Основы проектирования машин и приборов. В 2 ч. Ч. 1. Механика материалов

Можно проговодить расчет, как на простое сжатие:

где ф - коэффициент уменьшения допускаемого напряжения или коэффициент продольного изгиба. Величина ф определяется по табл. 6.2 в зависимости от материала и гибкости стержня;

[cfg] - допускаемое напряжение на сжатие; А - площадь поперечного сечения.

3) проектный расчет - определение требуемых размеров поперечного сечения:

110

П р и м е р 6.1. Для двутаврового поперечного сечения опредедить допускаемое значение сжимающей силы (рис. 6.2). Материал стойки - сталь Ст 3, [пу] = 2,0. Выяснить, как изменится допускае- мая нагрузка, если длину стойки уменьшить вдвое.

Р е ш е н и е . Определим гибкость стойки:

'тш

26,3

Для стали Ст 3 А-^ред = 100, следовательно Я, > Я-дред и формула

Эйлера применима.

Определим допускаемое значение сжимающей силы:

111

При уменьшении длины стойки вдвое критическая сила возрастет не в четыре раза, как можно было бы ожидать, исходя из фор-

ной, и формула Эйлера неприменима. Допускаемую нагрузку определяем, пользуясь эмпирической формулой для Окр:

= 453 10^ Н = 453кН.

Таким образом, критическая сила возросла лишь в 2,29 раза. Использование формулы Эйлера в области ее неприменимости приводит к завышенному значению критической, а значит, и допускаемой нагрузки.

П р и м е р 6.2. Найти критическую и допускаемую нагрузку для деревянной стойки круглого сечения высотой 6 м (рис. 6.3). Диаметр сечения 200 мм. Допускаемое напряжение на сжатие [ст^,] =

= 10МПа, £ = МО'* МПа.

л

/ / / / / / /

Рис. 6.3

112

Р е ш е н и е . Найдем минимальный радиус инерции:

Гибкость при Х| = 1

'mm

Критическую силу находим по формуле Эйлера:

•n^EI^,^ _ 3,14^ • 1 • 10^ • ЗД4/64 - 200^ ^

= 2 1 5 1 0 ' Н.

6000^

Определим допускаемую силу:

[ F ] = [ ( J e ] 9 ^ - 1 0 - 0 , 2 2 6 9 , 1 - 1 0 ^ Н.

Для гибкости X = 120 ф = 0,22 (см. табл. 6.2),

В рассматриваемом примере можно подсчитать также коэффициент запаса устойчивости:

П р и м е р 6.3. Стойка квадратного сечения длиной / = 1 м с шарнирно закрепленными концами нагружена осевой силой F = 40 кН. Подобрать размеры сечения при осевом допускаемом напряжении на сжатие [а^,] = 160 МПа (сталь Ст 3).

113

Задаемся значением ф = 0,5, т.е. принимаем допускаемое напряжение при сжатии с учетом возможности продольного изгиба.

[сТу;] = 0,5[CTJ.= 0,5 • 160 = 80 МПа.

Необходимая площадь сечения

Ы80

Сторона сечения

мм.

Радиус инерции

i = 0,29 • а = 0,29 • 22,4 = 6,7 мм.

При найденных размерах вычисляем гибкость:

По табл. 6.2 для А, = 150 ф = 0,32. Поэтому допускаемое напряжение

К ] = К ] - ф = 0'32-160 = 51,2<80 МПа.

114

Следовательно, выбранное сечение мало^и его надо увеличшъ. Новое значение ф определяем как среднее арифметическое:

тогда [ау ] = 0,41 • 160 = 65,6 МПа. При новом допускаемом напряжении

Wn

По табл.6.2 для Я = 139 ф = 0,36.

Следовательно, [Оу] = 0,36-160 - 58 < 65,6 МПа.

Размеры сечения опять недостаточны. Опять возьмем полусумму значений ср:

0.387.

Тогда [Сту] = 0,387 • 160 = 62 МПа;

115

а = ^6,5-10^ = 25,5 мм; i = 0,29 • 25,5 = 7,4 мм,

поэтому X —1-W = 135. 7,4

По табл. 6.2 находим ф = 0,38. Тогда

[ay] = 0 , 3 8 [ a j = 0,38-160 = 60,8 МПа.

Это допускаемое напряжение близко к рабочему напряжению, возникающему в поперечном сечении стержня:

(J - F = : 40-10' = 61,5 МПа.

А6,5-10'

Следовательно, необходимо принять а = 25,5 мм.

П р и м е р 6.4. Определить из расчета на устойчивость требуе-

винта сталь Ст 4 (рис. 6.4).

б)

F

О

О

as

Рис. 6.4

116

Р е ш е н и е . Требуемый момент инерции поперечного сечения винта определяем, исходя из формулы Эйлера. Рассматриваем винт как стойку с нижним жестко защемленным и верхним свободным концом, т.е.

ц = 2 ; £ = 2,1 - 1 0 ^ МПа.

Л3,14 -2,0

Определяем диаметр винта cfj (расчет винтов принято вести по внутреннему диаметру резьбы).

Принимаем трапецеидальную резьбу с наружным диаметром d= 60 мм, имеющую di =51 мм и шаг 5 = 8 мм.

Расчет был выполнен на основе формулы Эйлера. Убедимся в допустимости ее применения (в начале расчета эта проверка невозможна, так как размеры сечения, а следовательно, и гибкость стержня неизвестны).

Радиус инерции сечения винта

117

двух равнобоких уголков, сваренных между собой по длине (рис. 6.5). Допускаемое напряжение на сжатие [о^] = 160 МПа (материал - сталь Ст 3).

118

Ли т е р а т у р а

1.Александров, А.В., Потапов, В.Д., Державин, Б.П. Сопротивление материалов. - М.: Высш. школа, 2003. - 560 с.

2.Биргер, И.А., Шорр, Б.Ф., Иосилевич, Г.Б. Расчет на прочность iie rajieft машин: справочник. - М.: Машиностроение, 1979. — 702 с.

3.Беляев, Н.М. Сопротивление материалов. ~ М.: Наука, 1976. - 607 с.

4.Иосилевич, Г.Б., Лебедев, П.А., Стреляев, B.C. Прикладная механика. - М.: Машиностроение, 1985. - 576 с.

5.Окопный, Ю.А., Радии, В.П., Чирков, В.И. Механика материа-

.']ов и конструкций: учебник для втузов. - М.: Машиностроение, 2002.-435 с.'

6.Писаренко, Г.С., Яковлев, А.П., Матвеев, В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 735 с.

7.Прикладная механика /' А.Т. Скойбеда [и др.]; под общ. ред. А.Т. Скойбеды. - Минск: Выш. школа, 1997. - 522 с.

8.Рудицын, М.Н., Артемов, П.Я., Любошиц, М.И. Справочное пособие по сопротивлению материалов / Под общ. ред. М.И. Рудицына. ~ Минск: Выш. шк., 1970. - 630 с.

9.Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами: учебное пособие для машиностроит. спец. вузов / Б.А. Антуфьев [и др.]; под ред. А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлавского. - М.: Физматлит, 2003. - 626 с.

10.Сопротивление материалов: учебное пособие / Н.А. Костенко [и др.]; под ред. Н.А. Костенко. - М.: Высш. школа, 2004. - 430 с.

11.Тимошенко, С.П., Гере, Дж. Механика материалов. - СПб.; Лань, 2002. - 672 с.

12.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов; учебник для втузов, - 11-е изд., стереотип. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.-589 с.

119