МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ПМИГ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию № 1.2

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния при кручении стержневой конструкции

Студент гр. 2281		Зимин И.П.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2025

Содержание

1 Задание и исходные данные 3

2 Построение эпюры момента внутренних сил 4

2.1 Выбор декартовой системы координат 4

2.2 Расчет реакций в опорах 4

2.3 Выбор грузовых участков 5

2.4 Расчет момента внутренних сил на грузовых участках методом сечений 5

2.5 Построение эпюры моментов внутренних сил 8

3 Определение положения опасного сечения 9

4 Определение диаметра стержня из условия его прочности 9

5 Определение полного угла закручивания стержня 10

Список использованных источников 13

Приложение А Исходное задание 14

1 Задание и исходные данные

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния при кручении стержневой конструкции.

Дано: расчетная схема (см. Приложение А)

Требуется:

1. Построить эпюры крутящего момента внутренних сил

2. Определить положение опасного сечения

3. Подобрать диаметр стержня из условия прочности (

4. Определить угол поворота крайнего правого сечения стержня

Рисунок 1 – Исходная схема

2 Построение эпюры момента внутренних сил

2.1 Выбор декартовой системы координат

Выберем начало координат в заделке, ось Х направим вдоль стержня (рисунок 2).

Рисунок 2 – Направление оси Х

2.2 Расчет реакций в опорах

Рассчитаем реакции опоры из условий равновесия системы моментов сил (1).

Рисунок 3 – Направление силы реакции опоры

(1)

Из формулы (1) получаем:

2.3 Выбор грузовых участков

Выберем 4 грузовых участков и отметим их на рисунке 4

Рисунок 4 – Выбор грузовых участков

2.4 Расчет момента внутренних сил на грузовых участках методом сечений

Рассчитаем моменты внутренних сил методом сечений на каждом участке в отдельности.

1 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 5).

Рисунок 5 – Расчет первого грузового участка

Из условия равновесия системы:

2 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 6).

Рисунок 6 – Расчет второго грузового участка

Из условия равновесия системы:

3 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 7).

Рисунок 7 – Расчет третьего грузового участка

Из условия равновесия системы:

4 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим левую часть (рисунок 8).

Рисунок 8 – Расчет четвертого грузового участка

Из условия равновесия системы:

2.5 Построение эпюры моментов внутренних сил

Изобразим на рисунке 9 эпюру моментов внутренних сил, рассчитанных ранее.

Рисунок 9 – Эпюра моментов внутренних сил

3 Определение положения опасного сечения

Опасное сечение будет располагаться в точке с максимальным моментом внутренних сил .

Максимальное значение наблюдается на отрезке стержня и в точке .

4 Определение диаметра стержня из условия его прочности

Определим диаметр стержня из условия его прочности. Для этого воспользуемся формулой (2).

	(2)

где - предельно допустимое напряжение, – момент сопротивления.

Для расчета момента сопротивления воспользуемся формулой (3)

(3)

Из формул (2) и (3) получим формулу (4) для расчёта диаметра:

(4)

Для участка по формуле (4):

Для точке по формуле (4):

Выбираем минимально допустимый диаметр. По ГОСТ 6636 принимаем размер 60 мм.

5 Определение полного угла закручивания стержня

Для расчета угла воспользуемся формулой (5).

	(5)

где – модуль сдвига, - момент инерции

Рассчитаем значения и .

Для стали:

Для меди:

Рассчитаем значения

Определим угол закручивания в каждой точке по формуле (5)

Точка 0:

Точка 1:

Точка 2:

Точка 3:

Точка 4:

Угол поворота крайнего правого сечения стержня

Список использованных источников

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

Приложение А Исходное задание