Учебник Пименов Ю.В., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика, 2000

(см.13.4.2), чем и объясняется его название (рис. 14.10). Покажем, что в идеально симметричном двойном тройнике переход энергии из плеча 1 в плечо 4, а также из плеча 4 в плечо 1 невозможен, если прямоугольные волноводы, образующие конструкцию, работают в одно-волновом режиме на волне Н10. Пусть мощность подается в плечо 1, а остальные плечи нагружены на неотражающие нагрузки. Так как вектор Е волны Н10 в плече 1 параллелен продольной оси волновода, образующего плечо 4, то в плече 4 не возбуждается волна Н10, а будут возбуждаться только волны высшего типа. Так как все волноводы рассчитаны на одноволновый режим, мощность из плеча 1 в плечо 4 ответвляться не будет, в этом случае двойной тройник эквивалентен Н-плоскостному Т- тройнику. Аналогично можно показать, что при возбуждении плеча 4 в плече 1 возбуждаются только волны высшего типа, при этом мощность в плечо 1 не ответвляется и двойной тройник оказывается эквивалентным Е-плоскостному Т-тройнику. Поэтому, основываясь на свойствах Т-тройников, можно утверждать, что в двойном тройнике при возбуждении плеча 1 входная мощность делится пополам и выходит в плечи 2 и 3, при этом на одинаковом расстоянии от разветвления электрические поля волн Н10 в этих плечах синфазны, в плечо 4 мощность не поступает; при возбуждении плеча 4 входная мощность делится пополам и выходит в плечи 2 и 3, при этом на одинаковом расстоянии от разветвления электрические поля волн Н 10 в этих плечах противофазны, в плечо 1 мощность не поступает. Очевидно, верны и обратные утверждения: при синфазном возбуждении плеч 2 и 3 двойного тройника волнами равной амплитуды суммарная мощность этих волн поступит в плечо 1, а при противофазном

351

возбуждении плеч 2 и 3-в плечо 4. Если подключить генератор к плечу 2, то мощность разделится поровну между плечами 1 и 4 и не поступит в плечо 3 (из-за данного свойства мост получил название "магический тройник"). Для доказательства этого, следуя методу синфазно-противофазного возбуждения [33], представим возбуждение плеча 2 волной с единичной амплитудой вектора Е в виде суперпозиции двух случаев (рис. 14.11): плечи 2 и 3 возбуждены синфазно волнами с амплитудой вектора Е, равной 0,5, и плечи 2 и 3 возбуждены противофазно волнами с |Е| = 0,5. При этом суммарная амплитуда вектора Е волны в плече 2 равна единице, а в плече 3 равна нулю. Как было показано выше, при синфазном возбуждении плеч 2 и 3 мощность поступает только в плечо 1, а при противофазномтолько в плечо 4. Аналогично можно показать, что при возбуждении плеча 3 мощность не поступает в плечо 2. При отклонении рабочей частоты от расчетной f0 нарушается согласование Н- и Е-тройников моста, что ухудшает его параметры (согласование с подводящими линиями, развязка). При использовании одиночных согласующих элементов (таких, как показаны на рис.13.26 и 13.27) ширина рабочего диапазона моста составляет 10 %...15 % от расчетной частоты f0.

Волноводный щелевой мост. Наиболее распространенная конструкция волноводного Н - плоскостного щелевого моста показана на рис. 14.12. Для упрощения изложения общую боковую стенку двух волноводов будем считать бесконечно тонкой. В этой стенке на всю ее высоту прорезана щель длиной l. Пусть в плече 1 возбуждена волна Н10, комплексная амплитуда напряженности электрического поля которой Emy(1)=Emy(1)(x, z) в точке х=а/2, z=0 (рис.14.13, а) равна 1 В/м. Очевидно' рассматриваемый случай эквивалентен одновременному возбуждению плеч 1м 4 волнами Н 10,

При синфазном возбуждении (рис.14.13,б) в этой области возникают волны,

электрическое поле которых имеет пучность при х=а, т.е. волны типов Н10, Н3о, Н5о и т.д. Выберем размеры волноводов, образующих щелевой мост, так, чтобы в области щели во всем рабочем диапазоне моста λmin≤λ≤λmax не могла распространяться волна Н30. Так как для волновода с поперечным размером широкой стенки 2а критическая длина волны Н30 равна 4а/3, то сформулированное условие будет выполняться при 0,5λmax<a<0,75λmin (требование 0,5λтах<а необходимо, чтобы в волноводах, образующих щелевой мост, во всем рабочем диапазоне могла распространяться волна Н10). При таких значениях а в случае синфазного возбуждения в области щели распространяется только волна Н10 с

фазовой скоростью При прохождении щели (при изменении z от 0 до l) фаза составляющих поля этой волны изменяется на величину φ = 2π l /Λ10,

где -длина волны Н10, распространяющейся в области щели. При переходе из широкого волновода в узкие рассматриваемая волна распадается на две

352

синфазные волны Н 10, выходящие в плечи 2 и 3. Пренебрегая тепловыми потерями в стенках волноводов и отражениями на входе и выходе щели, запишем

Отметим, что фазовая скорость волны Н10, распространяющейся в области щели, отличается от фазовой скорости волн Н10, распространяющихся в волноводах, образующих щелевой мост.

Векторная диаграмма электрического поля в плечах моста, соответствующая синфазному возбуждению, показана на рис. 14.14, а.

При противофазном возбуждении (рис.14.13, в) в области щели образуются волны,

электрическое поле которых имеет узел при х=а, т.е. волны типов Н20, Н40, Н60 и т.д. Однако при выбранных выше значениях а условие распространения волны в волноводе выполняется только для волны Н2о, поэтому в области щели при противофазном возбуждении будет распространяться только волна Н2о с фазовой скоростью

При прохождении щели фаза составляющих поля этой волны

изменяется на величину -длина волны Н20, распространяющейся в области щели. Векторная диаграмма электрического поля в плечах моста, соответствующая противофазному возбуждению, показана на рис.14.14,6.

Для получения векторной диаграммы электрического поля, соответствующей суперпозиции синфазного и противофазного возбуждений, нужно сложить диаграммы, изображенные на рис.14.14, а и 14.14, б. Результат сложения показан на рис.14.14, в, где

введено обозначение Е(п)= Есин(п)+ Епрот(п), п =1,2,3,4. Как видно, при произвольных значениях разности фаз φ1-φ2 рассматриваемое устройство не обеспечивает равенства

мощностей в плечах 2 и 3 (в общем случае |Е(2)|≠|E(3)|), т.е. не обладает свойствами моста. Однако если подобрать длину щели так, чтобы φ1 и φ2 отличались на π/2, то, как следует из рис.14.14, г, абсолютные значения векторов Е(2) и Е(3), а следовательно, и мощности на выходах плеч 2 и 3 будут равны. Искомая длина щели определяется по формуле

При этом волна в плече 3 будет отставать по фазе на π/2 от волны в плече 2. Аналогичными свойствами обладает щелевой мост при возбуждении любого другого плеча.

Щель, прорезанная в общей стенке прямоугольных волноводов, представляет собой неоднородность и приводит к возникновению отраженных волн на входе и выходе щели. Из-за этого мощность из плеча 1 может попадать в плечо 4, уменьшая развязку моста. Для устранения отраженных волн от входа и выхода Щели в мост вводят согласующие элементы: индуктивные или емкостные стержни. На рис.14.12 показана конструкция щелевого моста с индуктивными согласующими стержнями.

К достоинствам щелевого моста можно отнести простату конструкции, отсутствие элементов, снижающих его электрическую прочность (при согласовании индуктивными

353

стержнями). Рабочий диапазон щелевого моста составляет 10...15% средней рабочей частоты [33].

Если два одинаковых щелевых моста (см. рис.14.12) соединить каскадно, для чего плечи 2 и 3 первого моста соединить с плечами 1 и 4 второго, то образуется устройство, в котором суммарная длина области щели увеличится в 2 раза; при этом на выходе щели второго моста φ1-φ2=π. Используя векторные диаграммы полей для этого случая, легко показать, что при возбуждении плеча 1 первого моста вся мощность из него будет поступать в плечо 3 второго моста, а в остальные свободные плечи мощность поступать не будет.

Если в плечи 2 и 3 щелевого моста (см. рис.14.12) установить на одинаковом расстоянии от выхода щели короткозамыкающие пластины, то при возбуждении плеча 1 вся мощность без отражения будет поступать в плечо 4 (в этом случае мощность из плеча 1 дважды проходит через мост). Отметим, что аналогичными свойствами обладают и мосты на основе шлейфного ответвителя (см. рис.14.9) или ответвителя на основе связанных линий (см. рис.14.6). В случае мостов на линиях с ТЕМ-волнами (полосковые, коаксиальные, двухпроводные) в выходных плечах моста можно устанавливать как режим короткого замыкания, так и режим холостого хода, поскольку как в том, так и в другом режиме волна будет практически полностью отражаться.

Кольцевой мост. Конструкция кольцевого моста, выполненная на основе микрополосковой линии, изображена на рис. 14.15. Она состоит из четырех полосковых Т- тройников, боковые плечи которых соединены друг с другом свернутыми по дуге окружности отрезками линии. Длина средней линии каждого отрезка между плечами 1 и 2, 1 и 4, а также 4 и 3 равна Λ0/4, а между плечами 2 и З-З Λ0/4, где Λ0-длина волны в микрополосковой линии на расчетной (обычно средней) частоте f0 рабочего диапазона. Все отрезки линии, образующие кольцо, имеют одинаковое волновое сопротивление ZBK, волновое сопротивление линий, образующих плечи моста, равно ZB. Пусть мощность Р1 от генератора, работающего на частоте f0, подается в плечо 1, а к пдечам 2, 3 и 4 подкллючены согласованные нагрузки. Мощность Р, из плеча 1 делится тройником на две равные части, что создает в кольце две бегущие навстречу друг другу волны: одна обегает кольцо по часовой стрелке (припишем всем величинам, характеризующим эту волну, верхний индекс"+"), а другая - против часовой стрелки (припишем всем величинам, характеризующим эту волну, верхний индекс "-"). Отметим, что при произвольных значениях ZBK и ZB часть мощности Р1 будет отражаться обратно в плечо 1 от входа кольца.

Определи фазу каждой из волн , бегущих по кольцу, на входе 2, 3 и 4 плеч, приняв за 0 фазу этих волн в месте возбуждения. Сдвиг по фазе, получаемый волной, бегущей по часовой стрелке, на входе плеча 2 равен π12+=π/2 поскольку для этой волны расстояние по кольцу от плеча 1 до плеча 2 равно Λ0/4. Волна, бегущая против часовой стрелки, пробегает расстояние между плечами 7 и 2, равное Λ0/4 + Λ0/4 + 3Λ0/4 = 5 Λ0/4, и получает фазовый сдвиг φ12- =π/2 + π/2 + Зπ/2 = 5π/2. Аналогично можно записать φ13+=2π, φ13-= π, φ14+=5π/2, φ14-=π/2. Как видно, к плечам 2 и 4 волны приходят в фазе и складываются в этих плечах, а к плечу 3-в противофазе, вследствие этого в кольце вблизи входа плеча 3

354

образуется узел электрического поля. Поэтому мощность из кольца поступает на выходы 2 и 4 и не поступает на выход 3 моста. При этом в плечах 2 и 4 моста на одинаковом расстоянии от кольца амплитуды и фазы вектора Е распространяющихся волн одинаковы. Определим связь между величинами 2ВК и ZB, обеспечивающими отсутствие отражений мощности Р^ от места соединения подводящей линии с кольцом. Поскольку при возбуждении плеча 1 в кольце на входе плеча 3 образуется узел электрического поля, то в этом месте устроим режим КЗ (рис. 14.16). В этом случае линия, образующая плечо 1, оказывается нагруженной в месте стыка с кольцом на параллельное соединение четвертьволновых отрезков ab и ас, каждый из которых, в свою очередь, нагружен на сопротивление Z8, поскольку входные сопротивления коротко-замкнутых отрезков bd и се, длина которых равна З Λ0</4 и Λ0/4, равны бесконечности. Поэтому входное сопротивление кольца в месте соединения его с линией, образующей плечо 1, равно ZBK2/(2ZB). Если сделать это сопротивление равным ZB, т.е. выбрать

ZBK= =√2 ZB, то в первом приближении (пренебрегая реактивными сопротивлениями эквивалентной схемы Т-тройника) волна будет проходить из линии, образующей плечо 1, в кольцо без отражений.

Аналогично можно рассмотреть возбуждение кольцевого моста со стороны любого другого плеча. Это позволяет сформулировать следующие правила:

при возбуждении любого из плеч согласованного кольцевого моста мощность делится поровну между двумя рядом расположенными плечами, т.е. из плеча 1 переходит в плечи 2 и 4, из плеча 2-в 1 и 3, из 3-в 2 и 4, из4-в 1 и 3; при возбуждении плеча 1 в плечах 2 и 4 появляются синфазные волны, а при возбуждении

плеча 3 в тех же плечах 2 и 4 появляются противофазные волны, ибо расстояния от плеча 3 до плеч 2 и 4 отличаются на Λ0/2.

Кольцевой мост может быть реализован на основе иных линий передачи, например на основе прямоугольных волноводов с помощью Е- или Н-плоскостных Т-тройников. В длинноволновой части диапазона СВЧ подобные мосты изготавливают на основе коаксиальной или двухпроводной линии. Основными недостатками кольцевого моста являются сравнительно узкий рабочий диапазон (около 5 % от f0) и сравнительно большие габариты.

14.1.3. Применение направленных ответвителей и мостов Деление (суммирование) мощности. В диапазоне СВЧ часто приходится осуществлять

либо деление входной мощности на несколько частей, либо сложение в общей нагрузке мощностей двух или большего числа передатчиков, работающих как на одинаковых, так и на разных частотах. Применение направленных ответвителей и мостов для деления входной мощности на две (в общем случае неравные) части не требует дополнительных пояснений.

Следует отметить, что при этом устраняется взаимное влияние неидеально согласованных нагрузок, подключаемых к выходным плечам, между волнами в выходных плечах может появляться дополнительный сдвиг по фазе.

Одна из возможных схем сложения мощностей двух передатчиков, имеющих одинаковую выходную мощность Ро и работающих на одинаковой частоте f0, показана на рис. 14.17. В схеме применен шлейфный ответвитель на основе коаксиальной линии с коэффициентом связи К= 0,707 (или К [ДБ]=-3 дБ). Сигналы с выхода каждого передатчика с помощью подводящих коаксиальных линий подаются в плечи 2 и 3 ответвителя. К плечу 4 подключается поглощающая нагрузка. Пусть амплитуды векторов Е волн, создаваемых передатчиками на входах 2 и 3, равны, а фаза вектора Е на входе плеча 2 отстает на π/2 от фазы вектора Е на входе 3. При этом в каждом выходном плече 1 и 4 появятся по две волны с равными амплитудами вектора Е, причем фазы векторов Е волн в плече 1 одинаковы, а в плече 4 отличаются на п. Суммарная волна, переносящая мощность 2Ро, будет распространяться в подводящей линии плеча 1. В плечо 4 мощность не поступает.

355

Это может служить удобным критерием правильной настройки схемы сложения. Изменение амплитуды или фазы

волны, поступающей от одного из передатчиков, приводит к тому, что часть суммарной мощности будет поступать в поглощающую нагрузку. Однако при этом режим работы второго передатчика не изменяется. При выходе из строя одного из передатчиков Только половина мощности другого передатчика поступит на выход, т.е. мощность на выходе уменьшается в 4 раза от 2Р0 до Р0/2. Чтобы избежать этого, схему сложения дополняют системой обхода ответвителя, позволяющей выход работающего передатчика подключить непосредственно к выходу схемы сложения. Аналогично строятся схемы сложения на кольцевых, щелевых и иных мостах.

При делении мощности на несколько частей применяют более сложные схемы. На рис. 14.18 показана микрополосковая конструкция, осуществляющая деление входного сигнала на три равные части. Она состоит из двух ответвителей на связанных линиях, соединенных между собой отрезком линии длиной l. Обычно lвыбирают из конструктивных соображений, чаще всего используют l= Λ0/4, что обеспечивает большую полосу согласования на входе схемы. Развязанные плечи каждого ответвителя нагружены на поглощающие нагрузки. Для получения одинаковых мощностей в выходных плечах

схемы (Р2=РЗ=Р4=Р1/3) выберем для первого ответвителя коэффициент связи а для второго К2 == √1/2, поскольку в первом ответвляется 1/3, а во втором 1/2 мощности, поступающей на вход соответствующего ответвителя.

Выбирая соответствующим образом величины коэффициентов К1 и К2, в рассматриваемой схеме можно получить и требуемое неравное деление входной мощности между выходными плечами. Если в каждой подводящей линии провести плоскость отсчета фаз вектора Е распространяющихся волн, совпадающую с местом стыка подводящей линии со связанными линиями, то по сравнению с фазой вектора Е в плоскости отсчета плеча 2 фаза вектора Е в плоскости отсчета плеча 3 будет отставать на π, а фаза вектора Е в плоскости отсчета плеча 4 будет отставать на 3π/2. Отметим, что подобные результаты получены в пренебрежении влиянием реактивных полей, возникающих вблизи неоднородностей конструкции, на фазу распространяющихся волн (в эквивалентной схеме неоднородностей отсутствуют реактивные элементы).

356

Более подробно с различными схемами многоканальных делителей (сумматоров) мощности на основе направленных ответвителей и мостов можно ознакомиться в [40, 47]. Схемы фазовращателей. Если в выходные плечи 2 и 3 щелевого моста (см. рис. 14.12) на одинаковом расстоянии от выхода щели поместить короткозамкнутые поршни, образуется конструкция механического фазовращателя. Одновременное перемещение поршней в плечах 2 и 3 моста на расстояние ∆l вызовет на расчетной частоте f0 изменение лишь фазы составляющих поля волны, полностью проходящей из плеча 1 в плечо 4, на

величину Если же вместо поршней в каждом выходном плече 2 и 3 щелевого моста на одинаковом

расстоянии от конца щели установить на расстоянии l друг от друга несколько резонансных диафрагм, в зазорах которых расположены p-i-n диоды (рис. 14.19), то образуется конструкция проходного дискретного фазовращателя с дискретом фазы

на расчетной частоте.

Микрополосковая конструкция дискретного фазовращателя на два фазовых состояния с дискретом ∆φ=π может быть получена на основе шлейфного ответвителя (рис. 14.9) или ответвителя на связанных линиях (рис.14.6), для которых К= 0,707 (К=3 дБ), если к выходным плечам 2 и 3 подключить разомкнутые на конце отрезки микрополосковой линии одинаковой длины, а на конце каждого отрезка между полоской и экраном установить p-i-n диоды. Наличие положительного смещения на p-i-n диодах обеспечивает режим короткого замыкания на концах отрезков, а его отсутствие-режим холостого хода. Входной сигнал, подаваемый в плечо 1 ответвителя, делится на два сигнала, выходящие в плечи 2 и 3, при этом амплитуды сигналов одинаковы, а фазы отличаются на π/2. Поступившие в плечи 2 и 3 сигналы отражаются от концов отрезков, к которым подключены p-i-n диоды, причем фазы отраженных сигналов зависят от входного сопротивления p-i-n диодов, а значит, от наличия или отсутствия положительного смещения на них. Отраженные сигналы складываются синфазно в плече 4 ответвителя и поступают на выход фазовращателя.

Балансный антенный переключатель. Антенные переключатели применяются в импульсных радиолокационных станциях, в которых приемник и передатчик работают на одну антенну. Так как импульсная мощность передатчика велика, а приемник обладает весьма высокой чувствительностью, то антенный переключатель обеспечивает следующие функции: в режиме передачи он подключает выход передатчика к антенне и предохраняет входные цепи приемника от мощности передатчика в режиме приема переключатель соединяет антенну с входом приемника и блокирует выход передатчика, чтобы энергия принимаемых сигналов не рассеивалась в выходных цепях передатчика. Частота переключения зависит от длительности излучаемых передатчиком импульсов, назначения станции, а также некоторых других факторов и может достигать нескольких тысяч раз в секунду. Основным элементом антенного переключателя является искровой разрядник, простейшая конструкция которого показана на рис. 14.20. Это герметичный отрезок прямоугольного волновода, заполненный смесью паров воды с аргоном или водородом при низком давлении. На входе и выходе разрядника установлены резонансные

357

диафрагмы 1, герметизированные пластинами из стекла, слюды или керамики. Внутри разрядника расположены конусные разрядные электроды 2, которые при отсутствии между ними разряда представляют собой емкостные стержни. В том же сечении с разрядными электродами размещается индуктивная диафрагма 3, образующая совместно с разрядными электродами при отсутствии между ними разряда резонатор. Слабые электромагнитные сигналы на частоте, соответствующей резонансной частоте диафрагм на входе и выходе и резонансной частоте резонатора, проходят через разрядник практически без отражения. Под влиянием электрического поля мощного сигнала от передатчика в разряднике между электродами 2 возникает и поддерживается электрический разряд, в результате чего сигнал полностью отражается от разрядника.

На рис. 14.21 показана схема антенного переключателя состоящая из двух щелевых мостов, между которыми размещен; сдвоенная секция разрядника (два одинаковых разрядника, размещенные в выходных плечах первого щелевого моста на одинаковом расстоянии от конца его щели). Выход передатчика подключается к плечу 1 схемы (рис.14.21), вход приемника- к выходу плеча 2, а антенна- к выходу плеча 4. Мощный импульс от передатчика, вызывая электрический разряд в разрядниках, отражается от них и поступает в плечо 4 схемы, направляясь к антенне. При выключении передатчика слабые сигналы, принятые антенной и поступившие в плечо 4 схемы, проходят разрядники и поступают в плечо 2 схемы, откуда они направляются на вход приемника. При этом принятые антенной сигналы практически не ответвляются в плечо 1.

14.2. ФИЛЬТРЫ СВЧ 14.2.1. Классификация фильтров

Идеальным фильтром называется четырехполюсник, модуль коэффициента передачи которого | S21| равен единице на всех частотах, образующих его полосу пропускания, и равен нулю на всех частотах, образующих его полосу заграждения. На практике фильтры обычно характеризуют вносимым затуханием (выраженным в децибелах):

В полосе пропускания идеального фильтра Вф = 0, а в полосе заграждения Вф=∞. По взаимному расположению полос пропускания и заграждения фильтры делятся на

фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные (заграждающие) фильтры (РФ). Амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров каждого типа показаны на рис. 14.22. В идеальных фильтрах в полосе заграждения мощность, поданная на вход,

358

не проходит на выход. Она либо полностью отражается от входа фильтра, либо поглощается в его элементах. В первом случае фильтры относятся к фильтрам отражающего типа, во втором -к фильтрам поглощающего типа. Отметим, что полная величина вносимых фильтром потерь складывается из тепловых потерь и потерь, вызванных отражением части энергии от его входа.

Рассмотрим фильтры отражающего типа. Для уменьшения тепловых потерь такие фильтры выполняются, как правило, из реактивных элементов. Параметры реактивных элементов подбираются так, чтобы на частотах полосы пропускания отраженные от них волны компенсировали друг друга на входе фильтра; при этом мощность, поступающая на вход фильтра, проходит на его выход практически без отражений. На частотах полосы заграждения компенсация отраженных волн отсутствует и мощность, поступающая на вход фильтра, практически полностью отражается от него.

Синтез фильтров отражающего типа включает два основных этапа: на первом этапе по исходным данным синтезируют эквивалентную схему фильтра, состоящую из реактивных элементов с сосредоточенными параметрами; на втором этапе проводят реализацию синтезированной эквивалентной схемы, т.е. заменяют сосредоточенные индуктивности и емкости отрезками линий передачи, реактивными стержнями и диафрагмами и другими неоднородностями в линии передачи. В технике СВЧ широкое применение получили так называемые лестничные отражающие фильтры. Эквивалентные схемы таких фильтров совпадают со схемой лестничных фильтров, используемых на низких частотах и выполняемых из элементов L и С с сосредоточенными параметрами; подобные схемы подробно рассматриваются в курсе "Теория линейных электрических цепей" [28].

14.2.2. Синтез эквивалентных схем фильтров

Рассмотрим синтез экивалентной схемы ФНЧ, выполненной по лестничной схеме. Такая схема, состоящая из п элементов L и С, показана на рис. 14.23. Внутреннее сопротивление Rr генератора, подключенного ко входу схемы, и сопротивление RH нагрузки на ее выходе считаем активными и равными друг другу. Отметим, что во многих практических приложениях главное значение имеет АЧХ фильтра, в то время как другие характеристики (фазочастотная характеристика, характеристика группового времени задержки и др.) обычно рассматриваются и при необходимости корректируются после получения желаемой АЧХ фильтра. Ниже рассматривается синтез эквивалентных схем фильтров по заданной

359

АЧХ. Идеальную АЧХ для ФНЧ (рис. 14.22, а) невозможно получить с помощью схемы, имеющей конечное число элементов п. Поэтому обычно используют более приемлемый для практики способ задания требований к АЧХ: в диапазоне частот 0≤f≤fc (полоса пропускания) величина вносимого затухания не должна превышать заданную величину Bф1, а в полосе f3≤f<∞ (полоса заграждения) вносимое затухание должно быть больше заданной величины Вф2 (рис. 14.24). Указанную идеализированную АЧХ аппроксимируют той или иной функцией.

Наибольшее распространение на практике получили два вида аппроксимации: максимально плоская и чебышевская. В первом случае вносимое затухание для п-звенного фильтра описывается функцией, предложенной Баттервортом [35]:

разных п показана на рис. 14.25, а. Как следует из рисунка, при f<<fc Bф≈0 и не зависит от частоты. Подобная АЧХ максимально приближена к идеальной АЧХ в полосе пропускания, отсюда и ее название -максимально плоская АЧХ. При фиксированных величинах fC, Вф1и f3 увеличение числа элементов в схеме п приводит к возрастанию величины Вф2 (см. рис. 14.25,а) или при фиксированных величинах fc, Вф1 и Bф2-к уменьшению разницы между f3 и fc, т.е. увеличивается крутизна АЧХ.

Во втором случае АЧХ фильтра аппроксимируется с помощью полиномов Чебышева [35]:

360