Задание № 3 (Графы)
Граф задан множеством вершин V и множеством ребер X. Инцидентор графа Р определен истинными значениями, представленными в табл.12. Построить граф, составить матрицы смежности и инцидентности, определить центр графа.
Таблица 10 – Заданный вариант:
№ |
V = {…} |
X = {…} |
Инцидентор графа Р |
17 |
a,b,c,d,е,f,g |
1, 2, 3, …, 10 |
P(a,1,a); P(a,2,b); P(b,3,с); P(d,4,c); P(c,5,e); P(e,6,b); P(a,7,c); P(a,8, d); P(a,9,e); P(e,10,е) |
Граф задан множеством вершин V={a,b,c,d,e,f,g } и множеством рёбер X = {1, 2, 3, …, 10}. Инцидентор P определяет связи между вершинами и рёбрами следующим образом:
P(a,1,a) — ребро 1 соединяет вершины a и a.
P(a,2,b) — ребро 2 соединяет вершины a и b.
P(b,3,c) — ребро 3 соединяет вершины b и c.
P(d,4,c) — ребро 4 соединяет вершины e и d.
P(c,5,e) — ребро 5 соединяет вершины c и e.
P(e,6,b) — ребро 6 соединяет вершины e и b.
P(a,7,c) — ребро 7 соединяет вершины a и c.
P(a,8,d) — ребро 8 соединяет вершины a и d.
P(a,9,e) — ребро 9 соединяет вершины a и e.
P(e,10,e) — ребро 10 соединяет вершины e и e.
Рисунок 11 – Построенный граф P
Матрица инцидентности
Матрица инцидентности B размером 6×10 (вершины × рёбра) отражает инцидентность вершин и рёбер. Элемент Bij равен:
1, если ребро j выходит из вершины i,
-1, если ребро j входит в вершину i,
0 в остальных случаях.
Матрица смежности
Матрица смежности AA размером 7×7 (по количеству вершин) отражает наличие рёбер между вершинами. Элемент Aij равен 1, если есть ребро из вершины i в вершину j, и 0 в противном случае.
Для определения центра графа необходимо рассчитать путь при переходе к одной вершины из каждой остальной. При этом для каждой вершины выбрать наибольшее и определить наименьшее значение из наибольших, так как оно будет являться центром графа.
Таблица 13 – Таблица путей между вершинами
В Из |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
a |
- |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
- |
b |
- |
- |
1 |
- |
2 |
- |
- |
c |
- |
2 |
- |
- |
1 |
- |
- |
d |
- |
3 |
1 |
- |
2 |
- |
- |
e |
- |
1 |
2 |
- |
- |
- |
- |
f |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
g |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Сравним максимальные значения из каждого столбца и получим, что a являются центрами графа.