Напряжение σ ϕ всегда численно превышает внутреннее давление и приближается к нему по величине с ростом b . Следовательно, его нельзя сделать ниже p a сколько бы материала не добавлялось к внешней части цилиндра.

6.3. Напряжения в составных трубах

Имеются конструкции, представляющие собой составные толстостенные оболочки или трубы (например, стволы артиллерийских орудий, облицовки пустотелых гребных винтов) (рис. 6.2,а). В этих случаях наружные оболочки насаживаются на внутренние с натягом (рис. 6.2,б). Геометрическое условие совместности деформаций внутренней и наружной трубы имеет вид

νH +νB = ,

где vB – уменьшение наружного радиуса внутренней трубы; vH – увеличение внутреннего радиуса наружной трубы.

Подставив в уравнение (3.18) абсолютные величины радиальных перемещений vB и vH по формулам (3.12) и (3.10), с учетом обозначений, принятых для радиусов на рис. 6.2, получим

= pEb b C ,

где

Тогда

39

Где ρ – масса единицы объема материала диска, a ω - угловая скорость вращения. Для сплошного диска компоненты напряжений определяются формулами:

σr = 3 +8 νρϖ2 (b2 − r 2 ),

σθ = 3 +8 νρϖ2b2 −1 +83νρϖ2r 2 ,

τrθ = 0.

Эти напряжения принимают максимальные значения в центре диска, где

На границе r =b:

σr = 3 +8 νρϖ2 (b2 −b2 ) = 0,

σθ = 3 +8 νρϖ2b2 −1 +83νρϖ2r 2 =1 −4νρϖ2b,

τrθ = 0.

Вслучае диска с круглым отверстием радиуса a в центре соответствующие компоненты напряжений находятся в виде:

Выполняются граничные условия:

41