МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ПМИГ
ОТЧЕТ по индивидуальному домашнему заданию № 1.3
по дисциплине «Прикладная механика»
ТЕМА: АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В
ПРОЦЕССЕ ПЛОСКОПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА СТЕРЖНЯ
Студент гр. 2281 |
|
Зимин И.П. |
|
Преподаватель |
|
Титов А.В. |
|
|
|||
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2025
Содержание
Содержание................................................................................................. |
2 |
||
1 |
Задание и исходные данные.................................................................... |
3 |
|
2 |
Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента . 4 |
||
|
2.1 |
Выбор декартовой системы координат ........................................... |
4 |
|
2.2 |
Расчет реакций в опорах................................................................... |
4 |
|
2.3 |
Выбор грузовых участков ................................................................ |
5 |
|
2.4 Расчет внутренних усилий , на грузовых участках методом |
||
сечений.............................................................................................................. |
|
6 |
|
|
2.5 |
Построение эпюр и .............................................................. |
9 |
3 |
Определение положения опасного сечения ........................................... |
9 |
|
4 |
Определение диаметра стержня из условия его прочности ................ |
10 |
|
Список использованных источников ...................................................... |
11 |
||
Приложение А Исходное задание ........................................................... |
12 |
||
2
1 Задание и исходные данные
Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния в процессе
плоскопоперечного изгиба стержня.
Дано: расчетная схема (см. Приложение А)
Требуется:
1)Построить эпюры внутренних сил Qz и My
2)Определить положение опасного сечения
3)Подобрать размеры диаметр сечения из условий прочности стержня
Рисунок 1 – Исходная схема
3
2 Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента
2.1 Выбор декартовой системы координат
Выберем начало координат в заделке, ось Х направим вдоль стержня,
ось Y на нас, ось Z вниз (рисунок 2).
Рисунок 2 – Направление осей Х, Y, Z
2.2 Расчет реакций в опорах
Рассчитаем реакции опоры из условий равновесия стержня (1) и (2).
Рисунок 3 – Направление силы реакции опоры
4
|
(1) |
|
∑ = 0
=1
|
(2) |
|
∑ = 0
=1
Из формулы (1) получаем:
− + 3 + = 0
= 3 +
= 200 1 + 100 = 300 Н
Из формулы (2) получаем:
− 3 2 − − = 0
2= 6 + +
9= 200 6 + 150 + 100 3 = 750 Н ∙ м
2.3 Выбор грузовых участков
Выберем 4 грузовых участков и отметим их на рисунке 4
Рисунок 4 – Выбор грузовых участков
5
2.4 Расчет внутренних усилий , на грузовых участках методом
сечений
1 грузовой участок:
Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 5).
Рисунок 5 – Расчет первого грузового участка
[0; 1]
[0; 1]
Из условия равновесия системы:
− + = 0=
= 300 Н
+ − = 0= −
= 300 − 750
= 0: = −750 Н ∙ м
= 1: = −450 Н ∙ м
6
2 грузовой участок:
Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 6).
Рисунок 6 – Расчет второго грузового участка
[ 1; 1 + 2]
[1; 2]
Из условия равновесия системы:
− + ( − 1) + = 0= − ( − 1)
= 300 − 200( − 1)
= 1: = 300 Н
= 2: = 100 Н
|
|
|
( − |
)2 |
|
|
|
+ − + |
1 |
|
= 0 |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( − )2 |
|||
|
= − |
+ − |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −750 + 300 − 100( − 1)2
= 1: = −450 Н ∙ м
= 2: = −250 Н ∙ м
7
3 грузовой участок:
Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим левую часть (рисунок 7).
Рисунок 7 – Расчет третьего грузового участка
[ 1 + 2; 1 + 2 + 3]
[2; 3]
Из условия равновесия системы:
− + = 0=
= 100 Н
− − ( − ) = 0= − ( − )
= −100(3 − ) = −300 + 100
= 2: = 100 Н ∙ м
= 3: = 0
8