МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ПМИГ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию № 1.1

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния при растяжении-сжатии стержневой конструкции

Студент гр. 2281		Зимин И.П.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2025

Содержание

1 Задание и исходные данные 3

2 Построение эпюры нормальной силы 4

2.1 Выбор декартовой системы координат 4

2.2 Расчет реакций в опорах 4

2.3 Выбор грузовых участков 5

2.4 Расчет внутренней силы на грузовых участках методом сечений 5

2.5 Построение эпюры внутренней силы 10

3 Построение эпюры напряжений 12

3.1 Расчет нормальных напряжений на грузовых участках 12

3.2 Построение эпюры нормальных напряжений 13

4 Построение эпюры перемещений 13

4.1 Расчет перемещений на границах грузовых участков 13

4.2 Построение эпюры перемещений 15

5 Определение положения опасного сечения 16

5.1 Определение нормального и касательного напряжения на площадке, под углом α=30° к оси стержня в точке опасного сечении 16

Список использованных источников 18

Приложение А Исходное задание 19

1 Задание и исходные данные

Тема: Анализ напряженно-деформированного состояния при растяжении-сжатии стержневой конструкции.

Дано: расчетная схема (см. Приложение А)

Требуется:

1. Построить эпюры внутренних сил

2. Построить эпюры напряжений

3. Построить эпюры перемещений

4. Определить положение опасного сечения

5. Определить нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол c осью стержня в опасном сечении

6. Задачу решить с учетом собственного веса стержня

Рисунок 1 – Исходная схема

2 Построение эпюры нормальной силы

2.1 Выбор декартовой системы координат

Выберем начало координат в заделке, ось Х направим вдоль стержня и для удобства повернем его (рисунок 2).

Рисунок 2 – Направление оси Х

2.2 Расчет реакций в опорах

Перед расчетом реакции в опоре, направленной против оси Х (рисунок 3), рассчитаем силу собственного веса каждого из участков по формуле (1).

Рисунок 3 – Направление силы реакции опоры

,	(1)
где i = 1,2,3,4 – номер участка. Расчёт для каждого из участков:

Рассчитаем реакции опоры из условий равновесия системы сил (2).

(2)

Из формулы (2) получаем:

2.3 Выбор грузовых участков

Выберем 6 грузовых участков и отметим их на рисунке 4.

Рисунок 4 – Выбор грузовых участков

2.4 Расчет внутренней силы на грузовых участках методом сечений

Рассчитаем внутренние силы методом сечений на каждом участке в отдельности.

1 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 5).

Рисунок 5 – Расчет первого грузового участка

Из условия равновесия системы:

2 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 6).

Рисунок 6 – Расчет второго грузового участка

Из условия равновесия системы:

3 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 7).

Рисунок 7 – Расчет третьего грузового участка

Из условия равновесия системы:

4 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 8).

Рисунок 8 – Расчет четвертого грузового участка

Из условия равновесия системы:

5 грузовой участок:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим правую часть (рисунок 9).

Рисунок 9 – Расчет пятого грузового участка

Из условия равновесия системы:

Расчет 6 грузового участка:

Рассечем стержень перпендикулярно оси Х в произвольном участке и отбросим левую часть (рисунок 10).

Рисунок 10 – Расчет шестого грузового участка

Из условия равновесия системы:

2.5 Построение эпюры внутренней силы

Изобразим на рисунке 11 эпюру внутренних сил, рассчитанных ранее.

0

Рисунок 11 – Эпюра внутренних сил

3 Построение эпюры напряжений

3.1 Расчет нормальных напряжений на грузовых участках

Для расчета нормальных напряжений воспользуемся формулой (5)

	(5)
Рассчитаем нормальные напряжение на каждом участке. 1 грузовой участок:
2 грузовой участок: 3 грузовой участок:

4 грузовой участок:

5 грузовой участок:

6 грузовой участок:

3.2 Построение эпюры нормальных напряжений

По значениям нормальных напряжений построим эпюру (рисунок 11).

0

Рисунок 12 – Эпюра нормальных напряжений

4 Построение эпюры перемещений

4.1 Расчет перемещений на границах грузовых участков

Для расчета перемещения воспользуемся формулой (6).

(6)

Для удобства рассчитаем значения для каждого участка:

Рассчитаем перемещения для всех граничных точек по формуле (6):

Точка 0:

Точка 1:

Точка 2:

Точка 3:

Точка 4:

Точка 5:

Точка 6:

4.2 Построение эпюры перемещений

По рассчитанным значения построим эпюру перемещения (рисунок 13).

0

Рисунок 13 – Эпюра перемещения

5 Определение положения опасного сечения

Опасным сечением является сечение с максимальным значением нормального напряжения. В нашем случае это сечение в точке . В этой точке .

5.1 Определение нормального и касательного напряжения на площадке, под углом α=30° к оси стержня в точке опасного сечении

Нормальное напряжение вычислим по формуле (7).

(7)

Касательное напряжение вычислим по формуле (8).

(8)

Список использованных источников

1. Воробьёв С.В., Кормилицын О.П. Анализ прочности и жёсткости стержней: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

Приложение А Исходное задание