Основы надежности систем электроснабжения

4.2. Изменение интенсивности отказов во времени

Типичная функция интенсивности отказов во времени (в течение срока службы объекта) имеет U-образный характер (рис. 4.1).

щ > \

Рис. 4.1

Вначальный период I преобладают прирабогочные отказы. После него наступает наиболее продолжительный период нормальной эксплуатации II, в котором на объект воздействуют случайные факторы. Последние вызывают внезапные отказы, интенсивность которых в период нормальной эксплуатации практически не зависит of времени.

Впериод старения и износа Ш в основном имеют место постепенные отказы, возникающие вследствие накопления ухудшений физико-химических свойств объекта.

Для основных элементов СЭС период приработки длится до 3 — 5 лет. Процессы старения и износа проявляются для ВЛ на опорах из пропитанной древесины через 1 5 - 2 0 лет после ввода в эксплуатацию, для трансформаторов и КЛ - через 2 0 - 3 0 лет (в первую очередь за счет старения изоляции). Старение и износ коммутационной аппаратуры наступает через 40 - 50 лет. Обычно эта аппараiypa морально устаревает раньше, нежели физически. В основном элементы СЭС высоконадежны. Время их безотказной работы значительно превышает время восстановления.

22

Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) Т представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Этот показатель геометрически представляет собой площадь под кривой вероятности безотказной работы:

4.3. Расчетные формулы для экспоненциального закона надежности

Учитывая, что для объектов СЭС интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации практически неизменна, т.е. %(/) = л = const, приведенные в табл. 4.1 соотношения между основными показателями надежности можно представить с учетом этого условия в более простой и наглядной форме:

Формулы (4.6) - (4.8) характеризуют экспоненциальный закон надежности, т.е. экспоненциальное распределение времени безотказной работы при отказах с постоянной интенсивностью.

Формула (4.5) для определения средней наработки на отказ для экспоненциального закона принимает вид

Для статистической оценки величины Т применяется формула

(4.10)

где tj - время безотказной работы z'-ro элемента (объекта).

23

("ак как

т 0 . полагая далее х = - Я / , а также ограничившись линейными членами ряда, получим упрощенные формулы для расчета показателей

надежности:

Графическая интерпретация перехода от точных формул (4.6)—(4.8) к приближенным (4.11) - (4.13) представлена на рис. 4.3.

Экспоненциальный закон хорошо описывает внезапные отказы, г-е- он справедлив для периода нормальной эксплуатации. Для опи-

25

сания изменений показателей надежности в начальный период эксплуатации и при старении и износе элементов в теории надежности используются другие законы распределения.

В табл. 4.2 приведены расчетные значения показателей надежности основных элементов СЭС. Данные этой таблицы носят ориентировочный характер. В дальнейшем при решении примеров будут использоваться в основном эти значения показателей надежности.

Таблица 4.2

2,6

Окончание табл. 4.2

Пример 4.1. Определить для трансформатора с высшим напряжением 10 кВ следующие показатели надежности: а) вероятности безотказной работы, появления отказа и частоту отказов для момента времени t - 6 месяцев; б) среднюю наработку на отказ. Интенсивность отказов трансформатора (см. табл. 4.2) % = 0,035 год"1.

Решение. Численные показатели надежности, рассчитанные по точным формулам (4.6) - (4.8):

Р(0,5) = ехр(-0,035 • 0,5) = 0,9827; 0(0,5) = 1 - ехр(-0,035 • 0,5) = 0,0173;

а( 0,5) = ЛР(0,5) = 0,035 • 0,9827 = 0,03439;

Г = Х о 3 5 = 2 8 '6 л е Т -

Результаты расчетов показателей надежности по упрощенным формулам (4.11) - (4.13):

Р(0,5) = 1 - 0,035 • 0,5 = 0,9825; 6(0,5) = 0,0175; а(0,5) = 0,03438.

27

Рассматриваемый пример подтверждает правомочность расчета показателей надежности по упрошенным формулам при /. « 1 год"'.

Пример 4.2. Проводилось наблюдение за работой пяти однотипных элементов. Было зарегистрировано время безотказной работы элемента 1 - 250 суток, элемента 2 - 295 суток, элемента 3 - 340 суток, элемента 4 - 2 1 0 суток, элемента 5 - 1 9 0 суток. Определить среднее время безотказной работы и интенсивность отказов элементов данного типа.

Решение. Согласно формуле (4.10) получаем

Т = | ( 2 5 0 + 295 + 340 + 210 +190) = 257 суток;

Х = = = 0,003891 суток"1.

28

5. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ РЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

Рассматриваемые в разделе 4 показатели надежности характеризуют только процессы отказов. Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показатели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) элементов (объектов).

Параметр потока отказов со(/) - математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т.е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т.е. %{t) = со( 0 = А, = со = const.

Вероятность восстановления S(t) - вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени /, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно то, что 0 < S(t) < 1, 5(0) = 0, S(oo) = 1 .

Для определения величины S(t) используется следующая стати-

где А'в (0) - число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0 ; NB ~ число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т.е. восстановленных на интервале (0, t).

Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G(t) - вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G{t)

(5.2)

29