Задача 6.22.

На рис. 6.2, а представлен график Аррениуса в координатах частота ω от обратной температуры 1/T. Данный график характеризует температурную зависимость скорости эмиссии носителя заряда ep с глубокого уровня, выража-

емую формулой(6.14).Впакете MathCAD определить энергиюактивации глубокого уровня Et по наклону графика Аррениуса, учитывая, что эксперимен-

тальные точки удовлетворяют равенству ep = ω. Температурной зависимо-

стью предэкспоненциального множителя пренебречь.

Ответ: Et = 275 мэВ.

Рис. 6.2. График Аррениуса (а); температурные спектры высокочастотной проводимости образца (б)

Задача 6.23.

В эксперименте измерены температурные спектры высокочастотной проводимости образца, зависящие от частоты тестового сигнала (рис. 6.2, б).

Построить график Аррениуса в координатах ω от 1/T, как в предыдущей задаче. В качестве точекдля графикавзять температуры максимумов спектров при следующихчастотахf:2000,1000,500,200,100,50,20,10,5,2,1кГц.Понаклону прямой Аррениуса определить энергию активации найденного процесса.

Ответ: Et = 75 ± 15 мэВ.

6.5. Рекомбинационные явления в полупроводниках

Рекомбинацией называется релаксация свободного носителя заряда в связанное состояние с выделением энергии или, иными словами, локализация свободногоносителязаряда. Данныйтерминизначальнообязанпарнойреком-

63

бинации электрона и дырки после поглощения кристаллом фотона, однако существуют и другие механизмы рекомбинации.

В прямозонных полупроводниках доминирует механизм излучательной рекомбинации.

Укажите отличительные особенности излучательной рекомбинации.

6.6. Рекомбинация Шокли–Рида через статические дефекты

Рекомбинация Шокли–Рида наблюдается в легированных или содержащих дефекты полупроводниках.

Пусть рекомбинационный центр имеет донорную природу и σn > σp . Та-

кой центр, будучи в нейтральном состоянии, может захватить дырку, а будучи заряженным (ионизованным), способен захватить электрон. Рекомбинация через простой дефект проходит, таким образом, в 2 этапа: захват одного сорта носителя заряда и последующий захват носителя другого сорта. При этом очевидно, что в нейтральном состоянии у донорного центра сечение захвата будет намного меньше.

Введем обозначения

С учетом этих обозначений получаем окончательно

Первый член в полученном выражении для постоянной времени отвечает за захват дырки, второй – электрона.

Уровнивблизикраевразрешенныхзонпреимущественноиграютрольловушек носителей заряда. В то же время э нергетические уровни вблизи середины запрещенной зоны очень эффективны для рекомбинации.

Постоянная времени Шокли–Рида зависит от параметров полупроводника (равновесных концентраций электронов и дырок), уровня легирования и уровня возбуждения, а также от температуры и природы глубокого уровня.

Задача 6.24.

Вn-Ge имеются центры рекомбинациис Et =(EC − EV )2 иNt =5·1012 см–3. При 300 К сечения захвата электронов и дырок одинаковы, при малых отклонениях от равновесия τ = 10–4 с, ρ = 5 Ом·см. Найти сечение захвата σ.

64

Решение.

Постоянную времени рекомбинации Шокли–Рида в пренебрежении из-

Отсюда σ ≈ 2.3·10–16 см2.

Задача 6.25.

В n-Ge с n0 = 1015 см–3 стационарным освещением равномерно по объему генерируются пары носителей заряда. При слабом освещении τ0 = 2 мкс, а при n/n0 = 0.1 рекомбинация идет с постоянной времени τ = 4.7 мкс. Считая, что рекомбинация происходит на глубоких уровнях с Et = EC – 0.2 эВ, определить

отношение сечений захвата дырок и электронов при комнатной температуре.

Решение.

Выражения для постоянной времени в двух случаях имеют вид:

Здесь n1 = NC exp (Et − EC )(kBT ) = 4.7 1015 см–3.

Решая (6.16) относительно τn0τp0 , получим искомое отношение сечений захвата: σp σn = τn0τp0 ≈89.

Задача 6.26.

Для образца n-Ge с ρ0 = 1.65 Ом·см при 300 К и слабом освещении значение времени жизни τ = τ0 = 2 мкс. При более интенсивном возбуждении

65

ρ1 = 1.275 Ом·см и τ = τ1 = 3.3 мкс. Считая, что рекомбинация Шокли–Рида идет черезглубокиецентры сэнергетическимуровнем Et = EV + 0.32 эВ, найти времена жизни τn0 и τp0 .

Решение.

В данном случае глубокий центр является ловушкой акцепторного типа. Для рассматриваемых условий времена жизни таковы:

Вычислим входящие в выражения величины:

Тогда из (6.17) находим τp0 ≈1.8 мкс и далее τn0 ≈8 мкс.

66