МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ПМИГ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию № 2.1

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: Решение статически неопределимой задачи аналитическим методом

Студент гр. 2281		Зимин И.П.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2025

Содержание

1 Задание и исходные данные 3

2 Раскрытие статической неопределимости 4

3 Построение эпюр внутренних сил и 9

3.1 Расчет реакций в опорах 9

3.2 Выбор грузовых участков 9

3.3 Расчет внутренних усилий , на грузовых участках методом сечений 10

3.4 Построение эпюр и 12

4 Определение диаметра стержня из условия его прочности 13

1 Задание и исходные данные

Тема: Решение статически неопределимой задачи аналитическим методом.

Дано: расчетная схема (см. Приложение А)

Требуется:

1. Раскрыть статическую неопределимость

2. Построить эпюры внутренних сил Q_z и M_y

3. Подобрать размеры диаметра сечения из условий прочности стержня

Рисунок 1 – Исходная схема

2 Раскрытие статической неопределимости

Обозначим направление осей и реакции в опорах на рисунке 2.

Рисунок 2 – Направление осей и реакций в опорах

Раскроем неопределимость методом сил, для это отбросим лишнюю заделку и заменим силами и . (рисунок 3).

Рисунок 3 – Решение неопределимости методом сил

Составим систему уравнений (1) и (2).

(1)

(2)

Подставим (2) в (1) и получим систему (3).

(3)

Для определения перемещений от единичных сил воспользуемся интегралами Мора (4)-(9).

	(4)
	(5)
	(6)
	(7)
	(8)
	(9)

Для нахождения перемещений определим моменты, создаваемые единичными силами.

Определим . Убираем всё кроме (рисунок 4).

Рисунок 4 – Определение

Определим внутренний момент по методу сечений (рисунок 5)

Рисунок 5 – Решение методом сечений

По формуле (4):

Определим . Для этого убираем всё кроме (рисунок 6).

Рисунок 6 – Определение

Определим внутренний момент по методу сечений (рисунок 7).

Рисунок 7 – Решение методом сечений

По формуле (5):

Определим . Уберем всё кроме P (рисунок 8).

Рисунок 8 – Определение

Определим внутренний момент по методу сечений (рисунок 9).

Рисунок 9 – Решение методом сечений

По формуле (6):

По формуле (8):

По формуле (9):

Подставим найденные перемещения в (3) и решим полученную систему:

3 Построение эпюр внутренних сил и

3.1 Расчет реакций в опорах

Из условия равновесия стержня рассчитаем реакции в опорах.

3.2 Выбор грузовых участков

Выберем 2 грузовых участка и отметим их на рисунке 10.

Рисунок 10 – Выбор грузовых участков

3.3 Расчет внутренних усилий , на грузовых участках методом сечений

1 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 11).

Рисунок 11 – Расчет первого грузового участка

Из условия равновесия системы:

2 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 12).

Рисунок 12 – Расчет второго грузового участка

Из условия равновесия системы:

3.4 Построение эпюр и

Изобразим на рисунке 13 эпюру моментов внутренних усилий, рассчитанных ранее.

Рисунок 13 – Эпюры

4 Определение диаметра стержня из условия его прочности

Первоначально определим положение опасного сечения. Оно будет располагаться в точке с максимальным моментом внутренних сил .

Максимальное значение наблюдается на левой заделке стержня в точке .

Определим диаметр стержня из условия его прочности. Для этого воспользуемся формулой (10).

	(10)

где - предельно допустимое напряжение (для меди ) , – момент сопротивления при кручении.

Для расчета момента сопротивления воспользуемся формулой (11)

(11)

Из формул (10) и (11) получим формулу (12) для расчёта диаметра:

(12)

Для точки по формуле (12):

Выбираем минимально допустимый диаметр. По ГОСТ 6636 принимаем размер 36 мм.