Общая физика электричество и магнетизм

Электрическое поле с вектором напряженности E – это поле связанных зарядов, которое создается двумя заряженными плоско-

стями с поверхностной плотностью

Получим связь вектора поляризации с поверхностной плотностью связанных зарядов .

Мысленно в пластинке диэлектрика (см. рис. 17.3) выделим произвольный косоугольный параллелепипед длиной l и основанием

площадью S (рис. 17.4). Поверхностный заряд на основании параллелепипеда равен S . Модуль дипольного момента параллелепипеда обозначим d (чтобы не было путаницы с модулем элементарного дипольного момента p молекулы), получим

d Sl.

Рис. 17.4. К определению поверхностной плотности связанных зарядов

41

Безразмерная величина

называется диэлектрической проницаемостью среды. Из сказан-

ного следует, что ε показывает, во сколько раз внешнее элект-

рическое поле ослабляется диэлектриком.

17.4. Теорема Остроградского–Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Вектор электрического смещения

Поле вектора поляризации P обладает важным свойством. Ока-

зывается, что поток вектора P сквозь произвольную поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S

где Pn – проекция вектора P на нормаль n к площадке dS. Поскольку источником поля Е в диэлектрике являются и сво-

бодные, и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля Е можно записать так

0 EndS qсвоб qсвяз.

Величину, стоящую в скобках, обозначают через Dn. Dn – проек-

ция некоторого вектора D на нормаль n к площадке dS, названного вектором электрического смещения.

Вектором электрического смещением называется физическая величина, определяемая соотношением

43

которых определяются точно так же, как и для силовых линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на лю-

бых зарядах – свободных и связанных, в то время как линии век-

тора D – только на свободных. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят, не прерываясь.

17.5. Граничные условия на границе раздела двух диэлектриков

Электрическое поле можно задать, указав для каждой точки ве-

личину и направление вектора Е (или вектора D ). Очень удобно его описывать с помощью силовых линий вектора напряженности или вектора электрического смещения. Эти линии проводятся так, чтобы касательные к ним в каждой точке совпадали с направления-

ми соответствующих векторов Е и D. Густота силовых линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям площадки, было равно

численному значению вектора Е (вектора D ).

Где бы не находился диэлектрик, его поверхность всегда является границей раздела двух сред: либо диэлектрика и проводника, либо диэлектрика и вакуума, либо диэлектрика и диэлектрика.

Рассмотрим границу двух однородных изотропных и однородно поляризованных диэлектриков. Найдем соотношения между нор-

45

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е

(Еτ) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются

непрерывно (не испытывают скачка), а нормальная составля-

ющая вектора Е (En) и тангенциальная составляющая вектора

D (Dτ) претерпевают разрыв.

Из условий (17.12)–(17.15) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (то есть пре-

ломляются) (рис. 17.6). Если обозначим через α2 угол между векто-

ром D2 в диэлектрике 2 с нормалью к границе раздела, а через α1 –

соответствующий угол для вектора D1 в диэлектрике 1, то

Так как Dτ2 = εоε2Eτ2, Dτ1 = εоε1Eτ1, а Еτ1 = Еτ2, то окончательно получим

Эта формула выражает закон преломления линий вектора электрического смещения. Она показывает, что, входя в диэлек-

трик с бόльшей ε, линии Е и D удаляются от нормали, проведенной к границе раздела сред.

Закон преломления линий напряженности в изотропных диэлектриках будет, очевидно, таким же, как и закон преломления линий

Однако картины линий вектора электрического смещения и линий вектора напряженности будут все же различны. Различие заключается в том, что линии вектора смещения непрерывны, в то время как линии вектора напряженности частично прерываются на границе раздела. Для вектора электрического смещения сказанное иллюстрируется на рис 17.6, а; для вектора напряженности электрического поля – на рис 17.6, б. На рис. 17.6 все изображено в соответствии с полученными граничными условиями:

47

для вектора электрического смещения

для вектора напряженности электрического поля

а б

Густота линий напряженности в диэлектрике с бόльшей ε меньше, чем в диэлектрике с меньшей ε. Отметим еще, что линии смещения в диэлектрике с большей ε сгущаются, что указывает на увеличение значения электрического смещения D.

17.6. Сегнетоэлектрики и их свойства

дящими частями. Как все диэлектрики, сегнетоэлектрик под воздействием внешнего электрического поля поляризуется.

К сегнетоэлектрикам относятся такие вещества, как сегнетова

соль NaKCl4H4O6 4H2O, титанат бария ВаТiO3, титанат кальция СаТiO3, титанат свинца PbТiO3 , титанат лития LiТiO3 и др. Сегнетоэлектрики (от названия сегнетовой соли по фамилии синтезировавшего ее П. Сеньета, P. Seignette) обладают электрическими свойствами, отличными от свойств линейных диэлектриков.

Для линейных диэлектри-

ков, к которым относятся полярные и неполярные диэлектрики, согласно формуле (17.4),

характерна прямо пропорциональная зависимость величины вектора поляризации от величины напряженности внешнего электрического по-

ля (рис. 17.8).

Для сегнетоэлектриков зависимость величины вектора поляризации от напряженности внешнего поляризующего электриче-

в определенном интервале температур обладают спонтанной поляризованностью при отсутствии внешнего электрического поля.

В объеме этих диэлектриков в отсутствии внешнего электрического поля возникают сравнительно большие поляризованные области, называемые доменами (рис. 17.10).

49