ДИАГНОСТИРОВАНИЕ

НА ГРАФ-

МОДЕЛЯХ

ИЗДАТЕЛЬСТВО-ТРАНСПОРТ'

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ

НА ГРАФ-

МОДЕЛЯХ

НА ПРИМЕРАХ

АВИАЦИОННОЙ И АВТОМОБИЛЬНОЙ

ТЕХНИКИ

МОСКВА „ТРАНСПОРТ" 1991

УД К 681.518.54:681.3 [519.17 + 512.5]+ 629.735.03

Диагностирование на граф-моделях: На примерах авиационной и автомобильной

техники/Я, Я. Осис, Я. А. Гельфандбейн, 3. П. Маркович, Н. В. Новожилова.—

М.: Транспорт, 1991.—244 с.

Освещены вопросы построения моделей для функционального дифференциального

диагностирования сложных объектов с применением Э ВМ . Описана методика

создания и обработки первичных моделей экспертами-специалистами, а

также диагностирования математическими средствами с применением современных

алгебраических методов теории распознавания.

Для научных работников и инженеров авиапредприятий.

Ил. 76, табл. 20, библиогр. 90 назв.

Р е ц е н з е н т ы д-ра техн. наук А. М. Андронов и Л. А. Растригин

З а в е д у ю щ и й р е д а к ц и е й Л. В. Васильева

Р е д а к т о р И. А. Крейнин

3206010000-247

Д -------------- 27-91

049(01)-91

IS BN 5-277-00649-4 c Коллектив авторов, 1991

ПРЕДИСЛОВИЕ

Хотя задачам теории распознавания посвящено немало монографий

и практических руководств, появление еще одной книги

на эту тему можно приветствовать. Дело в том, что обычно главное

внимание уделяется алгоритмам, критериям, оценке неопределенностей

и другим специфическим задачам теории. В предлагаемой

книге, напротив, рассматриваются принципиальные вопросы обеспечения

исходной для распознавания информацией, выявления

условий ≪покрытия≫ наблюдаемыми признаками множества вероятных

состояний диагностируемого объекта.

Авторы монографии выделяют совокупность понятий, образующих

базис общей теории моделирования объектов в задачах

распознавания. Эта теория нацелена на моделирование как динамических

функционирующих систем, так и ситуаций и статических

структур различной физической природы. Это существенно

расширяет возможности применения теории, выводя их за границы

решения задач только распознавания.

Принимавшиеся ранее отдельные попытки единообразного

систематического изложения вопросов, связанных с информационным

описанием объектов различной физической природы, вызывали

немало трудностей как терминологического, так и принципиального

характера. Авторам в предлагаемой работе удалось

преодолеть большинство из них. Это стало возможным благодаря

разработке формального аппарата, обеспечившего стыковку грамматики

описания объекта с формальными грамматиками обработки

в решении задачи распознавания алгебраическими методами.

Предлагаемая читателю книга адресована в первую очередь

работникам научно-исследовательских и проектных организаций.

Однако она может быть полезна и практическим специалистам

по диагностированию, использующим современные программные

средства и ЭВМ. И хотя работа содержит многочисленные примеры

из области авиационной техники, она также может быть

успешно использована и в других смежных областях.

Книга написана на высоком теоретическом уровне и требует

обстоятельного и глубокого изучения. Несмотря на то что многие

содержащиеся в ней вопросы так или иначе уже затрагивались в

ранних публикациях авторов, не приходится сомневаться, что

в таком виде она будет полезна всем, кто серьезно занимается изучением,

разработкой и практической реализацией автоматизированных

систем диагностирования как средства инструментального

обеспечения технической эксплуатации сложных объектов

по состоянию.

Чл.-корр. АН СССР Ю. И. Журавлев

з

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

b, Ь — множество, элементы множества диагностических параметров

E, е — множество, элементы множества структурных параметров

F, f — множество, элементы множества параметров функционирования

Я, h — множество, элементы множества параметров контроля работоспособности

К , k —j множество, элементы множества входных параметров

AJ, т —• множество, элементы множества внутренних параметров

О, о —j множество, элементы множества определяющих параметров

V, v — множество, элементы множества вспомогательных параметров

R, г — матрицы, элементы матрицы инциденций, достижимости

D, d— множество, элементы множества дефектов, нарушений состояний

D(-) синдром, порожденный вершиной (•), D (•)—усеченный синдром

S, s — симптом

т — подмножество дефектов

S (- )— асиндром свойства (•), S (•) — расширенный асиндром

Р — класс распознавания

Т, t — множество, элементы множества параметров контроля работоспособности

W, w — множество, элементы множества параметров контроля работоспособности

G — граф

X, х — множество, элементы множества вершин графа

U, и— множество, элементы множества ребер (дуг) графа

Г — соответствие

р — расстояние (на графе)

Q — окрестность точки

A, X — множество, элементы множества весов вершин графа

0 — отображение графов (гомоморфное)

Ф — функция (общее обозначение)

Ф — показатель эффективности

i|) — фактор разделительной способности

Я — фактор чувствительности и информативности

X — сводный фактор условий измерения

v — бинарное соотношение

а, р, у — коэффициенты значимости

w — множество состояний

А — подмножество исправных технических состояний

В — подмножество неисправных технических состояний

Е — подмножество работоспособных состояний

D — подмножество отказов

ВВЕДЕНИЕ

Под диагностированием сложных технических систем, функционирующих

в пределах заданных режимов, понимают обычно

комплекс задач по контролю, проверке и прогнозированию их

технического состояния.

Для решения этих задач в каждом конкретном случае строятся

математические модели системы (объекта) диагностирования,

выбираются и оптимизируются процедуры диагностирования,

разрабатываются аппаратные и программные средства реализации.

Решение основных задач диагностирования базируется на различных

разделах математического и дискретного анализа, исследования

операций, математического программирования, статистической

динамики и эвристического моделирования. Разрабатываются

специальные разделы современной математики, такие,

как теория тестов и др.

Во многих аспектах решение задач технического диагностирования

может рассматриваться как часть более общей теории

— распознавания образов. В этой теории на основании анализа

набора признаков для некоторого объекта определяются

одна или несколько наиболее существенных, но недоступных для

наблюдения характеристик. Решение задачи распознавания означает

выявление на основании косвенных данных и по определенному

правилу по наблюдаемому набору значений признаков—

текущему образу объекта—состояния, соответствующего этому

набору, определяемого существенными характеристиками объекта.

В задаче диагностирования каждому из выявленных состояний

может ставиться в соответствие дефект или их набор.

Важной особенностью, затрудняющей решение задач такого

рода, является то, что множеству наборов значений признаков

для различных случайных воздействий может соответствовать

один и тот же результат.

Во многих практических случаях решение задачи распознавания

затрудняется чрезмерно большим числом исходных данных,

которые сами по себе плохо приспособлены для распознавания и

требуют сложной обработки. Это имеет место, например, при диагностировании

по шумам.

5

Сложности моделирования объектов различной физической

природы, а также математических методов, приводящих к громоздким

и трудно обрабатываемым моделям, множество постановок

задач, требующих применения методов теории распознавания,

областей практического применения и способов их решения,

привели к возникновению другой задачи теории. Это задача

оптимального согласования процедур распознавания и способов

представления и описания объекта и выдачи информации,

обеспечивающего как высокую эффективность распознавания, с

одной стороны, так и оптимум исходных данных, ≪покрывающих≫

максимум возможных состояний — с другой. Именно этому вопросу

и посвящена данная монография.

В настоящее время известно достаточное множество методов

распознавания, описанных в многочисленной литературе [15,

25, 32, 50, 77]. Их дальнейшее развитие связано в основном с

модификацией алгоритмов и разработкой полноценного диалога

между человеком и реализующей алгоритмы распознавания ЭВМ.

Существующие методы и системы распознавания можно классифицировать

по самым разнообразным признакам: на простые

и сложные, системы без обучения, обучающиеся и самообучающиеся.

Различают их и по характеру информации о признаках,

описывающих образ диагностируемого объекта, т. е. выделяют

вероятностные и логические системы [14, 15]. Существует ряд

статистических методов распознавания [16, 17, 72]. Последние

хорошо разработаны и эффективны для объектов, где удается

получить статистические оценки относительно параметров образа.

Достижение целей диагностирования наиболее эффективно

там, где оказывается возможным применять непараметрические

методы, для которых используются единственные данные —

объекты самой обучающей выборки.

Непараметрические методы, осуществляющие принцип разделения

[15, 20], отличаются главным образом заданием классов

поверхностей, среди которых выбирается поверхность или их набор,

определяющий разделение объектов различных классов. До

последнего времени такие методы использовались в задачах, где

относительно разделяющей поверхности могли быть получены

инцидентные числовые значения признаков, и для объектов, состояния

которых могут быть разделены поверхностями достаточно

простого вида.

В последнее время чл.-корр. АН СССР Ю. И. Журавлевым и

его школой разработаны алгебраические методы распознавания

таких образов объектов, которые описываются семантически, на

естественном языке [21, 35, 36]. Грамматическая конструкция

исходного описания в этой задаче оказалась хорошо представимой

на графе и тем самым приспособленной к формальной грамматике

описания, машинного представления и обработки как образа,

6

так и обучающей статистики соответствующими алгоритмами.

Однако сами алгоритмы оказались сложными с вычислительной

точки зрения, так как используют методы перебора. Это осложнение

потребовало разработки специальных методов минимизации

исходного описания и оптимизации покрытия минимумом диагностических

параметров всего множества возможных состояний.

Необходимо отметить, что комплектование конечной выборки

исходных данных является важнейшей задачей теории. Многочисленные

известные методы распознавания вообще могут быть

эффективно использованы только при наличии значительной выборки

парных соответствий состояний объекта множествам соответствующих

каждому из этих состояний наборов параметров.

Такое ограничение является первостепенным при выборе алгоритма,

поэтому наиболее целесообразно особое внимание уделить

таким алгоритмам, которые, базируясь на минимизированные наборы

диагностических параметров, покрывали бы все возможное

в рамках конкретной задачи множество описаний состояний. Последнее

соответствует требованию минимизации исходного описания,

высказанному выше.

Именно это и приводит к необходимости оптимизации описания

исходных данных, получения их минимизированных наборов

и стыковки грамматики описания с формальными грамматиками

обработки.

В настоящей работе описываются пути создания и практической

реализации автоматизированной системы, объединяющей

средства обработки и получения оптимизированного набора признаков

для исходного в задаче распознавания описания образа

сложного объекта любой физической природы. Это описание может

быть использовано для решения задачи распознавания любыми

известными способами, однако наиболее удобны для применения

алгебраические методы.

Выбор алгебраических методов в создании системы обусловлен

рядом особенностей, делающих их предпочтительными при отсутствии

точных моделей или их громоздкости, плохой формализации

модели и области знаний, описывающей объект диагностирования.

Применение алгебраического подхода предполагает выбор и

конструирование конкретного распознающего алгоритма по обучающей

выборке (статистике) признаков и базируется на использовании

информации, содержащейся в различных сочетаниях

бинарных значений признаков и легко формализуемой на графе.

Это позволяет обходиться малыми выборками и обеспечивает

высокую надежность распознавания.

В основу создания информационной модели в такой системе

положены методы отображения сложных объектов граф-моделями.

Это позволило разработать формальный аппарат, реали-

7

зуемый программно таким образом, что программы отделены от

данных и система может выполнять свои функции по распознаванию

состояний не будучи ≪привязанной≫ к конкретной модели.

Изменение класса распознаваемых объектов здесь производится

лишь сменой исходного описания и описания образа объекта.

В системе распознавания (диагностирования), сочетающей

алгебраические методы распознавания и топологические (с помощью

граф-модели) представления объекта, наиболее полно

обеспечивается единство обработки первоначального описания и

формальных грамматик, принятых в алгебраических методах распознавания.

Так как алгебраические методы достаточно полно описаны

в литературе, в этой книге даются лишь краткие сведения, необходимые

для понимания механизмов стыковки описания объекта

и средств его обработки в автоматизированной системе диагностирования,

без понимания которых практическое освоение системы

невозможно.

Отметим, что представление и описание сложных объектов

граф-моделями может найти самое широкое применение в различных

областях знаний. Так, можно указать на интересный

пример их использования — в экспертных системах. Экспертная

система — это вычислительная система, в которую включены знания

специалистов о некоторой конкретной предметной (проблемной)

области и которая в ее пределах способна принимать экспертные

решения.

Решение задач медицинского и технического диагностирования

является как раз той сферой, в которой успехи экспертных

систем наиболее заметны.

В экспертных системах знания в виде набора фактов (предметное

знание) и эвристических правил вводятся в Э ВМ и программа

применяет эти правила для выработки решений. Пользователю

при этом раскрывается весь ход рассуждений — эксперт

может видеть, как система пришла к конкретному выводу.

Предметные знания — это совокупность сведений о качественных

и количественных характеристиках конкретных объектов.

Экспертные системы оперируют не только с базами данных

(т. е. с данными), но и с понятиями, концептуальными знаниями,

выражениями в терминах предметной области, т. е. с базами

знаний.

Качество работы экспертной системы самым существенным образом

зависит от диапазона знаний, включенных в ее базу.

Граф-модели, методы и алгоритмы их построения и обработки,

описанные в данной книге, имеют прямое отношение к экспертным

системам: с их помощью можно ликвидировать одно из

самых ≪узких≫ мест в экспертных системах—≪добывание знаний

≫. При этом решается задача формализации данных в терминах

и форматах решаемой задачи и, что очень важно, в оптимизированных

объемах базы знаний.

Граф-модель есть методическое и инструментальное средство

извлечения, формального описания и представления знаний из

содержательного описания.

Книга рассчитана как на научных работников, так и на ин-

женеров-практиков, работающих в области создания и эксплуатации

современных автоматизированных систем диагностирования

сложных объектов, например авиационной или иной транспортной

техники. Она может быть полезной также для аспирантов

и студентов старших курсов высших учебных заведений по

соответствующим специальностям.

Все основные алгоритмы, описанные в книге, экспериментально

проверены и эксплуатируются на практике.

Авторы выражают глубокую признательность профессорам

А. В. Мозгалевскому, И. М. Синдееву и В. И. Ямпольскому за

замечания, улучшившие структуру и состав работы. Особую благодарность

они выражают чл.-корр. АН СССР Ю. И. Журавлеву,

а также профессорам А. М. Андронову и Л. А. Растригину за

тщательное рецензирование и высказанные замечания, устранение

которых способствовало улучшению содержания книги, и

профессору Э. И. Махареву за организационную помощь в ее

издании.

Г л а в а 1

ОТОБРАЖЕНИЕ ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ ОБЪЕКТОВ

ГРАФ-МОДЕЛЯМИ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.1. СЛОЖНЫЙ ОБЪЕКТ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ. ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ПРИЗНАКИ

Один и тот же реальный физический объект в зависимости

от решаемой конструктором задачи может рассматриваться по-

разному. Если он входит в состав какой-либо системы управления,

то он либо ее элемент, либо объект управления. Если нас

интересует его техническое состояние, он объект диагностирования.

Следовательно, введением понятия ≪сложный объект диагностирования

≫ обусловлено различие между задачами управления

и диагностирования. Однако различия между этими задачами не

могут быть указаны формально и выявляются лишь при подробном

рассмотрении существа обеих процедур.

Обратимся к математическому описанию и схематическому

представлению объектов управления и возможностям подобного

представления объектов диагностирования.

Большое число объектов управления математически описываются

системами дифференциальных уравнений невысокого

порядка и представляются соответствующими наборами взаимосвязанных

линейных или нелинейных динамических звеньев. Такое

представление удовлетворяет (по крайней мере теоретически)

тем методам диагностирования, для которых носителем информации

служит сигнал, содержащий реакцию на внутреннюю помеху,

или сигнал, определяющий динамическую характеристику

объекта—переходную функцию во временной или передаточную

функцию в частотной областях.

Эти методы иногда называют методами кибернетического

диагностирования и отождествляют с идентификацией [16].

Однако из-за трудностей, связанных с различением, дифференцированием

состояний объектов диагностирования и локализацией

неисправностей, использование только динамических моделей

не приводит к должному эффекту. Позволяя в принципе получить

ответ на вопрос о состоянии объекта исправен—неисправен

по динамическим характеристикам, они не дают возможности

проводить различительный анализ события. Здесь нужны

другие методы. К ним относятся статистические методы диагностирования,

основанные на одновременном наблюдении (измерении)

многих параметров, и логические методы анализа с исполь-

10

зованием алгебраической теории

распознавания образов на

ЭВМ. Это в свою очередь требует

и других математических

и структурных представлений

объекта.

Сама сущность задачи диагностирования,

решение которой

требует анализа внутренних

связей в объекте и предполагает, следовательно, знание

внутренних параметров и механизмов их взаимодействия, заставляет

отказаться от классического в кибернетике представления

объекта в виде ≪черного ящика≫ и связанного с ним исследования

лишь входных X(i\t) и выходных Z(i) (0 параметров и сигналов,

перейти к ≪вскрытому≫ черному ящику, т. е. к такому представлению

объекта, при котором частично известны его структура и параметры.

Рассмотрим объект, показанный на рис. 1.1. Будем полагать,

что входные и выходные параметры объекта или определяющие

их факторы могут иметь конечные множества значений. Это означает,

что его моделью может быть конечный автомат, т. е. модель

преобразования дискретной информации, которая имеет конечную

память. Конечный автомат представляется как некоторая система

(X, S, Z, fs, fz), где X, S, Z — конечные множества (≪алфавиты

≫) соответственно входных символов, состояний и выходных

символов; fs — оператор, отображающий множество X X S в 5

(символ X — декартово произведение множеств); /г — оператор,

отображающий множество Х Х 5 в Z. При этом под термином

≪отображение≫ понимают такое однозначное соответствие между

двумя множествами, при котором любому элементу одного множества

(прообразу) соответствует точно один элемент (образ)

другого множества.

Предположение дискретности времени приводит к синхронному

автомату, для которого имеет место разложение

л'= л:(|)х л г(2)х ...х л :(п), . (i-i)

где X — множество всех упорядоченных n-значных наборов; A*1*, / = 1, 2 ......п, i-й

входной алфавит.

Выходное множество (всех упорядоченных m-значных наборов)

раскладывается аналогично:

z= z (1)x z (2)x . . .x z (m),

где Z ((), /= 1, 2...... т , j -й — выходной алфавит.

Мощность входного алфавита есть произведение

Р= П р„ 0-3)

<=1

и

X">(t) о

xl2,(t) о

Xм(t) о

2(,,Ш

о ZR(t)

zM(t)

Рис. 1.1. Блок-схема сложной системы

а выходного алфавита—произведение

т

Q = П <7/.

;= 1

(1.4)

где pi, qj — мощности алфавитов соответственно ЛR и Z0).

При решении задач диагностирования основное внимание

должно уделяться внутренним параметрам, измерение которых

невозможно или недопустимо и природа изменения которых в

связи с ненормальным функционированием может быть нарушена

и, следовательно, неизвестна. Так как внутренние параметры

влияют на зависимость между входными и выходными параметрами,

это влияние учитывается состоянием автомата [18].

Пусть состояние объекта, представленного конечным автоматом

в момент времени /*>, будет s*, а конечное множество всех состояний

автомата—S. Понятие s* строго определяется исходя из

той роли, которую оно играет в определении основной модели конечного

автомата следующими двумя положениями [4]:

выходной символ в данный момент времени однозначно определяется

входным символом и состоянием в данный момент, т. е.

можно определить 2 i ,e Z , если известно хк^ Х и s * e S ;

состояние в следующий момент времени s *+ ie S однозначно

определяется знанием хк^ Х и s te 5 .

Это означает, что для представления объекта в виде детерминированного

синхронного конечного автомата (считается, что

объект имеет постоянную структуру) необходимо, кроме входного

и выходного алфавитов и множества состояний, знать функции:

Эти функции называют характеристическими. В точках рассматриваемого

множества эти функции принимают значения 1,

а вне этого множества — значение 0.

Если имеет место соотношение

то это означает, что выходные величины зависят только от входных,

и понятие состояния оказывается излишним.

Автоматы, моделирующие ситуации, называют комбинационными

устройствами или автоматами без памяти. В диагностировании

сложных технических объектов э,тот вид автоматов не представляет

интереса.

Конечным автоматом может быть представлен любой технический

объект независимо от того, является ли он объектом управления

или объектом диагностирования. В том случае, когда

12

Zk=fz(xk, Sk) ;

S k-\-\ == fs(Xk, Sk).

(1.5)

( 1.6)

f z( Xk, S k) = f z( x k ) , (1.7)

изменение сигнала может происходить в любой момент времени,

модель объекта может быть представлена асинхронным логическим

автоматом.

В теории детерминированных конечных автоматов обычно

рассматривают две основные задачи: диагностирования и установочную.

В первой задаче требуется устанавливать, в каком

состоянии находится автомат, во втором — перевести его в заданное

состояние. Обе эти задачи относятся к распознаванию состояния

автомата.

Однако модель конечного автомата не приспособлена для прослеживания

причинно-следственных связей в обратном направлении,

т. е. от следствий к причинам, как это требуется в соответствии

с общей постановкой задачи, так как на графе переходов обычно

присутствует множество бинарных логических операций — дизъюнкций.

Так как дизъюнкция А V В событий А и В ложна тогда

и только тогда, когда оба члена А и В ложны, то после реализации

нескольких дизъюнкций оказывается невозможным определить,

с помощью какого именно из многих возможных путей автомат

в действительности достиг своего текущего состояния.

Это обстоятельство послужило причиной того, что известный

кибернетик С. Бир отказался от представления сложных промышленных

объектов управления в виде конечных автоматов

[4].

Тем не менее логические модели объекта с использованием

его представления в виде ≪черного ящика≫ и методов анализа конечных

автоматов находят применение для решения ряда задач

проверки работоспособности и поиска неисправностей.

И. А. Чегис и С. В. Яблонский еще в 1958 г. предложили ряд

логических способов контроля электрических схем, релейных и

вычислительных устройств, т. е. объектов, которые могут быть

отнесены к автоматам без памяти [82]. В работах [31, 32]

В. В. Карибским, А. П. Пархоменко и Е. С. Согомоняном задача

диагностики обобщается применительно к многовыходным комбинационным

устройствам, схемы которых составлены из любых

комбинационных подсхем. Они же распространили применение логических

методов диагностирования на автоматы с памятью.

Гипотетически предполагается, что логическая модель может быть

построена для большинства функционально связанных непрерывных

систем. Модель рассматривается как некоторое логическое

устройство и ее анализ проводится методами, разработанными

для анализа конечных автоматов [77].

Однако диагностирование конечных автоматов с памятью невозможно

при проведении их тестового контроля путем подачи

входных наборов и контроля соответствующих им выходных наборов.

Необходимо также определять и использовать некоторые

внутренние состояния объекта.

13

Рис. 1.2. Граф переходов для тормозной системы самолета

Для разъяснения подобного положения рассмотрим упрощенный пример

тормозной системы одного из задних колес шасси самолета. Допустим, что множество

входных параметров определяется следующим набором факторов:

Х = { Х \ , ЛГ2, Х3, Х4, Хц, Хб),

где х\ — педаль тормоза в положении вращения колеса; xi — педаль тормоза

в положении торможения колеса; хз — магистраль гидросистемы колеса исправна;

Х4 — магистраль гидросистемы колеса неисправна (давление упало или

отсутствует); хъ — тормозные диски в нормальном состоянии; хе, — тормозные

диски в ненормальном состоянии.

Множество выходных символов Z = {0,1}. При этом 0 означает, что колесо

вращается, 1 — колесо заторможено. Будем рассматривать пять дискретных

состояний тормозного устройства, в которые оно постепенно переходит; 1 —

давление в гидросистеме в норме; 2—давление упало; 3—тормозные диски прижаты

к ступице колеса; 4— диски не прижаты к ступице; 5— изменяемая (в норме,

не в норме) сила трения между тормозными дисками и ступицей колеса.

Таким образом, множество состояний есть S ={1, 2, 3, 4, 5[. Характеристические

функции /2 и fs заданы графом переходов (рис. 1.2 ), а сам граф отражает

суть конечного автомата. В соответствии с графом автомат переходит из состояния

1 (давление в гидросистеме в норме) в состояние 2 (давление упало),

если на входе х\ (педаль тормоза в положении вращения) или х4 (давление

упало). В этом случае на выходе будет 0 (колесо вращается).

Из приведенного графа переходов видно, что даже на таком

очень простом графе невозможно выяснить, например, почему тормозной

диск не прижимается к ступице колеса. Это является следствием

упоминавшегося выше большого числа дизъюнкций: здесь

оно достигает величины, равной четырем.

14

Рассмотрим теперь в нашем примере случай, когда имеют место две неисправности:

1—давление жидкости в гидросистеме отсутствует; 2—тормозные

диски в ненормальном состоянии. Соответствующие характеристические функции

будут f 1 и /2, а для исправного объекта f0. В логической модели объекта диагностирования

только две величины могут быть отнесены к входным величинам:

х\— педаль тормоза в положении вращения колеса и хг—педаль в положении

торможения. Кроме того, подобные две входные величины не могут рассматриваться

одновременно. Это приводит к тому, что без учета внутренних состояний

таблица неисправностей (табл. 1. 1) не позволяет различать неисправности,

т. е. функции /i и /2 тождественно равны 0 , а это означает, что во всех случаях

колесо вращается.

В табл. 1.2 функциями // введены три из пяти состояний системы, подверженные

контролю, причем i — номер неисправности, /—номер состояния. В этом

случае функции //, представленные трехзначными наборами, делаются различимыми

по всем трем состояниям при втором наборе и, следовательно, минимальный

тест диагностирования состоит из второго набора.

Это иллюстрирует высказанное выше положение о необходимости дополнительного

выявления некоторого множества внутренних состояний в задаче тестирования

конечных автоматов с памятью.

Таким образом, логические модели объектов диагностирования

имеют ряд серьезных недостатков. Главные из них связаны

с тем, что даже для очень несложных объектов они получаются

большими и необозримыми, так как мощности множеств входных

параметров достаточно велики. При этом для описания множества

состояний не хватает сведений, а их получение требует проведения

большого объема экспериментальных исследований.

Логический метод диагностирования можно распространять

лишь на объекты с явно выраженной блочной структурой и при

наличии сведений об уровнях выходных сигналов отдельных блоков,

соответствующих нормальной и ненормальной работе каждого

блока.

Логическая модель не может быть распространена на объекты

диагностирования с сильной функциональной связью параметров,

1.1. Таблица неисправностей

№ набора Х\ *2

Z /о /. h

1 0 0 0 0 0

2 0 1 1 0 0

3 1 0 0 0 0

1.2. Таблица неисправностей

№ набора Х\ *2 Z

Го f2 to fl п , п п п f2 и Й

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

15

когда разбиение на части невозможно без существенного нарушения

представления об объекте как о едином целом, а также на

объекты, внутренние состояния которых в количественных отношениях

недостаточно изучены для установления пороговых

значений. К таким объектам относятся газотурбинные двигатели,

двигатели внутреннего сгорания, автоматы и другие функционально

связанные непрерывные объекты [4].

В работах [44, 47, 64 и др.] показано, что объекты такого

характера могут быть описаны математическими моделями типа

граф-моделей. Распознавание неисправностей на подобных моделях

можно вести с привлечением любого метода теории и практики

распознавания образов.

Таким образом, в зависимости от степени сложности объекта,

имеющейся начальной информации и от применяемого метода

диагностирования объекты могут представляться уравнениями

динамики систем автоматического регулирования (управления),

системами алгебраических уравнений, конечными автоматами, логическими

моделями и граф-моделями. Понятие ≪объект диагностирования

≫ отлично от понятия ≪объект управления≫ и имеет

самостоятельное значение. Это и определяет необходимость определения

понятия ≪сложный объект диагностирования≫.

Сложным объектом диагностирования мы будем называть

объект, имеющий следующие отличительные признаки:

множества конечных алфавитов входных символов X, состояний

S и выходных символов Z обладают достаточно большими

мощностями;

параметры объекта функционально связаны, их изменения зависят

от изменения состояния объекта;

достаточная априорная информация о внутренних состояниях

отсутствует, что вызывает необходимость построения моделей,

отображающих априорное признаковое пространство;

блочная структура отсутствует или выражена неявно.

Различая сложные объекты управления,,к анализу состояния

которых применимы методы кибернетического диагностирования,

и сложные объекты диагностирования, к которым применимы

методы, базирующиеся на граф-моделях, мы будем заниматься

последними.

В техническом диагностировании явно выделились и получили

развитие два направления: диагностирование непрерывных объектов

и диагностирование дискретных объектов [49]. Несмотря на

сильное переплетение и взаимную трансформацию понятий ≪непрерывный

≫ и ≪дискретный≫, для адекватного применения той или

иной методики диагностирования необходимо четко различать

эти два класса объектов. В соответствии с [68] к классу непрерывных

объектов (объектов непрерывного действия) относятся

объекты, все координаты (параметры) которых могут принимать

16

значения из континуальных1 множеств значений. Другими словами,

это объекты, параметры которых в процессе работы могут

принимать бесчисленное множество значений, например, все мыслимые

значения тока в цепи, начиная с 0 и до тока перегорания

плавкой вставки. Непрерывные процессы (в данном понимании)

характерны для таких объектов, как двигатели внутреннего сгорания,

авиационные ГТД, гидравлические системы, электродвигатели,

аналоговые автопилоты, системы автоматического регулирования

и др.

К классу дискретных объектов (объектов дискретного действия)

относятся объекты, все координаты (параметры) которых

задаются на конечных множествах, а время отсчитывается дискретно.

Другими словами, это объекты, параметры которых в процессе

работы могут принимать лишь конечное число априори заданных

значений, например, сигнал низкого уровня, сигнал высокого

уровня, нет сигнала; контакт открыт, контакт закрыт; в общем

виде для простейшего случая это условные значения 0 и 1. К дискретным

объектам в данном понимании относятся такие объекты,

как релейно-контактные схемы, логические схемы, радиоэлектронные

цифровые микросхемы, Э ВМ и др.

Если значения части координат объекта заданы на континуальных,

а значения других — на конечных множествах, то объект

является гибридным, например, аналого-цифровой преобразователь.

В данной работе будут рассматриваться непрерывные объекты

диагностирования.

1.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

ОБЪЕКТА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ. ГРАФ-МОДЕЛЬ

Имеющиеся сведения о структуре, составе и способе действия

(функционирования) сложного объекта диагностирования2 в виде

содержательного (словесного) описания можно использовать

для составления детальной математической модели функционирования,

представляющей априорное признаковое пространство.

Однако прежде чем перейти к описанию основ такого моделирования,

сделаем ряд предварительных замечаний относительно

условий, в которых приходится решать эту задачу.

1 От латинского continuus — непрерывный, непрерывное многообразие; в

математике — множество, эквивалентное множеству всех подмножеств множества

натуральных чисел, например, множество действительных чисел, множество

точек отрезка (0 , 1].

2 Иногда, где это будет удобно, вместо термина ≪сложный объект диагностирования

≫ мы будем применять термин ≪система диагностирования≫ или ≪объект

диагностирования≫, либо просто—≪объект≫.

17

Во-первых, при техническом диагностировании мы имеем дело

с такими объектами, часть элементов которых постоянно изменяет

свои состояния и свойства ввиду эксплуатационных износов и

непредвиденных поломок. Внутренние параметры таких объектов

случайны и изменяются случайным образом. Случайны

также параметры объектов, не имеющих эксплуатационного

износа.

Во-вторых, в силу специфики рассматриваемого класса объектов

диагностирования основной задачей является выявление

влияния конкретных неисправностей на работу объекта.

В-третьих, для таких объектов бывает трудно реализовать

≪проходящее≫ (наблюдаемое на выходе объекта) входное воздействие.

В-четвертых, процедуры диагностирования предполагается

проводить в дискретные моменты времени, когда объект в работе

или изъят из работы и к нему могут быть (а могут и не быть) подсоединены

устройства для первичного сбора информации.

При этом входные величины могут быть установлены своими

номинальными значениями и главными аргументами выходных

величин являются внутренние параметры объекта. Это означает,

что целью диагностирования является выявление той внутренней

структуры объекта, которая определяет полученную зависимость

выходных параметров от номинальных входных. Остальные зависимости

считаются второстепенными.

1.2.1. Основные требования к модели

Анализ известных методов и подходов к решению проблемы

технического диагностирования, условий решения этой задачи

позволяет сформулировать некоторые требования к моделям,

допускающим использование кибернетических методов и средств

в задаче технического диагностирования сложных объектов.

Главными требованиями, которым должна удовлетворять модель,

являются следующие:

модель должна строиться на базе имеющейся и привычной

информации без подробного испытания объекта. Это соответствует

требованию достаточно подробного содержательного описания

объекта с использованием далеко не полных количественных

данных;

модель должна отображать внутреннюю структуру объекта.

Это соответствует требованию выявления в процессе диагностирования

конкретных неисправностей, влияющих на работу

объекта.

Наличие модели позволяет решить ряд задач, определяющих

качество и эффективность диагностирования. Основная из них

18 .

≫-М§

. * vm i

связана с выбором множества диагностических параметров, оптимального

в смысле следующих требований:

охвата всех возможных неисправностей;

минимизации состава, оптимизации структуры, стоимости и

времени контроля;

максимизации контролеспособности объекта, информативности,

различительной способности и достоверности полученных результатов.

Наличие модели для объекта с априори установленной системой

наблюдения за признаками функционирования позволяет

однозначно установить перечень состояний (и определяющих их

дефектов), выявление которых обеспечивает та или иная система

наблюдения.

Это существенно повышает роль математического моделирования

в задаче диагностирования: степень различимости классов

состояний, надежность распознавания и экономические показатели

системы диагностирования существенно зависят от выбранного

множества диагностических параметров.

Математическая модель и только такая модель позволяет

построить схему диагностирования, как процедуры выявления

соответствия между множествами признаков и неисправностей,

на базе которой происходит распознавание последних. Именно

в этом состоит суть, само существо процесса диагностирования:

реальный объект в модели представлен набором признаков, а

решать приходится обратную задачу — распознавать неисправности.

В этом случае, если первоначальной априорной информации,

использованной для построения такой схемы, окажется недостаточно

для распознавания всего множества возможных неисправностей,

она должна служить основой для обучения системы

путем пополнения недостающих зависимостей по мере накопления

информации об объекте.

Сформулированные выше требования позволяют определить

понятие математической модели сложного объекта диагностирования:

под математической моделью сложного объекта диагностирования

следует понимать совокупность функциональных соотношений,

логических условий и ограничений, которые описывают

функционирование идеализированного объекта, связывают

выходные величины объекта с входными, внутренними параметрами

объекта, начальными условиями, внешними возмущениями

и внутренними шумами во времени, образуя тем самым признаковое

пространство, пригодное для обработки математическими

методами.

В качестве подходящего математического аппарата моделирования

мы будем использовать аппарат, базирующийся на понятия

теории графов, с рассмотрением отношений на множестве

19

свойств функционирования объекта диагностирования, на множестве

его параметров либо на множестве функциональных

элементов.