Общая физика электричество и магнетизм

С учетом выражения (22.8) разделяем переменные и интегрируем

ln I t .

I0

В итоге получаем зависимость, согласно которой изменение электрического тока при размыкании электрической цепи происходит по экспоненте

Из выражения (22.16) определим физический смысл постоянной времени τ электрической цепи. Пусть t = , тогда

I Ie0 e t .

Следовательно, постоянная времени электрической цепи – это физическая величина, численно равная времени, в течение которого электрический ток при размыкании цепи убывает в е раз (2,7 раза).

График зависимости (22.16) пред- I ставлен на рис. 22.10. Приведенная кривая описывает характер изменения электрического тока при раз- I0 мыкании электрической цепи, содержащей замкнутый контур индуктивностью L. В начальный момент времени при t = 0 множитель

На основании выражения (22.16) можно определить ЭДС самоиндукции при размыкании цепи. Дифференцируем по времени выражение (22.16)

t

ddIt t I0e .

Тогда для величины ЭДС самоиндукции при размыкании цепи получаем

гдеE – ЭДС источника постоянного тока.

222

Таким образом, ЭДС самоиндукции определяется отношением омического сопротивления цепи к индуктивности катушки и может достигать значений, в несколько раз превышающих ЭДС источника постоянного тока, что может вызывать пробой в электрической цепи.

22.6. Взаимная индуктивность

Потокосцепление, или полный магнитный поток Ψ – это сум-

марный магнитный поток, сцепленный со всеми витками катушки индуктивности:

N

Фi ,

i 1

где N – число витков в катушке;

Фi – поток, создаваемый i-м витком катушки.

В случае, если потоки в каждом витке катушки одинаковы, то потокосцепление катушки

где Ф11 – часть потока Ф1, проходящая только через первый контур; Ф12 – часть потока Ф1, проходящая через первый и второй

контур.

223

Аналогично можно записать для потока Ф2, создаваемого током I2, текущим во втором контуре:

Ф2 = Ф22 + Ф21,

где Ф22 – часть потока Ф2, проходящая только через второй контур; Ф21 – часть потока Ф2, проходящая через второй и первый

контур.

Пусть имеется две катушки индуктивности с количеством витков N1 и N2 соответственно. Тогда потокосцепления первой и второй катушки соответственно равны

= N1(Ф1 ± Ф21) = N1Ф1 ± N1Ф21 = Ψ1 ± Ψ21;

= N2(Ф1 ± Ф12) = N2Ф2 ± N2Ф12 = Ψ2 ± Ψ12.

Знак «+» соответствуют сонаправленному направлению магнитного потока от своего тока и потока, создаваемого током в соседней катушке. Знак «–» соответствуют встречному направлению потоков. Потокосцепление Ψ21 пропорционально току I2, а Ψ12 – току I1:

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 (Гн) называют взаимной индуктивностью:

L12 L21 I 21 I12 .

2 1

Взаимная индуктивность двух катушек – это общий поток ин-

дукции магнитного поля двух катушек при силе тока в одной из катушек, равной единице.

Взаимная индуктивность зависит от взаимного расположения катушек, числа витков, геометрических размеров катушек и от магнитной проницаемости μ сердечников, на которые они намотаны. Если μ = const, то взаимная индуктивность не зависит от величины токов.

224

Явлением взаимоиндукции называется явление индуцирования ЭДС взаимоиндукции в одной катушке при изменении тока в другой.

Полные ЭДС, индуцированные в первой и второй катушке, соответственно равны

Eм1 ddt ( 1 21);

Eм2 ddt ( 2 12).

Потокосцепления первой и второй катушек пропорциональны токам I1 и I2:

Ψ1 = L1I1, Ψ2 = L2I2,

где L1, L2 – индуктивности первой и второй катушек соответственно. Тогда с учетом выражений (22.17) и (22.18) окончательно получаем

Eм1 ddt (L1I1 L21I2) L1 ddIt1 L21 ddIt2 ,

Eм1 ddt (L2 I2 L12 I1) L2 ddIt2 L12 ddIt1 .

Таким образом, ЭДС, индуцируемые в катушках, определяются скоростями изменения токов в них.

22.7. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

Рассмотрим цепь, представленную на рис. 22.12. Полагаем индуктивность катушки L = const. При замкнутом ключе К в катушке течет ток I0. Если ключ К разомкнуть, в цепи будет течь убывающий ток, при этом совершится работа

dA IdФ LIdI.

225

Учитывая, что B 0 H , получим соотношения для объемной

Таким образом, объемная плотность энергии магнитного поля определяется характеристиками самого поля.

22.8. Трансформаторы.

Работа перемагничивания ферромагнетика

30 ноября 1876 г. выдающийся русский электротехник и изобретатель Павел Николаевич Яблочков получил французский патент, в котором был описан принцип действия и способ применения трансформатора.

текать переменный ток, который создаст вокруг обмотки переменное магнитное поле. Это поле пронизывает витки первичной обмотки и наводит в ней ЭДС самоиндукции. Основная часть созданного магнитного потока будет замыкаться по сердечнику, пронизывать витки вторичной обмотки и создавать в ней ЭДС взаимоиндукции. При подключении нагрузки к вторичной обмотке в ней будет протекать переменный ток.

227

Основными частями конструкции трансформатора являются:

–магнитопровод – закрытый сердечник из листов электротехнической стали, изолированных друг от друга лаком, пермаллоя или феррита, исполняемых в различной геометрической конструкции. По типу конструкции различают тороидальный, стержневой и броневой магнитопровод (рис. 22.14). Тип конструкции не влияет на эксплуатационные характеристики трансформатора;

–обмотки, которые выполняются из электрического проводника круглого или прямоугольного сечения;

–изоляция (лаки, бумага и пр.);

–система охлаждения;

–элементы для монтажа, доступа к выводам обмоток, защиты трансформатора и т. п.

Рис. 22.14. Трансформаторы:

а – торроидальный; б – стержневой; в – броневой

Рассмотрим принцип действия трансформатора. Мгновенные значения напряжения U, тока I, ЭДС E , число витков N, относящиеся

к первичной и вторичной обмоткам, обозначим индексами 1 и 2 соответственно: U1, I1, E1, N1 и U2, I2, E2 , N2 (рис. 22.15). Переменное

напряжение U1, подаваемое на первичную обмотку, создает в ней ток I1, который в магнитопроводе создает магнитный поток Ф.

228

Рис. 22.15. Принцип действия трансформатора

Если напряжение U1 – синусоидальное, то и магнитный поток также будет синусоидальным:

Ф = Фmaxsin ωt,

где Фmax – максимальный магнитный поток;

ω – циклическая частота напряжения, подаваемого на первичную обмотку.

Мгновенные значения ЭДС в первичной и вторичной обмотке соответственно будут равны

E1 N1 ddФt ;

E2 N2 ddФt ,

где Ф – суммарный магнитный поток через один виток обмотки. Тогда

E1 N1 ddФt N1 ddt (Фmaxsin t) N1 Фmaxcos t

N1 Фmaxsin t ,

2

229

E2 N2 ddФt N2 ddt (Фmaxsin t) N2 Фmaxcos t

N2 Фmaxsin t .

2

Из последних выражений следует, что ЭДС, возбуждаемые в обмотках, отстают по фазе на 2 от магнитного потока.

Амплитудные значения ЭДС

Следовательно, действующие значения ЭДС в обмотках будут равны:

где 2 ;

ν – частота переменного напряжения U1, подаваемая в первичную обмотку.

Отношение действующих значений ЭДС первичной и вторичной обмотки называется коэффициентом трансформации:

k Eд1 N1 .

Eд2 N2

230