ИДЗ 2.3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра прикладной механики и инженерной графики

ОТЧЁТ по индивидуальному домашнему заданию №2.3 по дисциплине «Прикладная механика» Тема: Анализ температурных напряжений

Студент гр. 2281 ____________________ Зимин И.П. Преподаватель __________________________ Санкт-Петербург 2025 Титов А.В.

1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

На рисунке 1 представлена исходная расчетная схема. В таблицах 1-3 даны исходные данные и справочные значения для рассматриваемых материалов. Исходное задание и расчетная схема приведены в Приложении А.

Рисунок 1 – Исходная расчетная схема

Таблица 1 – Материалы исходных деталей

Деталь	1	2	3
Материал	Медь	Ковар	Никель

Таблица 2 – Механические характеристики конструкционных материалов

Материал					ν
Медь	16,5	100	380	1,2	0,35
Ковар	5,2	200	350	1,42	0,32
Никель	13	-	590	2,1	0,3

Таблица 3 – Исходные данные конструкции

R0, мм	R1, мм	R2, мм	R3, мм	△T, °C
1	2	3	4	400

2 РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

1 Расчет температурных напряжений

Рисунок 2 – Расчётная схема

Запишем уравнения совместности деформации:

Для 1 и 2 цилиндра (1):

где C_i и D_i – постоянные i-ой детали.

Также запишем граничные условия (2)-(4) для трех цилиндров:

Первый цилиндр:

Второй цилиндр:

Третий цилиндр:

где Р_i –давления, возникающие между соответствующими цилиндрами.

Определим коэффициенты С и D по формулам (5) и (6):

где υ – коэффициент Пуассона,

Е – модуль нормальной упругости материала,

P_н, P_в – наружное и внутреннее давление.

Запишем уравнения (5) (6) для каждого цилиндра:

Первый цилиндр:

Второй цилиндр:

Третий цилиндр:

После подстановки (7) - (9) в (1) получим следующие уравнения:

Подставим в эти уравнения известные величины, получим систему уравнений для нахождения неизвестных P₁ и P₂:

Решив систему, получим:

Подставив найденные давления в (7) – (9) найдем значения коэффициентов С и D_i:

Раcсчитаем окружные и радиальные напряжения по формулам (10) и (11):

Рассчитанные значения приведены в таблице 4:

Таблица 4 – Рассчитанные значения напряжений

Цилиндр	r, мм
1	1		-255,4
	1,33		-199,9
	1,66		-174
	2		-159,6
2	2		462
	2,33		388,6
	2,66		340,8
	3		307,1
3	3		-211,3
	3,33		-185,9
	3,66		-167
	4		-152,2

Построим графики радиальных и угловых напряжений на рисунках 3, 4.

Рисунок 3 – График радиальных напряжений

Рисунок 4 – График угловых напряжений

2 Анализ прочности цилиндров

Условие прочности: , .

1 цилиндр. Медь – пластичный материал, .

r, мм			Соблюдается ли условие прочности
1		-255,4	Нет
1,33		-199,9
1,66		-174
2		-159,6

2 цилиндр. Ковар – пластичный материал,

r, мм			Соблюдается ли условие прочности
2		462	Нет
2,33		388,6
2,66		340,8
3		307,1

3 цилиндр. Никель – пластичный материал, ,

r, мм			Соблюдается ли условие прочности
3		-211,3	Да
3,33		-185,9
3,66		-167
4		-152,2