МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ПМИГ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию № 1.3

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния в процессе плоскопоперечного изгиба стержня

Студент гр. 2281		Зимин И.П.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2025

Содержание

1 Задание и исходные данные 3

2 Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента 4

2.1 Выбор декартовой системы координат 4

2.2 Расчет реакций в опорах 4

2.3 Выбор грузовых участков 5

2.4 Расчет внутренних усилий , на грузовых участках методом сечений 6

2.5 Построение эпюр и 9

3 Определение положения опасного сечения 9

4 Определение диаметра стержня из условия его прочности 10

Список использованных источников 11

Приложение А Исходное задание 12

1 Задание и исходные данные

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния в процессе плоскопоперечного изгиба стержня.

Дано: расчетная схема (см. Приложение А)

Требуется:

1. Построить эпюры внутренних сил Q_z и M_y

2. Определить положение опасного сечения

3. Подобрать размеры диаметр сечения из условий прочности стержня

Рисунок 1 – Исходная схема

2 Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

2.1 Выбор декартовой системы координат

Выберем начало координат в заделке, ось Х направим вдоль стержня, ось Y на нас, ось Z вниз (рисунок 2).

Рисунок 2 – Направление осей Х, Y, Z

2.2 Расчет реакций в опорах

Рассчитаем реакции опоры из условий равновесия стержня (1) и (2).

Рисунок 3 – Направление силы реакции опоры

	(1)
	(2)

Из формулы (1) получаем:

Из формулы (2) получаем:

2.3 Выбор грузовых участков

Выберем 4 грузовых участков и отметим их на рисунке 4

Рисунок 4 – Выбор грузовых участков

2.4 Расчет внутренних усилий , на грузовых участках методом сечений

1 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 5).

Рисунок 5 – Расчет первого грузового участка

Из условия равновесия системы:

2 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 6).

Рисунок 6 – Расчет второго грузового участка

Из условия равновесия системы:

3 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим левую часть (рисунок 7).

Рисунок 7 – Расчет третьего грузового участка

Из условия равновесия системы:

2.5 Построение эпюр и

Изобразим на рисунке 9 эпюру моментов внутренних усилий, рассчитанных ранее.

Рисунок 9 – Эпюры

3 Определение положения опасного сечения

Опасное сечение будет располагаться в точке с максимальным моментом внутренних сил .

Максимальное значение наблюдается на заделке стержня в точке .

4 Определение диаметра стержня из условия его прочности

Определим диаметр стержня из условия его прочности. Для этого воспользуемся формулой (2).

	(2)

где - предельно допустимое напряжение (для стали ) , – момент сопротивления при кручении.

Для расчета момента сопротивления воспользуемся формулой (3)

(3)

Из формул (2) и (3) получим формулу (4) для расчёта диаметра:

(4)

Для точки по формуле (4):

Выбираем минимально допустимый диаметр. По ГОСТ 6636 принимаем размер 40 мм.

Список использованных источников

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

Приложение А Исходное задание