Задание № 3 (Графы)

Граф задан множеством вершин V и множеством ребер X. Инцидентор графа Р определен истинными значениями, представленными в табл.12. Построить граф, составить матрицы смежности и инцидентности, определить центр графа.

Таблица 10 – Заданный вариант:

№	V = {…}	X = {…}	Инцидентор графа Р
17	a,b,c,d,е,f,g	1, 2, 3, …, 10	P(b,1,a); P(c,2,b); P(c,3,c); P(c,4,d); P(e,5,c); P(g,6,e); P(d,7,g); P(a,8,e); P(g,9,g)

Граф задан множеством вершин V={a,b,c,d,e,f,g } и множеством рёбер X = {1, 2, 3, …, 10}. Инцидентор P определяет связи между вершинами и рёбрами следующим образом:

• P(b,1,a) — ребро 1 соединяет вершины b и a.

• P(c,2,b) — ребро 2 соединяет вершины c и b.

• P(c,3,c) — ребро 3 соединяет вершины c и c.

• P(c,4,d) — ребро 4 соединяет вершины c и d.

• P(e,5,c) — ребро 5 соединяет вершины e и c.

• P(g,6,e) — ребро 6 соединяет вершины g и e.

• P(d,7,g) — ребро 7 соединяет вершины d и g.

• P(a,8,e) — ребро 8 соединяет вершины a и e.

• P(g,9,g) — ребро 9 соединяет вершины g и g.

Рисунок 11 – Построенный граф P

Матрица инцидентности

Матрица инцидентности B размером 7×10 (вершины × рёбра) отражает инцидентность вершин и рёбер. Элемент B_ij равен:

• 1, если ребро j выходит из вершины i,

• -1, если ребро j входит в вершину i,

• 0 в остальных случаях.

Матрица смежности

Матрица смежности AA размером 7×7 (по количеству вершин) отражает наличие рёбер между вершинами. Элемент Aij​ равен 1, если есть ребро из вершины i в вершину j, и 0 в противном случае.

Для определения центра графа необходимо рассчитать путь при переходе к одной вершины из каждой остальной. При этом для каждой вершины выбрать наибольшее и определить наименьшее значение из наибольших, так как оно будет являться центром графа.

Таблица 13 – Таблица путей между вершинами

В Из	a	b	c	d	e	f	g
a	-	3	2	3	1	-	4
b	1	-	3	2	2	-	5
c	2	1	-	1	3	-	2
d	5	4	3	-	2	-	1
e	3	2	1	2	-	-	3
f	-	-	-	-	-	-	-
g	4	3	2	3	1	-	-

Сравним максимальные значения из каждого столбца и получим, что a являются центрами графа.