Задание № 3 (Графы)

Граф задан множеством вершин V и множеством ребер X. Инцидентор графа Р определен истинными значениями, представленными в табл.12. Построить граф, составить матрицы смежности и инцидентности, определить центр графа.

Таблица 10 – Заданный вариант:

№	V = {…}	X = {…}	Инцидентор графа Р
17	a,b,c,d,е,f,g	1, 2, 3, …, 9	P(a,1,b); P(b,2,b); P(b,3,d); P(c,4,e); P(c,5,d); P(g,6,с); P(e,7,e); P(d,8,g); P(a,9,e);

Граф задан множеством вершин V={a,b,c,d,e,f,g } и множеством рёбер X = {1, 2, 3, …, 10}. Инцидентор P определяет связи между вершинами и рёбрами следующим образом:

• P(a,1,b) — ребро 1 соединяет вершины a и b.

• P(b,2,b) — ребро 2 соединяет вершины b и b.

• P(b,3,d) — ребро 3 соединяет вершины b и d.

• P(c,4,e) — ребро 4 соединяет вершины c и e.

• P(c,5,d) — ребро 5 соединяет вершины c и d.

• P(g,6,c) — ребро 6 соединяет вершины g и c.

• P(e,7,e) — ребро 7 соединяет вершины e и e.

• P(d,8,g) — ребро 8 соединяет вершины d и g.

• P(a,9,e) — ребро 9 соединяет вершины a и e.

Рисунок 11 – Построенный граф P

Матрица инцидентности

Матрица инцидентности B размером 6×10 (вершины × рёбра) отражает инцидентность вершин и рёбер. Элемент B_ij равен:

• 1, если ребро j выходит из вершины i,

• -1, если ребро j входит в вершину i,

• 0 в остальных случаях.

• 

Матрица смежности

Матрица смежности AA размером 7×7 (по количеству вершин) отражает наличие рёбер между вершинами. Элемент Aij​ равен 1, если есть ребро из вершины i в вершину j, и 0 в противном случае.

Для определения центра графа необходимо рассчитать путь при переходе к одной вершины из каждой остальной. При этом для каждой вершины выбрать наибольшее и определить наименьшее значение из наибольших, так как оно будет являться центром графа.

Таблица 13 – Таблица путей между вершинами

В Из	a	b	c	d	e	f	g
a	-	1	4	2	5	-	3
b	-	-	3	1	4	-	2
c	-	-	-	1	1	-	2
d	-	-	2	-	3	-	1
e	-	-	-	-	-	-	-
f	-	-	-	-	-	-	-
g	-	-	1	-	2	-	-

Сравним максимальные значения из каждого столбца и получим, что a являются центрами графа.