2

1 Задание и исходные данные

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния при растяжении-сжатии стержневой конструкции.

Дано: расчетная схема (см. Приложение А)

Требуется:

1)Построить эпюры внутренних сил

2)Построить эпюры напряжений

3)Построить эпюры перемещений

4)Определить положение опасного сечения

5)Определить нормальное и касательное напряжения на площадке,

составляющей угол = 30° c осью стержня в опасном сечении

6)Задачу решить с учетом собственного веса стержня

Рисунок 1 – Исходная схема

3

2 Построение эпюры нормальной силы

2.1 Выбор декартовой системы координат

Выберем начало координат в заделке, ось Х направим вдоль стержня и

для удобства повернем его (рисунок 2).

Рисунок 2 – Направление оси Х

2.2 Расчет реакций в опорах

Перед расчетом реакции в опоре, направленной против оси Х (рисунок 3),

рассчитаем силу собственного веса каждого из участков по формуле (1).

Рисунок 3 – Направление силы реакции опоры

где i = 1,2,3,4 – номер участка.

4

Расчёт для каждого из участков:

1 = 1 11 = 7800 ∙ 150 ∙ 10−4 ∙ 9,8 = 1150 Нм

2 = 2 12 = 10500 ∙ 150 ∙ 10−4 ∙ 9,8 = 1540 Нм

3 = 2 23 = 10500 ∙ 100 ∙ 10−4 ∙ 9,8 = 1030 Нм

4 = 3 24 = 2330 ∙ 100 ∙ 10−4 ∙ 9,8 = 1030 Нм

Рассчитаем реакции опоры из условий равновесия системы сил (2).

∑ = 0,

=1

Из формулы (2) получаем:

− + 1 1 + 2( 2 + 3) + 1 + 3 4 + 4( 5 + 6) − 2 = 0= 1 1 + 2( 2 + 3) + 1 + 3 4 + 4( 5 + 6) − 2

= 1150 ∙ 0,2 + 1540(0,1 + 0,3) + 1000 + 1030 ∙ 0,2 + 2280(0,1 + 0,1) − 1500 = 1008 Н

2.3 Выбор грузовых участков

Выберем 6 грузовых участков и отметим их на рисунке 4.

Рисунок 4 – Выбор грузовых участков

5

2.4 Расчет внутренней силы на грузовых участках методом сечений

Рассчитаем внутренние силы методом сечений на каждом участке в отдельности.

1 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 5).

Рисунок 5 – Расчет первого грузового участка

[0; 1][0; 0,2]

Из условия равновесия системы:

− + 1 + 1 = 01 = − 1

1 = 1008 − 1150

х= 0; 1 = 1008 Н

х= 0,2; 1 = 1008 − 1150 0,2 = 778 Н

2 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 6).

6

Рисунок 6 – Расчет второго грузового участка

[ 1; 1 + 2][0,2; 0,3]

Из условия равновесия системы:

− + 1 1 + 2( − 1) + 2 = 02 = − 1 1 − 2 + 2 1

2 = 1008 − 1150 0,2 − 1540 + 1540 0,2 = 1086 − 1540

х= 0,2; 2 = 1086 − 1540 0,2 = 778 Н

х= 0,3; 2 = 1086 − 1150 0,3 = 624 Н

3 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 7).

Рисунок 7 – Расчет третьего грузового участка

[ 1 + 2; 1 + 2 + 3]

[0,3; 0,6]

7

Из условия равновесия системы:

х= 0,3; 3 = 86 − 1540 0,3 = −376 Н

х= 0,6; 3 = 86 − 1150 0,6 = −838 Н

4 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 8).

Рисунок 8 – Расчет четвертого грузового участка

[ 1 + 2 + 3; 1 + 2 + 3 + 4][0,6; 0,8]

Из условия равновесия системы:

− + 1 1 + 2( 2 + 3) + 1 + 2( − 1 − 2 − 3) + 4 = 04 = − 1 1 − 2( 2 + 3) − 1 − 2 + 2 1 + 2 2

4 = 1008 − 1150 0,2 − 1540 0,3 − 1000 − 1540 + 1540 0,2 = −220 − 1030

х= 0,6; 4 = −220 − 1030 0,6 = −838 Н

х= 0,8; 4 = −220 − 1030 0,8 = −1040 Н

5 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 9).

8

Рисунок 9 – Расчет пятого грузового участка

[ 1 + 2 + 3 + 4; 1 + 2 + 3 + 4 + 5][0,8; 0,9]

Из условия равновесия системы:

− + 1 1 + 2( 2 + 3) + 1 + 3 4 + 4( − 1 − 2 − 3 − 4) + 5 = 05 = − 1 1 − 2( 2 + 3) − 1 − 3 4 − 4 + 4( 1 + 2 + 3 + 4)

5 = 1008 − 1150 0,2 − 1540 (0,1 + 0,3) − 1000 − 1030 0,2 − 2280 + 2280(0,2

+0,1 + 0,3 + 0,2) = 780 − 2280

х= 0,8; 5 = 780 − 2280 0,8 = −1044 Н

х= 0,9; 5 = 780 − 2280 0,9 = −1272 Н

Расчет 6 грузового участка:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и

отбросим левую часть (рисунок 10).

Рисунок 10 – Расчет шестого грузового участка

[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6]

[0,9; 1]

9