Общая физика электричество и магнетизм

Классическая теория ферромагнетизма была разработана П. Вейсом в 1907 г. Согласно этой теории весь объем ферромагнетика при температуре ниже точки Кюри разбит на небольшие области, называемые доменами, которые самопроизвольно (спонтанно) намагничены до насыщения, то есть внутри каждого из доменов все магнитные моменты всех атомов ориентированы одинаково. Линейные размеры доменов порядка 10−3–10−2 см. В размагниченном ферромагнетике в отсутствие внешнего магнитного поля все магнитные моменты доменов ориентированы хаотично, и результирующая намагниченность равна нулю. Намагничивание такого образца при помещении во внешнее поле происходит благодаря двум процессам: повороту магнитных осей доменов и слиянию доменов, сопровождающемуся их укрупнением. Наиболее выраженно увеличиваются те домены, которые спонтанно намагничены в направлениях, близких к направлению вектора магнитной индукции внешнего поля.

За формирование ферромагнитного порядка (объединение атомов в домены) отвечает обменное взаимодействие магнитных моментов атомов. Это специфическое квантовое взаимодействие тождественных частиц, приводящее к зависимости значения энергии системы частиц от ее полного спина. Оно представляет собой чисто квантовый эффект и не объясняется в рамках классической физики. Обменное взаимодействие связано не с магнитным, а с электрическим взаимодействием электронов.

При нагревании выше точки Кюри энергия теплового движения превышает энергию обменного взаимодействия магнитных моментов и доменная структура ферромагнетика разрушается.

Таким образом, как диа- и парамагнетизм, ферромагнетизм имеет квантовую природу и связан с наличием у электрона спина. В атоме электроны распределяются по оболочкам, на каждой из которых не может находиться больше определенного числа электронов. Все оболочки атома (кроме ближайшей к ядру) разделяются на электронные орбитали. Электроны распределяются по оболочкам и орбиталям так, чтобы энергия атома была минимальной. Результирующие спиновые и орбитальные магнитные моменты всех электронов, находящихся на целиком заполненной оболочке или орбитали, равны нулю. Атомы ферромагнетиков принадлежат к числу переходных элементов таблицы Д. И. Менделеева. В этих атомах нарушается последовательность

201

заполнения электронами мест на оболочках и орбиталях. Прежде чем заполнится «нижняя» оболочка, начинается заполнение следующей оболочки. Поэтому в переходных атомах имеются не полностью занятые электронами внутренние оболочки и орбитали. В результате на внутренних оболочках таких атомов возникает нескомпенсированный спиновый магнитный момент. Таким образом, ферромагнетиками могут быть только элементы, имеющие недостроенные внутренние электронные оболочки.

Антиферромагнетизм – одно из магнитных состояний вещества, отличающееся тем, что магнитные моменты соседних частиц вещества ориентированы навстречу друг другу (антипараллельно), и поэтому намагниченность тела в целом очень мала. Этим антиферромагнетизм отличается от ферромагнетизма, при котором внутри одного домена все магнитные моменты атомов сонаправлены. Вещество может быть антиферромагнитным при температурах ниже определенной, называемой точкой Нееля. Антиферромагнетиками являются, например, твердый кислород, ряд редкоземельных элементов (диспрозий, гольмий, эрбий, тулий, тербий). Антиферромагнетики являются перспективными для создания ячеек памяти. Так, при низких температурах на базе антиферромагнетика возможно создание ячеек памяти, в которых для хранения 1 бит информации будут задействованы 12 атомов. Для сравнения, в современных жестких дисках для хранения 1 бит информации с помощью ферромагнитной записи необходимо порядка 1 миллиона атомов.

Среди магнетиков следует выделить ферриты – химические соединения оксида железа Fe2O3 с оксидами других металлов, обладающие высокой намагниченностью и полупроводниковыми или диэлектрическими свойствами. Благодаря такому сочетанию свойств, ферриты широко распространены в радиотехнике и вычислительной технике.

21.6. Граничные условия на границе раздела двух магнетиков

Рассмотрим границу раздела двух однородных изотропных магнетиков. Найдем соотношения между индукцией и напряженностью магнитного поля в этих средах в произвольной точке А, лежащей на границе раздела сред. Проведем в точке А единичные векторы,

202

Учитывая связь векторов напряженности и индукции магнитного поля (21.12), находим условие для тангенциальной составляющей вектора магнитной индукции:

B2 B1 .

2 1

Для получения второй пары условий выберем вокруг точки А небольшой участок поверхности раздела сред площадью dS. Построим замкнутую поверхность S, охватывающую этот участок границы раздела сред 1 и 2, имеющую вид поверхности прямого цилиндра, образующие которого длиной h параллельны вектору нормали n к поверхности раздела, а основания перпендикулярны этому вектору

(рис. 21.14).

Рис. 21.14. К выводу граничных условий для магнитного поля

По теореме Остроградского–Гаусса для магнитного поля

BdS 0.

S

Перейдем к пределу при h 0, то есть устремим к нулю объем цилиндра

lim BdS 0.

h 0 S

204

С учетом того, что в пределе h 0 площадь боковой поверхности цилиндра и, следовательно, поверхностный интеграл BdS че-

S

рез нее стремятся к нулю, получаем

lim BdS (B2n B1n)dS 0.

h 0 S

Следовательно, второе условие для магнитного поля на границе раздела магнетиков имеет вид

B2n B1n ,

то есть при переходе через границу раздела двух однородных

изотропных магнетиков нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется.

Учитывая связь векторов напряженности и индукции магнитного поля (21.12), находим условие для нормальной составляющей вектора напряженности магнитного поля:

2H2n 1H1n .

Вчастности, если граница раздела сред ортогональна линиям

магнитной индукции не изменяется при переходе из одной среды в другую.

205

Рис. 22.2. Опыт Фарадея с перемещением катушки с током внутри катушки без электрического тока

Таким образом, Майклу Фарадею впервые удалось индуцировать электрический ток в цепи с помощью магнитного поля и установить причину возникновения индукционного тока – появление ЭДС индукции.

22.2. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Электромагнитной индукцией называется явление возникно-

вения индукционного электрического тока в замкнутом проводящем контуре при всяком изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Закон электромагнитной индукции Фарадея: в замкнутом проводящем контуре ЭДС индукции Ei , порождающая индук-

ционный ток Ii, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через любую поверхность, ограниченную данным контуром:

i dt

Знак минус в выражении (22.1) соответствует правилу Ленца, которое будет более подробно рассмотрено ниже.

Выведем закон электромагнитной индукции Фарадея. Рассмотрим контур с подвижной металлической перемычкой 1–2 длиной l

(рис 22.3).

207

ростью относительно магнитного поля B. Тогда на каждый элект-

рон е со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, направленная вдоль перемычки согласно правилу буравчика:

F e[v, B].

Действие силы Лоренца эквивалентно действию на электрон поля напряженностью

E F [v, B].

e

Это поле не электростатического происхождения и его циркуляция по замкнутому контуру дает величину ЭДС, индуцируемую в контуре:

Ei Edl [v, B]dl [v, B]dl .

L L 1 2

Так как движется перемычка, то данный интеграл отличен от нуля только на участке 1–2. Вектор v, B есть величина постоянная,

поэтому

208

Так как поток вектора магнитной индукции по определению dФ BdS,

то в результате получаем закон электромагнитной индукции Фарадея

Ei ddФt .

Закон электромагнитной индукции Фарадея послужил для Максвелла отправной точкой в его теории электромагнитного поля.

22.3. Правило Ленца. Вихревые токи (токи Фуко)

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем создавать магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную данным контуром.

209

Поясним, как применять правило Ленца. Пусть изменение магнитного потока Ф происходит за счет изменения величины магнитного поля, пронизывающего контур постоянной площади (рис. 22.5, а), которыйвекторанеB.меняет своей ориентации по отношению к направлению

Рис. 22.5. К пояснению правила Ленца:

а – магнитный поток не изменяется; б – увеличивается; в – уменьшается

Изменение магнитного потока Ф означает либо увеличение магнитного потока, либо его убыль. Если магнитный поток увеличивается

(рис. 22.5, б), то магнитное поле Bi индукционного тока своим магнитным потоком должно препятствовать этому росту. Следовательно, вектор Bi должен быть направлен противоположно вектору магнитно-

го поля B, что и показано серыми кружками с точкой на рис. 22.5, б. В этом случае поток поля индукционного тока будет ослаблять нарас-

тание потока Ф внешнего магнитного поля B ровно настолько, насколько происходит его увеличение в данный момент времени.

Если магнитный поток убывает (рис. 22.5, в), то магнитное поле Bi индукционного тока должно создавать магнитный поток, ком-

пенсирующий данную убыль. Поэтому вектор индукции магнитного поля Bi будет направлен в ту же сторону, что и вектор B. В этом

случае векторы B и Bi складываются. При этом результирующий магнитный поток, создаваемый полями B и Bi , остается неизмен-

ным. Зная направление вектора Bi , по правилу буравчика определяется направление индукционного тока Ii (рис. 22.5, б, в).

210