Лекции / Лекция 11
.pdf
В фиксированной точке пространства конец вектор E |
с течением времени перемещается |
|||||||
|
|
|
|
|
E |
0 |
|
|
вдоль отрезка прямой линии, составляющей с осью Х угол |
( 1) |
n |
arctg |
ym |
. Таким |
|||
|
||||||||
|
E |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
xm |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
образом, волна (9.35) при выполнении условия (9.38) является линейно поляризованной.
Рассмотрим второй частный случай. |
Пусть амплитуды составляющих Ех и Еу равны, а |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
0 |
E |
0 |
E |
1 2 |
|
|
начальные |
фазы отличаются |
на |
|
( |
|
|
0 , |
|
). Тогда |
|||||||
2 |
|
xm |
|
ym |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
x |
E e z |
cos( t z ) , E |
y |
E e z sin( t z ) |
. Подставляя эти выражения в (9.36), |
||||||||||
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
получаем равенство:
tg |
E |
y |
tg( t z |
|
|||
|
|
|
|
|
E |
x |
|
|
|
|
откуда следует, что t z 1
1 )
m
,
,
(9.39)
где m – целое число.
Равенство (9.39) означает, что угол в фиксированной точке пространства (z)
увеличивается пропорционально t. Величина вектора |
E |
при этом остается неизменной: |
|||||||||||||
E |
2 |
2 |
E0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex Ey |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, в фиксированной точке |
|
|
|
|
|
||||||||||
пространства |
вектор |
E , |
|
оставаясь |
|
|
|
|
|
||||||
неизменным по величине, вращается с угловой |
|
|
|
|
|
||||||||||
частотой |
вокруг направления |
|
z0 . |
Конец |
|
|
|
|
|
||||||
вектора E |
при этом описывает окружность |
|
|
|
|
|
|||||||||
(рис. 9.9,а). Волны такого типа называют |
|
|
|
|
|
||||||||||
волнами с круговой поляризацией. |
|
|
E |
|
E |
|
E |
|
|
||||||
Нетрудно убедиться в том, что |
при |
0 |
0 |
волна будет |
иметь круговую |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
xm |
|
ym |
|
0 |
||||||||||
поляризацию, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
(2n 1) , |
где |
n 0, 1, 2, ... |
(9.40) |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В зависимости от направления вращения вектора |
E |
различают волны с правой и с левой |
|||||||||||||
круговой поляризацией. В случае правой круговой поляризации вектор |
E вращается по |
||||||||||||||
часовой стрелке (если смотреть вдоль направления распространения волны), а в случае
левой круговой поляризации – против часовой стрелки.
В рассмотренном примере ( |
E |
0 |
E |
0 |
E |
, 1 2 |
|
) волна имеет правую круговую |
|||||
xm |
ym |
|
|||||||||||
|
|
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
поляризацию. Очевидно, что такая же поляризация будет и в том случае, если |
|
||||||||||||
E |
0 |
E |
0 |
, 1 2 |
|
(1 4n) , |
где n 0, 1, 2, ... |
(9.41) |
|||||
xm |
ym |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При выполнении условий
Exm0 Eym0 , 1 2 2 (1 4n) ,
где
n 0, 1, 2, ...
(9.42)
волна имеет левую круговую поляризацию.
Таким образом, вектор E вращается в направлении от опережающей по фазе составляющей
вектора E к отстающей. На рис. 9.9,б показана ориентация вектора E , соответствующего различным значениям координаты z в фиксированный момент времени, для случая плоской
волны с круговой поляризацией, распространяющейся в среде без потерь. Линия, соединяющая концы векторов, является винтовой линией с шагом, равным длине волны. Ее проекция на плоскость ХОY образует окружность (рис. 9.9,а). С течением времени
изображенная на рис. 9.9,б винтовая линия, определяющая ориентацию вектора E в зависимости от координаты z, вращается вокруг оси Z с угловой частотой . В случае среды без потерь этот процесс можно трактовать и как перемещение винтовой линии вдоль оси Z
со скоростью
v |
c |
c |
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
||
ô |
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
||
|
|
|
|
||
, где
c |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
||
|
|
|
|
||
- скорость света в вакууме.
В случае среды с потерями линия, соединяющая концы векторов E , вычисленных в один и тот же момент времени в разных точках оси Z, представляет собой спираль, радиус которой
(расстояние от оси Z до спирали) изменяется вдоль Z по закону e |
z |
. |
|
Отметим, что винтовая линия, соответствующая волне с правой круговой поляризацией, имеет левую намотку, и, наоборот, в случае волны с левой круговой поляризацией винтовая линия имеет правую намотку.
Любая волна круговой поляризации является суперпозицией двух линейно поляризованных волн.
|
0 |
|
E |
0 |
|
В общем случае, т.е. при произвольных 1, 2, Exm |
и |
ym в фиксированной |
|||
|
|||||
точке пространства (z) конец вектора E |
описывает эллипс. Волны |
||||
такого типа принято называть эллиптически поляризованными. Ориентация векторов E , соответствующих различным значениям координаты z в фиксированный момент времени в среде без потерь, аналогична изображенной на рис. 9.9,б. Отличие состоит в том, что в
данном случае проекция винтовой линии, соединяющей концы векторов E , на плоскость ХОY образует эллипс (рис. 9.10).