Лекции / Лекция 10

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И АНТЕНН

Основы теории электромагнитных полей и волн

Федотова Т.Н.

Москва 2025 г.

Лекция №10

8.5. Элементарный магнитный вибратор

По аналогии с элементарным электрическим вибратором систему, эквивалентную короткому по сравнению с длиной волны элементу магнитного тока, амплитуда и фаза которого одинаковы во всех точках этого элемента, будем называть элементарным магнитным вибратором.

Как уже отмечалось, одной из возможных моделей ЭЭВ является элемент прямолинейного провода (рис. 8.10). Для простоты изложения будем считать провод идеально проводящим. Тогда протекающий по вибратору

8.10). Таким образом, ЭЭВ можно представить в виде стержня, на поверхности которого

проводимости переходит в ток смещения, которому соответствуют выходящие из торцов электрические силовые линии (рис. 8.10). Так как ток в ЭЭВ однозначно связан с касательной составляющей напряженности магнитного поля на его поверхности, то поле в

пространстве вокруг вибратора можно выразить через значение H 0 .

Рассмотрим теперь систему, аналогичную описанной модели ЭЭВ, но отличающуюся от нее тем, что на поверхности стержня выполняется иное граничное условие, а именно касательная составляющая вектора

E имеют вид колец, охватывающих поверхность S (рис. 8.11). Иными словами, данная система отличается от рассмотренной тем, что на поверхности S вместо замкнутых векторных линий магнитного поля задано распределение замкнутых элементарных силовых линий.

Векторные линии магнитного поля второй системы совпадают по форме с векторными линиями электрического поля первой системы, но имеют противоположное направление. Различное направление магнитных и электрических линий системы следует из уравнений Максвелла (правые части первого и второго уравнений имеют разные знаки). Задание

касательной составляющей вектора E на поверхности стержня эквивалентно заданию

значения E m одинаковы во всех точках поверхности S, то рассматриваемая система

эквивалентна элементу длиной l магнитного тока I м , т.е. представляет собой элементарный магнитный вибратор.

Физической моделью элементарного магнитного вибратора (ЭМВ) можно считать рамку, виток провода достаточно малых размеров по сравнению с длиной волны, обтекаемую электрическим током. Амплитуду и фазу тока в любой точке витка можно считать одинаковыми.

8.6. Поле элементарного магнитного вибратора

Выражения для комплексных амплитуд составляющих векторов поля, создаваемого элементарным магнитным вибратором, могут быть получены из формул (8.3), (8.4) и (8.5) для поля ЭЭВ, в которых нужно только в соответствии с принципом двойственности

. случае лежит в азимутальных плоскостях, а вектор, H – в меридианальных.

Как и в случае ЭЭВ, в выражениях для поля элементарного магнитного вибратора ЭМВ имеются слагаемые, пропорциональные 1/(kr) в первой, второй и третьей степенях. Поэтому при анализе структуры поля элементарного магнитного вибратора окружающее его

пространство также удобно разделить на три зоны: ближнюю (kr 1), дальнюю (kr 1) и промежуточную, где kr соизмеримо с единицей.

Ограничимся анализом дальней зоны. Поступая так же, как и в случае элементарного электрического вибратора, получаем:

Отметим, что формулы (8.18) могут быть получены и непосредственно из формул (8.6) для поля ЭЭВ в дальней зоне. Однако в этом случае кроме указанных выше замен необходимо

k/ превращается в k/(– ) = – 1/Zc.

Из формул (8.18) следует, что поле, создаваемое ЭМВ в дальней зоне, представляет собой неоднородную поперечную сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со

скоростью света. Векторы E и H изменяются синфазно.

Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии. Энергия распространяется со скоростью света перпендикулярно поверхностями равных фаз, т.е. фазовая скорость и скорость распространения энергии совпадают. Отношение амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей

Как и элементарный электрический вибратор, элементарный магнитный вибратор обладает

Диаграммы направленности элементарного магнитного вибратора совпадают с диаграммами направленности элементарного электрического вибратора (рис. 8.5–8.9). Как уже отмечалось, достаточно малая рамка (виток провода), обтекаемая постоянным по амплитуде электрическим током Ip = Ipm cos (t + 1), где 1 – начальная фаза тока, также может рассматриваться как элементарный магнитный вибратор. В этом случае вибратор характеризуется амплитудой тока (Ip) и площадью рамки S. Формулы для поля,

создаваемого рамкой, могут быть получены независимо от формул для поля элементарного электрического вибратора. Для этого нужно записать выражение для векторного

случае элементарного электрического вибратора. Сравнение окончательных выражений для поля, создаваемого рамкой, с формулами для поля элементарного магнитного вибратора показывает, что они переходят друг в друга при замене вида

Мощность излучения рамки находится так же, как мощность излучения элементарного электрического вибратора, и определяется формулой

При анализе конкретных излучающих систем часто возникают ситуации, когда распределение токов в системе либо неизвестно, либо имеет крайне сложный характер, но зато можно считать известным поле на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей излучающую систему. В этих случаях поле, излучаемое системой, можно найти

непосредственно по значениям векторов E и H на этой поверхности.

Задача формулируется следующим образом. Пусть источники сосредоточены в ограниченной области V. Характер источников и их расположение неизвестны, но зато

известны значения векторов E и H на внешней по отношению к источникам стороне поверхности S, ограничивающей объем V. Поверхность S может быть как действительной поверхностью раздела различных сред, так и воображаемой, важно только, что на ней

задано поле E , H . Требуется найти поле вне области V. В силу теоремы единственности задача имеет единственное решение.

Среду, расположенную с внешней стороны поверхности S, будем называть первой средой, а внутри S – второй. Они характеризуются параметрами 1, 1 и 2, 2 соответственно. Поля

Для решения задачи применим искусственный прием. Предположим, что поле в области V отсутствует. Это заведомо наверное предположение. Однако если значения касательных

. .

правильным вне области V. Так как при сделанном предположении E20 0 и H 20 0 , то при

удовлетворяли граничным условиям, предположим, что на S распределены дополнительные источники (поверхностные заряды и токи), компенсирующие

.

.

. .

B H можно компенсировать, введя эквивалентные поверхностные магнитные токи и

следует заменить условиями, аналогичными (8.26) и (8.27) соответственно. Учитывая, что

Подчеркнем еще раз: предполагается, что в природе нет свободных магнитных зарядов и токов. Их вводят формально для упрощения анализа. В рассматриваемом случае на S

вообще может не быть источников, при этом фиктивными будут не только магнитные, но и электрические токи и заряды. Они были введены лишь для того, чтобы при произвольно сделанном предположении об отсутствии поля в области V, где находятся реальные

. и H . При этом в силу теоремы единственности поле в рассматриваемой области не изменится. В тех случаях, когда поверхность S совпадает (полностью или частично) с поверхностью идеального проводника, формулы (8.27) и (8.26) определяют на S (или на части поверхности S) реальные токи и заряды.

Электрические и магнитные поверхностные заряды и токи, определяемые соотношениями (8.26) – (8.29), называют эквивалентными источниками электромагнитного поля, а

возможность перехода от значений векторов E и H на поверхности S к эквивалентным источникам – принципом эквивалентности (теоремой эквивалентности). Зная распределение эквивалентных источников, можно найти создаваемое ими электромагнитное поле.

Плотности эквивалентных поверхностных токов и зарядов связаны между собой уравнениями непрерывности, которые в случае монохроматического поля имеют вид:

однозначно определяется электрическими и магнитными токами, т.е. одними касательными