Общая физика электричество и магнетизм

Классическая теория парамагнетизма была разработана П. Ланжевеном. Он рассмотрел задачу о системе молекулярных токов в одно-

родном магнитном поле с индукцией B. Оказалось, что намагничен-

ность J парамагнетика в поле зависит от параметра a PkTm B , где k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура:

J nPm F(a),

где n – концентрация атомов парамагнетика; F(a) – классическая функция Ланжевена.

Классическая функция Ланжевена имеет вид

График функции F(a) представлен на рис. 21.4. При a 1 все магнитные

Рис. 21.4. Классическая функция Ланжевена

Обычно a 1 и F(a) a3 P3mkTB . Данное условие выполняется

при значениях индукции внешнего магнитного поля до 1 Тл и температурах до 1000 К.

191

В слабых полях (до 1 Тл) намагниченность изотропного парамагнетика пропорциональна магнитной индукции внешнего поля:

Величина для парамагнетиков близка к нулю, поэтому их магнитная восприимчивость χ практически не отличается от :

nPm2 0 . 3kT

Это соотношение выражает закон Кюри: магнитная восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна их термодинамической температуре.

После выключения внешнего поля тепловое движение в течение очень короткого промежутка времени разворачивает атомы хаотично и их магнитные моменты утрачивают преимущественное направление в пространстве. Вещество размагничивается.

Таким образом, и диа-, и парамагнетики обладают весьма слабыми магнитными свойствами и не могут сохранять состояние намагниченности в отсутствие внешнего магнитного поля.

Классическая физика не объясняет ни диа-, ни парамагнетизм. Так, в рамках классической физики невозможно устойчивое вращение электрона по орбите вокруг ядра, а парамагнитный эффект, связанный с поворотом магнитных моментов атомов во внешнем магнитном поле, полностью компенсируется диамагнитным эффектом, вызванным ларморовой прецессией. Невозможность объяснения магнитных свойств вещества в рамках классической физики выражается теоремой Н. Бора–Й. Ван Лёвен, которая гласит, что, согласно классической статистической физике, намагниченность системы электронов в постоянном внешнем магнитном поле в состоянии термодинамического равновесия равна нулю.

192

21.4. Напряженность магнитного поля. Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля).

Магнитная проницаемость вещества

При изучении магнитного поля в веществе необходимо рассматривать два типа электрических токов: микротоки и макротоки. Под макротоками понимают электрические токи проводимости, а также конвекционные токи, связанные с движением макроскопических заряженных тел. Микротоками или молекулярными токами на-

зывают токи, обусловленные движением электронов по орбитам

ватомах, ионах или молекулах.

Ввеществе на магнитное поле макротоков (или внешнее магнитное поле) накладывается дополнительное магнитное поле микрото-

ков (его называют внутренним). Вектор магнитной индукции B в веществе равен геометрической сумме векторов магнитной индук-

ции внешнего B0 и внутреннего Bвнутр полей

B B0 Bвнутр.

Таким образом, вектор магнитной индукции B в веществе должен зависеть от магнитных свойств вещества.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме можно обобщить для магнитного поля в веществе. В вакууме магнитное поле создается только макротоками, а в веществе – макротоками и микротоками. Следовательно, для магнитного поля в веществе

где Iмакро и Iмикро – алгебраические суммы макро- и микротоков

соответственно, охватываемых замкнутым контуром L, то есть результирующие макро- и микротоки, протекающие сквозь поверхность, натянутую на контур L.

193

с образующей dl и основанием площадью S, нормаль к которому составляет угол с образующей цилиндра

dN nSdl cos ,

dIмикро Iмол nsdlcos n pmdlcos Jdl ,

где J n pm – намагниченность вещества.

Интегрируя это выражение по всему замкнутому контуру L, находим

Для парамагнитной среды расчет суммарного микротока Iмикро

более сложный, так как из-за теплового движения магнитные моменты атомов ориентированы неодинаково. Однако можно показать, что и в этом случае для Iмикро справедливо выражение (21.9).

Итак, сумма микротоков, охватываемых замкнутым контуром,

равна циркуляции вектора намагниченностивдоль этого контура.

Разделим обе части выражения (21.8) на магнитную постоянную 0 и подставим в него выражение для суммы микротоков в форме (21.9)

195

После преобразований получаем

называют вектором напряженности магнитного поля. В системе СИ единицей измерения напряженности магнитного поля является 1 А/м.

В результате формулу (21.10) можно переписать в форме

Hdl Iмакро.

L

Это выражение является обобщением закона полного тока для магнитного поля в вакууме при рассмотрении магнитного поля в ве-

ществе. Оно выражает закон полного тока для магнитного поля в среде. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

вдоль произвольного замкнутого контура равна результирующему макротоку, протекающему сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

В случае изотропной среды векторы магнитной индукции и намагниченности связаны соотношением (21.6)

J B .0

Поэтому из (21.11) следует, что векторы напряженности и индукции магнитного поля в изотропной среде связаны формулой

H (1 )B ,

0

196

где 1 – магнитная проницаемость среды. Как и магнитная восприимчивость , магнитная проницаемость – это безразмерный

числовой коэффициент, характеризующий магнитные свойства вещества.

Для диамагнетиков 0 и 1. Для парамагнетиков 0 и1. Магнитная проницаемость этих веществ не зависит от индук-

ции магнитного поля, в котором они находятся. Из численных данных для магнитной восприимчивости следует, что для диа- и парамагнетиков магнитная проницаемость слабо отличается от единицы ( 1). Это связано с тем, что внутренние магнитные поля в таких

веществах намного слабее тех внешних полей, которые вызывают их намагничивание.

21.5. Ферромагнетики. Домены. Спиновая теория магнетизма. Обменные силы. Кривая намагничивания.

Магнитный гистерезис. Точка Кюри. Антиферромагнетики. Точка Нееля. Ферриты

Ферромагнетиками называются твердые вещества, обладающие в определенном интервале температур самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно зависит от внешних факторов: наличия магнитного поля, деформации, изменения температуры.

Ферромагнетики являются сильномагнитными средами: индукция внутреннего магнитного поля в них может многократно (в сотни и тысячи раз) превосходить по модулю индукцию внешнего магнитного поля. К ферромагнетикам относятся переходные металлы (железо, кобальт, никель), некоторые редкоземельные элементы, ряд сплавов, ферриты, некоторые металлические стекла.

Свойства ферромагнетиков были экспериментально изучены А. Г. Столетовым в 1872 г. Он исследовал зависимость намагничен-

197

ности мягкого железа от напряженности внешнего магнитного поля. Результаты экспериментального изучения свойств ферромагнетиков

больших значениях H в формуле B = 0(J + H) можно пренебречь слагаемым 0J по сравнению со слагаемым 0H. Тогда B = 0 H ≈ ≈ 0H и 1. Максимальные значения магнитной проницаемости

для ферромагнетиков очень велики: до 105–106.

Опыты показали, что зависимость намагниченности J ферромагнитного образца от напряженности H внешнего поля существенно зависит от того, каким предварительным воздействиям подвергался этот образец. Графики, приведенные на рис. 21.8–21.10, соответствуют намагничиванию образца, который предварительно был полностью размагничен.

Это связано с тем, что ферромагнетики обладают способностью частично сохранять намагниченность после их удаления из внешнего магнитного поля. У ферромагнетиков наблюдается явление магнитного гистерези-

са (рис. 21.11).

Пусть ферромагнитный образец предварительно полностью размагничен. Тогда при помещении во внешнее магнитное поле

намагниченность образца возрастает по начальной кривой намагничивания Оа от J = 0 при H = 0 до состояния магнитного насыщения J = Jн при H = Hн в точке а. Если затем уменьшать модуль напряженности внешнего магнитного поля H, то модуль намагниченности J изменяется по кривой, лежащей выше Оа. При уменьшении модуля напряженности внешнего поля до H = 0 образец обладает намагниченностью J = Jc, которая обращается в нуль лишь при помещении в размагничивающее внешнее поле напряженностью H = Hc. Знак «–» указывает на то, что размагничивающее поле должно быть направлено против намагничивающего. Дальнейший ход зависимости J = f (H ) показан на рис. 21.11. Зависимость J = f (H ) пред-

ставляет собой петлю магнитного гистерезиса. Величины Jr и Hc называются соответственно остаточной намагниченностью и ко-

эрцитивной силой. Они характеризуют способность ферромагнитного материала сохранять намагниченное состояние.

199

Аналогичная петля магнитного гистерезиса для зависимости B = f (H ) показана на рис. 21.12. Величина Br называется остаточ-

ной индукцией. Можно показать, что площадь петли гистерезиса на рис. 21.12 пропорциональна количеству теплоты, выделяющемуся

вединице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания.

Взависимости от значения коэрцитивной силы различают магнитно-мягкие и магнитнотвердые материалы. Первые отличаются малым значением коэрцитивной силы (порядка 0,8–8 А/м) и очень малыми потерями энергии при перемагничивании. Их используют при

изготовлении трансформаторов, сердечников электрических машин и т. д. Магнитнотвердые материалы характеризуются высоким значением ко-

эрцитивной силы (до 104–105 А/м) и остаточной индукции (Br ≥ 1 Тл). Их применяют для изготовления постоянных магнитов.

Остаточная намагниченность ферромагнитного образца может быть нарушена при его деформации, сотрясении или механической обработке. Поэтому постоянные магниты следует беречь от механических воздействий. К аналогичным последствиям приводит и нагревание ферромагнетика. При повышении температуры ферромагнитного образца его остаточная намагниченность уменьшается.

При температуре Tk, называемой точкой Кюри, она исчезает полностью. При температурах выше точки Кюри ферромагнетик ведет себя во внешних магнитных полях, как парамагнетик. Он утрачивает свои ферромагнитные свойства, а также у него скачкообразно меняются теплоемкость, удельное электрическое сопротивление и другие физические характеристики. Переход ферромагнетика в парамагнитное состояние при температуре Кюри не сопровождается выделением или поглощением теплоты, поэтому является примером фазового перехода второго рода. Точка Кюри железа составляет, например, 1043 К; кобальта – 1403 К; никеля – 631 К.

200