Основы проектирования энергосистем. В 2 ч. Ч. 1

Диаграммы потерь строятся по всем распределительным лини-ям сети в несортированном (см. рис. 2.9) и упорядоченном

(см.

рис. 2.10–2.12) видах и предназначены для оперативного просмотра и дополнительного анализа.

На рис. 2.9 показаны диаграммы потерь по каждой распределительной линии рассчитанного участка сети в несортированном виде. Серыми прямоугольниками обозначены значения фактических потерь, белыми – значения минимальных потерь и черными – оптимальные уровни потерь электроэнергии в сетях. Рис. 2.10 – это диаграммы потерь, приведенные на рис. 2.9, но в сортированном виде. На рис. 2.11 в упорядоченном виде показаны разности между значениями фактических потерь электроэнергии в сетях и минимальных, на рис. 2.12 – разности между фактическими потерями и экономически обоснованными.

Таким образом, из данных рис. 2.11 и 2.12 видны резервы по снижению потерь в сети, т.е. те распределительные линии,

которые необходимо обследовать в первую очередь.

118

2.18.Задачи

Вданном параграфе приведены примеры решения различных задач принятия решений при проектировании энергосистем, составленных авторами, а также опубликованных в периодической литературе [27–31]. Эти примеры позволяют оценить широкий спектр задач, которые могут и должны решаться в условиях неопределенности исходной информации и многокритериальности.

Далее даны условия задач и варианты исходных данных для самостоятельной работы. Эти задачи предназначены для решения на основе теории, изложенной в параграфах 2.1–2.17, и примеров решений аналогичных задач, приведенных в данном параграфе.

За д а ч а 2.1

При проектировании развития энергосистемы однозначно неизвестны уровень энергопотребления, величина и структура расположения энергетических ресурсов, возможные темпы научно- техниче-ского прогресса и их последствия.

При принятии решения по развитию энергосистемы можно выделить следующие этапы.

1.Выбор представительного ограниченного множества возможных условий развития системы. Этот выбор осуществляется на основе возможного диапазона изменения потребностей в электроэнергии и теплоте, возможностей поставки для электростанций различных видов топлива, возможных сроков и масштабов поставок новых видов оборудования для электростанций, подстанций, линий электропередачи и их техникоэкономических показателей и т.п.

2.Нахождение оптимальных решений для каждого из выбранных условий путем формулировки и решения одноцелевых задач, число которых равно числу выбранных условий.

3.Составление платежной матрицы по типу табл. 2.19.

Таблица 2.19

Платежная матрица

119

В табл. 2.19 стратегия Х1 оптимальна при условии развития энергосистемы m1 с приведенными затратами З1. Аналогичным образом оптимальной стратегии Х2 соответствуют m2 и З2 и т.д. Остальные элементы платежной матрицы (З21, Зn1 и т.д.) – приведенные затраты при неоптимальных решениях для данного условия развития энергосистемы.

4. Выбор стратегии развития системы с одновременным учетом всех возможных условий развития на основе критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

З а д а ч а 2.2

Величина перспективного электропотребления в энергосистеме точно неизвестна. В таком случае зададимся ею в некотором интервале в виде трех значений W1, W2, W3, причем будем полагать,

что W1 < W2 < W3.

Выберем некоторые стратегии развития энергосистемы, характеризующиеся установленной мощностью электростанций Р1,

Р2, Р3, причем Р1 < Р2 < Р3.

Каждой стратегии Р1, Р2, Р3 при каждом значении электропотребления W1, W2, W3 будут соответствовать определенные затраты в энергосистеме. Может оказаться, например, что при стратегии Р1 и электропотреблении W1 имеет место избыток мощности, а при W3 – недостаток. Тогда в последнем случае потребуется ограничение потребителей, что приведет к соответствующему ущербу.

Очевидно, что оптимальным решением является то, которое при Рi в точности соответствует Wj, которое возникнет на практике, но

120

оно точно неизвестно. Задача заключается в выборе стратегии принятия решения.

Пусть платежная матрица имеет вид, представленный в табл. 2.20. Ее элементы характеризуют приведенные затраты в энергосистеме в условных денежных единицах (у.д.е.) при заданном значении Wj и выбраной стратегии Рi, причем каждому значению Wj соответствует определенная оптимальная стратегия Рi.

Если расчет ведется по приведенным затратам, то целевую функцию необходимо минимизировать. Преобразуем эту задачу в задачу максимизации. Для этого вместо функции З введем функцию F = A – З, где А – заведомо большое число, такое что F 0. Тогда задача minЗ равносильная задаче maxF:

minЗ = maxF = max(А – З).

Примем А = 100. Тогда получим новую платежную матрицу

(табл. 2.21).

Таблица 2.21

Преобразованная платежная матрица

121

Используя формулу (2.6), сформируем матрицу рисков (табл. 2.22).

Таблица 2.22

Матрица рисков

Для принятия решения используем критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

1. Пусть случайная величина Wj подчиняется нормальному закону распределения. При этом вероятности появления W1, W2, W3

соответственно р1 = 0,25; р2 = 0,5; р3 = 0,25.

По формуле (2.7) на основании табл. 2.21 найдем математическое ожидание выигрыша по i-й стратегии:

122

По формуле (2.8) найдем

ai макс max{a1;a2;a3} max{62,5; 70; 67,5} 70.

Следовательно, в данном случае по критерию Лапласа выгодна стратегия Р2, т.к. ей соответствует наибольшее значение критерия оптимальности, равное 70.

Рассмотрим это же решение с помощью матрицы рисков (см.

табл. 2.22).

По формулам (2.9) и (2.10) получим:

Вывод: выгодна стратегия Р2, т.к. для нее значение риска, равное 10, минимально.

2. Пусть вероятности появления Wj неизвестны. Используя принцип недостаточного основания Лапласа, получим

р1 = р2 = р3 = 13 .

Тогда на основании платежной матрицы (см. табл. 2.21) по формулам (2.7) и (2.8) получим:

123