ДЗ КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ АТП-222

2

Задание № 1(множества)

Рисунок 1 – Заданный вариант

Построить диаграмму Эйлера-Венна для операций над тремя множествами, используя следующие выражения

( ̅ ̅) ( )~ = +

Рисунок 2 – Круги Эйлера для ~

Рисунок 3 – Круги Эйлера для ̅̅̅̅̅̅̅̅

→

3

Рисунок 4 – Круги Эйлера для Y

Преобразовать эти логические выражения, используя законы булевой логики, разложить на конституенты нуля и единицы, представить таблицей состояний и матрицей Карно, произвести минимизацию функции и записать ее в виде ДНФ и КНФ

1 = 1 1 + 0 0 + 1 0 = 1

2 = 0 1 + 1 0 + 0 0 = 0

3 = 1 0 + 0 1 + 1 0 = 0

4 = 1 1 + 0 0 + 1 1 = 1

5 = 0 0 + 1 1 + 0 0 = 1

6 = 0 1 + 1 0 + 0 1 = 0

7 = 1 0 + 0 1 + 1 1 = 1

4

8 = 0 0 + 1 1 + 0 1 = 1

Таблица 1 – Таблица истинности

Преобразовать их в базис И, ИЛИ, НЕ с реализацией в виде РКС и в базисы И-НЕ и ИЛИ-НЕ с реализацией в виде БЛС. Проверить по таблице состояний все три базиса программой "LOGO Soft Comfort".

5

Рисунок 5 – Схема РКС, где I1 – A, I2 – B, I3 – C

Преобразовать в базисы И-НЕ и ИЛИ-НЕ с реализацией в виде БЛС.

Проверить по таблице состояний все три базиса программой "LOGO Soft Comfort".

Для перевода логического выражения в базис И-НЕ надо в ДНФ охватить скобками все элементарные конъюнкции, и записать выражение такого же вида, в котором все отрицания остаются при тех же аргументах функции, а все знаки & и заменяются Штрихом Шеффера |. Если какая-то из элементарных конъюнкций представлена в ДНФ всего одной переменной, то при переходе в базис И-НЕ эта переменная инвертируется

( | )|( | )|( | ) − Базис И − НЕ

6

Рисунок 6 – Схема БЛС для базиса И-НЕ, где I1 – A, I2 – B, I3 – C

Для перевода логического выражения в базис ИЛИ-НЕ надо для КНФ записать выражение такого же вида, в котором все отрицания остаются при тех же аргументах функции, а все знаки & и заменяются стрелкой Пирса ↓.

Если какая-то из элементарных дизъюнкций представлена в КНФ всего одной переменной, то при переходе в базис ИЛИ-НЕ эта переменная инвертируется

( ↓ ) ↓ ( ↓ ↓ ) − Базис ИЛИ − НЕ

7

Рисунок 7 – Схема БЛС для базиса ИЛИ-НЕ, где I1 – A, I2 – B, I3 – C

Задание № 2 (логика Буля)

Произведите аналитическим путем преобразования и упрощение

(например, приведение к ДНФ или КНФ) левой и правой частей тождества с целью его доказательства.

((b d) (b d)) ((a c) (a ~ c)) ((c b) (d c)) ((a b) (a d))

Рисунок 8 – Индивидуальный вариант

(( ↓ ̅) + ( ̅ )) = (( ̅ ) + (( ) + ( ̅ ̅))

( ) ( ) ( ̅) ( ) ( ̅ ̅) ( ← ↓ ~ ) = ( ↓ ( + )

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= (( ) (( ) + ( )) (( ̅→ ) + ( → )) = (( + ) + (̅ + )) (( ← ) ( + )) = (( ̅) ( + ))

8

Левая и правая части тождества не равны

По заданным диаграммам Эйлера-Венна представьте логические функции в виде СДНФ и СКНФ.

Рисунок 9 – Индивидуальный вариант

+ + + + + – Полученная

функция в виде СДНФ

( + + + ) ( + + + ) ( + + + ) ( + + + ) ( + + + ) ( + + + ) ( + + + ) ( + + +

) ( + + + ) + ( + + + ) – Полученная функция в виде СКНФ

Составьте для этих функций таблицы истинности и матрицы Карно.

Таблица 3 – Таблица истинности

Произведите минимизацию функций методами Квайна–МакКласски,

Гаврилова-Копыленко и по матрицам Карно. Сравните результаты минимизации.

Y=0010 v 0011 v 1000 v 1001 v 1010 v 1011