напряжений |
1 + 2 и зная |
их разность 1 – 2, |
можно |
легко |
рассчитать каждое напряжение в отдельности. |
|
|
||
Как осуществляется переход от модели к детали? В теории упругости доказывается, что распределение напряжений в теле, находящемся в условиях плоской задачи, не зависит от упругих постоянных материала (модули упругости Е и коэффициента Пуассона ). Следовательно, закон распределения деформаций и напряжений оди-наков в детали и ее модели, выполненной из различных материалов при условии их геометрического подобия и подобия в нагрузке. Это позволяет перейти от напряжений м в
модели к соответствующим напряжениям в детали по формуле
|
|
|
hм Sм |
|
F |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
h S |
|
Fм |
||||
|
|
|
|
|
|||||
где |
hм |
– отношение толщин модели и детали; |
|||||||
h |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Sм – отношение соответствующих линейных размеров контура
S
модели и детали;
108
Fм – отношение нагрузок на деталь и на модель.
F
В настоящее время основными материалами для моделей служат фенолформальдегидные и эпоксидные смолы, которые помимо высокой прочности и простоты обработки обладают еще замечательным свойством «замораживать» деформации. При замораживании, сделанную из смолы модель помещают в шкафтермостат и плавно поднимают температуру до 140 С. После этого модель нагружают и, не снимая нагрузки, начинают понижать температуру в термостате. Когда температура становится близка к комнатной, нагрузку убира-ют, а саму модель вынимают из термостата. В модели остается картина деформаций (только физика здесь иная, связанная с переориентацией молекулярной структуры полимера). На рис. 3.16 видна замороженная картина полос в модели напорного водовода. Картина соответствует распределению деформаций и напряжений, возникающих под действием внутреннего давления. В верхней части отверстия видна трещина.
Рис. 3.16. Картина полос в модели напорного водовода
До появления способа замораживания все исследования в фотоупругости проводились только на плоских моделях. Способ замораживания дает возможность исследовать пространственную модель конструкции, сооружения (например, плотины). Этот способ
109
позволяет также исследовать динамику поведения объекта при кратковременных мощных нагрузках (удар, взрыв, сейсмические волны).
3.9. Остаточные напряжения
Остаточными называются напряжения, которые имеются в материале при отсутствии нагрузок или изменений температур. В микромасштабе они возникают вследствие анизотропии пластической деформации отдельных зерен, наличия включений и присутствия дислокаций. В макромасштабе остаточные напряжения могут возникнуть при вынужденной подгонке деталей при сборке, под действием нагрузок, приводящих к неравномерной пластической деформации или ползучести, при обработке металла давлением, неравномерных изменениях температур, вследствие объемных изменений при металлургических и химических процессах. Величина макроскопических остаточных напряжений может достигать предела текучести материала.
Эффекты, к которым приводят остаточные напряжения, такие же, как и в случае любых других напряжений, разница состоит лишь в том, что их можно устранить путем незначительной релаксации или пластической деформации. Остаточные напряжения могут вызвать деформацию или привести к ее увеличению при потере устойчивости, пластическом течении или ползучести. Помимо этого они вызывают изменение размеров детали при обработке резанием. Остаточные напряжения могут способствовать металлургическим превращениям, коррозии, что может привести к разрушению.
Измеряют остаточные напряжения обычно по величине деформа-
ции, возникшей во время удаления части материала, или по упругой деформации кристаллической решетки, определенной рентгеновским методом. Рентгенографические методы исследования пластически деформированных материалов основаны на том, что возникающие при пластической деформации искажения структуры проявляются на рентгенограммах в изменении положения рентгеновских линий, их ширины и формы тела, а также их интегральной интенсивности. Например, напряжения в направлении Х на поверхности могут быть найдены путем получения дифракционных картин от двух наборов кристаллографических плоскостей, одного параллельного
110