Основы проектирования энергосистем. В 2 ч. Ч. 1

Решение задачи выполнить для двух случаев:

когда вероятности появления ущербов у01 и у04 равны 0,2, а ущер-

бов у02 и у03 – 0,3; когда вероятности появления ущербов у01, у02, у03 у04 равны 0,25.

Принятие решения осуществить по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

З а д а ч а 2.6

Проектирование сельских электрических сетей осуществляется исходя из нормируемых допустимых отклонений напряжения Uдоп %, которые сложились исторически, но не имеют строгого техникоэкономического обоснования. В то же время расчетные значения допустимых отклонений напряжения влияют, с одной стороны, на технико-экономические показатели сети, а с другой – на величину ущерба потребителей от отклонения напряжения. При этом с увеличением Uдоп затраты на сети уменьшаются, а ущерб потребителей увеличивается. В этих условиях может быть сформулирована задача оптимизации допустимых отклонений напряжения.

134

Получение зависимостей технико-экономических показателей сети и ущерба потребителей от допустимых отклонений напряжения в детерминированном виде представляет сложную задачу. В условиях же неопределенности сравнительно точно можно определить только предельные (максимальные и минимальные) значения. При различных Uдоп можно считать неопределенными расчетные нагрузки, ущербы от недоотпуска электроэнергии, ущербы от ухудшения качества электроэнергии.

По данным [28] наибольшие ущербы от ухудшения качества напряжения имеют место при чисто осветительной нагрузке, а наименьшее – при чисто двигательной нагрузке. При этом ущерб от ухудшения качества напряжения может быть записан в виде

У = Уосв (1 – ) + Удв , у.д.е./кВт год,

где Уосв, Удв – удельные значения ущербов для чисто осветительной и чисто двигательной нагрузки;

– коэффициент структуры электропотребления, характеризующий соотношение между осветительной и двигательной нагрузками.

Коэффициент находится в пределах 0 1.

Удельные приведенные затраты на сети в зависимости от диапазона отклонений напряжения d = 2 Uдоп можно представить в

Если полагать, что ущербы при одинаковых значениях положительных и отрицательных отклонениях напряжения одинаковы, то целевую функцию можно записать в виде

Минимум этой функции должен соответствовать оптимальному диапазону допустимых отклонений напряжения dопт.

Для решения этой задачи можно составить платежную матрицу

(табл. 2.32).

Таблица 2.32

135

Платежная матрица

На основании критерия Вальда по формуле (2.17) оптимальным будет диапазон dопт, соответствующий минимаксу:

W min max З(d, ).

di j

Если по табл. 2.32 составить матрицу рисков, то можно найти оптимальное решение по критерию Сэвиджа по формуле (2.19) в виде

S min max[З(d, ) min(d, )].

Для расчета по критерию Лапласа и Гурвица можно использовать формулы (2.15), (2.16) и (2.20).

Варианты заданий коэффициентов структуры электропотребления j и вероятности ее появления рj приведены в табл. 2.33.

Таблица 2.33

Варианты заданий к задаче 2.6

136

Требуется выбрать предпочтительную величину допустимых отклонений напряжения из стратегий:

d, % = 2; 4; 6; 8; 10.

Приведенные затраты определить по формуле (2.89), отдельные составляющие которой вычислить по формулам:

Зс(d) = –0,008d3 + 0,4d2 – 5,97d + 68,3, у.д.е./(кВт год), Уосв(d) = –0,001d3 + 0,07d2 + 0,88d + 0,63, у.д.е./(кВт год), Удв(d) = 0,001d3 – 0,02d2 + 0,09d – 0,08, у.д.е./(кВт год).

Платежную матрицу составить по форме табл. 2.32. Расчеты произвести с использованием критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

137

З а д а ч а 2.7

Требуется оценить сравнительную эффективность различных видов транспорта энергии (стратегии) для передачи 250 млрд. кВт ч

вгод или 80 млн. т у.т (или передачи 30 ГВт мощности):

1.Железнодорожный транспорт (стратегия Х1);

2.Линия электропередачи переменного тока (стратегия Х2);

3.Сверхпроводящая ЛЭП (стратегия Х3).

Локальные критерии оптимизации:

1.Минимум приведенных затрат е1.

2.Минимум срока реализации е2.

3.Максимум надежности, характеризуемой вероятностью безотказной работы е3.

4.Максимум обеспечения системного эффекта е4.

5.Максимум эффекта для других отраслей народного хозяйства е5. Критерий оптимальности данной многоцелевой задачи примем

по принципу весовых коэффициентов (2.31):

полученный результат. Поэтому для каждого локального критерия

< 0,1 происходит обесценивание цели. Поэтому при k = 5 нижний предел q = 0,1. Тогда = 0,6, а остальные четыре цели – по

0,1.

Таблица 2.34

Варианты задания весовых коэффициентов

138

Приведенные в табл. 2.34 варианты оценки весовых коэффициентов существенно различаются. Они предполагают в крайних случаях либо выбор в качестве главной одной цели (вариант I), либо равнозначность целей (вариант V).

Предварительно рассчитываются значения всех локальных критериев для всех вариантов (стратегий) транспорта энергии. Поскольку локальные критерии имеют различную размерность, то затем они должны быть нормализованы. Пусть в результате проведения такой работы по формулам (2.21) и (2.23) получились нормализованные значения локальных критериев, приведенные в табл. 2.35.

Таблица 2.35

Значения локальных критериев

В табл. 2.36 даны результаты расчета значений критерия Е для различных стратегий при различных вариантах задания весовых коэффициентов, вычисленные по данным табл. 2.34 и 2.35.

139

Таблица 2.36

Значения критерия оптимальности многоцелевой задачи

Из табл. 2.36 следует, что использование сверхпроводящих ЛЭП в настоящее время является преждевременным, т.к. для всех вариантов q значение критерия Е для стратегии Х3 меньше, чем для дру-гих стратегий.

З а д а ч а 2.8 [31]

Требуется оценить целесообразность применения новых конструкций элементов электрических сетей (например, вакуумных выключателей, кабелей с пластмассовой изоляцией и т.п.). Оценку произвести по следующим локальным критериям (целям): минимум годовых эксплуатационных расходов е1, минимум капитальных затрат е2, максимум надежности работы е3, максимум безопасности обслуживания е4. При этом известно, что новое оборудование требует меньших затрат на техническое обслуживание и имеет меньшую величину параметра потока отказов. При этом его стоимость превосходит стоимость традиционно применяемого оборудования.

Для выбора стратегии Х1 (применять традиционное оборудование) или стратегии Х2 (применять новое оборудование) воспользуемся принципом весовых коэффициентов (2.31):

140

для трех критериев максимально возможное значение весового коэффициента для наиболее важного критерия равно 0,4.

Получим решение при различных сочетаниях весовых коэффициентов q (табл. 2.37).

Таблица 2.37

Варианты задания весовых коэффициентов

Для решения задачи необходимо произвести нормализацию критериев, т.к. они имеют различные единицы измерения. Для критериев е1 и е2 (минимизация цели) нормализацию выполним по формуле (2.23), а для критериев е3 и е4 (максимизация цели) – по формуле (2.21).

Пусть известно, что новое оборудование характеризуется уменьшением годовых эксплуатационных расходов в 1,5 раза, повышением надежности – в 1,5 раза, увеличением уровня безопасности обслуживания – в 1,2 раза. Поставим задачу установить, при каком удорожании нового оборудования оно будет равноценно традиционному. Примем значения локальных критериев для традиционного оборудования (стратегия Х1) за

базисные: е11* = 1; е21* = 1; е31* = 1; е41* = 1. Тогда значения критериев для нового оборудования (стратегия Х2) будут е12* = 0,7;

е32* = 1,5; е42* = 1,2. Значение критерия е22* (капитальные затраты) будем варьировать введением коэффициента удорожания k от 2,0 до 4,0. При этих условиях результаты расчетов значений локальных критериев для различных стратегий приведены в табл. 2.38.

141

Таблица 2.38

Значения локальных критериев

Имея значения локальных критериев (см. табл. 2.38), для каждой стратегии можно вычислить значение критерия оптимизации Е(Х). Результаты расчетов Е(Х) при различных вариантах задания весовых коэффициентов (табл. 2.37) приведены в табл. 2.39.

Таблица 2.39

Результаты расчетов критерия Е(Х) для различных стратегий

Из табл. 2.39 следует, что при одинаковых весовых коэффициентах (вариант 1) применение нового оборудования (стратегия Х2) целесообразно при увеличении капитальных затрат на него до четырех раз. При этом наибольшая эффективность имеет место при k = 2. Если капитальные затраты считать более важной целью е2 (например, варианты 3 и 6, весовые коэффициенты

142

соответственно 0,4 и 0,3, (см. табл. 2.37), то применение нового оборудования (стратегия Х2) нецелесообразно, т.к. максимум Е(Х) имеет место при стратегии Х1 (см. табл. 2.39).

З а д а ч а 2.9

Требуется выбрать стратегию развития электрической сети энергосистемы, решив многокритериальную задачу. В качестве локальных критериев принять:

капитальные затраты на развитие энергосистемы

е1(Х) = К(Х) min;

ущерб от перерывов и ограничений в электроснабжении из-за аварийных и плановых простоев оборудования

е2(Х) = У(Х) min;

годовые эксплуатационные расходы

е3(Х) = И(Х) min;

потери электроэнергии в электрических сетях

е4(Х) = W(Х) min;

площадь территории, отчуждаемой под новые линии электропередачи и подстанции:

е5(Х) = S(Х) min.

Пусть разработаны три стратегии (варианта) развития энергосистемы Х1, Х2, Х3, для каждого из которых вычислены значения всех локальных критериев, в результате чего получена матрица локальных критериев (табл. 2.40).

143