6. НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. ГЕНЕРАЦИЯ И РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

6.1.Квазиуровни Ферми

Воднородном невырожденном полупроводнике в состоянии термодинамического равновесия концентрации равновесных электронов n0 и дырок p0

находятся из распределения Ферми–Дирака (4.7), (4.8).

Внешние воздействия приводят к генерации в полупроводнике дополнительных (неравновесных) носителей заряда. Стационарную концентрацию неравновесных носителей заряда в каждой зоне можно характеризовать с помощью формул, аналогичных (4.2), (4.5):

введением квазиуровней Ферми для электронов EFn и дырок EFp , каждый из

которых смещен по направлению к своей разрешенной зоне.

Произведение концентраций электронов и дырок в неравновесном состоянииотличается теперьот его значения дляравновесногосостояния,т.е.закон

действующих масс n0 p0 = ni2 не соблюдается:

При этом расстояние между квазиуровнями Ферми EFn − EFp характери-

зует уровень избыточной концентрации носителей заряда, т. е. степень отклонения системы от состояния термодинамического равновесия:

Задача 6.1.

Внешнее возбуждение образца кремния p-типа с концентрацией акцепторов NA = 1·1013 см–3 приводит к появлению двух квазиуровней Ферми для электронов и дырок, разделенных по энергии на 0.3 эВ. Для случая слабой инжекции, т. е. когда концентрация основных носителей заряда не меняется, рас-

50

считать концентрацию электронов. В расчете принять собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при комнатной температуре равной ni = 8.2·109 см–3.

Ответ: 7.37·1011 см–3.

Задача 6.2.

Кремний p-типа легирован акцепторами до уровня NA = 5·1015 см–3.

1. Определить положение уровня Ферми при температуре 300 К относительно уровня Ферми собственного Si.

2. Для случая, когда концентрация избыточных носителей заряда составляет 10 % от концентрации основных носителей заряда в состоянии термодинамического равновесия, определить положение уровня Ферми относительно уровня Ферми собственного Si.

Решение.

1.EFi − EF = kBT ln(p0 ni )= 0.329 эВ.

2.По условию задачи ∆n = ∆p = 0.1p0 . Тогда из закона действующих масс

6.2. Скорости генерации и рекомбинации

Концентрацииэлектроновидыроквпроизвольныймоментвремениопределяются конкуренцией процессов генерации и рекомбинации свободных носителей заряда, что, в свою очередь, является следствием общего в физике принципа детального баланса. В условиях термодинамического равновесия существует только тепловая генерация носителей заряда, характеризуемая скоростями генерации Gn0 для электронов и Gp0 для дырок. Скорости реком-

бинации электронов и дырок (т. е. число носителей заряда, рекомбинировавших в единицу времени в единице объема), в свою очередь, определяются вероятностью рекомбинации, которая обратно пропорциональна времени жизни (τn или τр) и прямо пропорциональна их концентрации:

51

В условиях термодинамического равновесия концентрации носителей заряда неизменны со временем и определяются равновесными значениями n0 и

p0 , следовательно, скорость рекомбинации равна скорости генерации и

Изменение неравновесной концентрации носителей заряда при наличии внешнего возмущения будет определяться соотношением скорости генерации G (суммы тепловой равновесной G0 и за счет внешних сил Gвнеш ) и скорости рекомбинации R:

где ∆n = n − n0 и ∆p = p − p0 – избыточные концентрации неравновесных электронов и дырок.

Задача 6.3.

Концентрация избыточных электронов в полупроводнике n(0) = 1015 см–3, а время их жизни τn0 = 1 мкс. В момент времени t = 0 внешнее воздействие, генерирующее неравновесные носители, выключается и начинается переход в равновесное состояние. Определить концентрацию избыточных электронов в моменты времени t = 0, 1, 4 мкс.

Ответ: 1015, 3.7·1014, 1.8·1013 см–3.

Задача 6.4.

Используя условия предыдущей задачи, определить скорость рекомбинации избыточных электронов в момент времени t = 0, 1, 4 мкс.

Ответ: 1021, 3.7·1020, 1.8·1019 см–3.c–1.

Задача 6.5.

Образец кремния легирован донорами до уровня ND = 1016 см–3. Время жизни неосновных носителей заряда τp0 = 20 мкс. Определить время жизни

52

основных носителей заряда (электронов); скорость генерации электронов и дырок в равновесных условиях; тепловую скорость рекомбинации электронов и дырок.

Указание.

Следует положить равными скорости рекомбинации основных и неосновных носителей заряда.

Задача 6.6.

В случае стационарного равномерного освещения образца n-Si с уровнем легирования донорами ND = 1016 см–3 скорость генерации дырок равна

1021 см–3.с–1. Для случая, когда времена жизни избыточных носителей заряда τn = τp = 1.0 мкс, рассчитать положение квазиуровней Ферми электронов и дырок относительно уровня Ферми собственного полупроводника (ni = 1.5·1010 см–3). Для полученных значений энергетических уровней изобразить энергетическую диаграмму.

Решение.

Концентрация равновесных дырок p0 находится из закона действующих масс с учетом, что n0 = ND .

Концентрация избыточных носителей заряда, генерируемых освещением:

∆n = ∆p =Gpτp .

Энергетический зазор между квазиуровнем Ферми электронов и уровнем Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением

EFn − Ei = kBT ln n0 + ∆n =0.35 эВ.ni

Аналогичное выражение имеем и для дырочного квазиуровня.

Задача 6.7.

Имеется полупроводник, в котором n0 = 1015 см–3, ni = 1010 см–3. Считая время жизни избыточных носителей заряда равным 1 мкс и избыточную концентрацию дырок p = 5·1013 см–3, определить скорость электронно-дыроч- ной рекомбинации.

Ответ: Rp0 = 5·1019 см–3.с–1.

53