Определение скорости звука в воздухе и показателя адиабаты акустическим методом

Подставив (17) в (16), приходим к искомому уравнению

политропы:

В качестве частных случаев уравнение политропы (18) содержит уравнение других изопроцессов.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена, т.е. δQ 0. На практике адиабатными являются

быстро протекающие процессы, когда не успевает произойти теплообмен системы с окружающими телами.

Теплоемкость С δdQT при адиабатном процессе, когда

δQ = 0, равна нулю, т.е. С = 0. Тогда из показателя политропы, согласно (17),

где – показатель адиабаты.

Уравнение адиабаты в переменных Р, V имеет вид

PV γ const.

Показатель адиабаты

есть отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Все изопроцессы можно представить в виде таблицы 1.

11

3. Определение скорости звука в воздухе

Звук или акустические волны представляют собой процесс распространения колебаний в упругой среде с частотой колебаний 16 Гц 20 кГц.

В воздухе (газе) возможны только деформации сжатия и растяжения (не сдвига) и потому наблюдаются только продольные звуковые волны, когда смещение частиц среды при прохождении волны происходят вдоль направления распространения волны.

Для определения скорости звука применяют акустический резонатор, представляющий собой трубку, в которой заключен столб воздуха, ограниченный с обеих сторон. Звуковая волна, идущая от источника колебаний, в данном случае от закрепленного на конце трубы микрофона, связанного со звуковым генератором, достигнув противоположного конца трубы, распространяется в обратном направлении. При наложении падающей и отраженной волны вследствие интерференции образуется стоячая волна (рис. 2).

OY ЗГ

узел

узел

l

Рис. 2. Схема акустического резонатора:

1 – микрофоны; 2 – звуковой генератор; 3 – осциллограф

12

Взакрытом резонаторе звуковая волна отражается от среды

сбольшей плотностью, при этом волна меняет фазу на проти-

воположную, т.е. на , и на концах образуются узлы, в которых колебания частиц воздуха отсутствуют (амплитуда = 0).

Точки стоячей волны, в которых колебания максимальны называются пучностями.

Так как в закрытом резонаторе укладывается целое число длин полуволн, то условие возникновения стоячей волны в закрытом резонаторе имеет вид

где l – длина резонатора;

– длина бегущей волны; n = 0, 1, 2, 3, … .

Стоячую волну можно получить либо изменяя длину резонатора l при постоянной частоте колебаний источника , либо изменяя при неизменной длине резонатора.

Пусть при некоторой частоте 0 возникает N стоячих полуволн, при частоте n – (N + n) стоячих полуволн, при частотеm – (N + m) стоячих полуволн. Тогда

l λ21 N n , l λ22 N m .

Так как скорость волны в среде = , то для частот n иm имеем

13

4. Определение показателя адиабаты акустическим методом

Как известно [1], скорость распространения звуковой продольной волны в сплошной среде, в частности в воздухе, равна

v E ,

где – плотность среды; Е – модуль Юнга (модуль упругости).

Физический смысл модуля Юнга следует из закона Гука для деформации растяжения – сжатия:

где – механическое напряжение, равное отношению силы, приложенной к телу, к площади его поперечного сечения, т.е.

σFS ; [ ] = Па;

– относительная деформация, равная отношению абсолютной деформации l = l – l0 (l – конечные размеры тела) к первоначальной длине тела l0. Тогда из (22) следует: модуль

14

Юнга равен такому напряжению , при котором относительная деформация = 1, а длина тела увеличивается в 2 раза

( l = 2 l0 – l0 = l0).

При прохождении звука в воздухе закон Гука приобретает вид

dР E dVV ,

где dР – изменение давления воздуха при прохождении звуковой волны, аналогично механическому напряжению из (22);

dV – относительное изменение объема воздуха, анало-

V

гично относительной деформации из (22). Знак минус означает, что при увеличении объема происходит уменьшение давления.

Последнее соотношение можно переписать в виде

Опыт показывает, что звуковые колебания протекают столь быстро, что сжатие и расширение воздуха являются адиабатными (без теплообмена).

Найдем выражение dР , дифференцируя уравнение адиаба-

V

ты РV γ const :

V γdP γV γ 1РdV 0.

Откуда получаем

15

Подставляя (24) в (23), получим

Тогда скорость продольной звуковой волны в воздухе с

где Р и – давление и плотность невозмущенного волной воздуха.

Так как из уравнения Клапейрона–Менделеева следует ρ Pμ RT ,

то выражение для скорости звука в воздухе принимает вид

откуда получаем рабочую формулу для показателя адиабаты:

5. Описание установки

Схема лабораторной установки для определения скорости звука в воздухе и показателя адиабаты акустическим методом приведена на рис. 3.

16

2 5

Y

3 1

Рис. 3. Схема установки для определения скорости звука в воздухе: 1 – полый цилиндр; 2 – задающий звуковой генератор; 3 – телефон; 4 – микрофон, 5 – осциллограф

Мембрана телефона совершает звуковые колебания с частотой задающего звукового генератора. Это колебания возбуждают колебания воздушного столба в цилиндре с той же частотой. При этом в цилиндре возникает стоячая волна. Колебания принимаются через микрофон осциллографом.

В работе предлагается найти максимумы амплитуды сигнала осциллографа, которые соответствуют пучностям стоячей волны. В таблицу записать значения частот, соответствующие этим максимумам. По формуле (21) вычислить скорость звука , а затем по формуле (28) вычислить . Зная (из опыта), рассчитать число степеней свободы молекул воздуха по формуле (19).

Инструкция по выполнению работы прилагается на рабочем месте.

6.Контрольные вопросы

1.Дать определения молярной и удельной теплоемкости тела.

2.Сформулировать первое начало термодинамики.

3.Что такое число степеней свободы молекулы газа? Как оно определяется?

17

4.Получить формулу Майера для молярных теплоемкостей.

5.Пояснить качественно (без формулы Майера) почему СР больше СV.

6.Записать теплоемкости в адиабатном и изотермическом

процессах?

7.Что называется политропным и адиабатным процессами?

8.Вывести уравнения политропы и адиабаты в переменных

(Р, V).

9.Вывести формулу для определения скорости звука в воздухе.

10.Вывести формулу для определения показателя адиабаты акустическим методом.

11.Привести уравнения политропы и адиабаты идеального газа в переменных (Р, Т). (V,Т).

Литература

1.Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М., 2007.

2.Сивухин, Д.В. Курс общей физики: в 2 т. / Д.В. Сиву-

хин. – М., 1990. – Т. 2.

3.Савельев, Н.В. Курс общей физики: в 2 т. / Н.В. Савель-

ев – М., 1988. – Т. 2.

4.Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Явор-

ский. – М., 2002.

5.Наркевич, И.И. Физика / И.И. Наркевич, Э.И. Волмянский, С.И. Лобко. – М., 2004.

6.Петренко, С.И. Методические указания к лабораторной работе «Определение скорости звука в воздухе и отношения Cp / CV акустическим методом» / С.И. Петренко. Л.А. Путан. –

Минск, 1987.

18