Общая физика электричество и магнетизм

аб

Рис. 20.25. Схема возникновения эффекта Холла

Разделение зарядов в образце продолжается до тех пор, пока силы магнитного и электрического поля не уравновесят друг друга

(рис. 20.25, б), то есть

eE evB,

откуда находим

В случае однородного поля

E Ua ,

тогда

U Ea,

где a – толщина пластинки.

С учетом выражения (20.20) получаем, что

Плотность тока, проходящего через кристалл

j SI adI ,

где d – ширина пластинки.

161

В то же время

j env,

где n – концентрация электронов;

v – средняя скорость упорядоченного движения зарядов. Следовательно,

ла. Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. У электронных полупроводников постоянная R отрицательна,

у дырочных Rx p1e

При выводе формулы для U полагали, что все носители заряда имеют одинаковую скорость. Если учитывать распределение носителей заряда по скоростям, то необходимо ввести числовой множитель A, отличный от единицы:

Rx enA ,

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда: А = 0,99–1,93.

При рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки

A 3 1,18 . 8

Постоянная Холла для полупроводников с носителями заряда обоих знаков

Для собственных полупроводников, у которых n = p = ni:

где p и n – подвижности дырок и электронов соответственно (средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности

электрического поля, равной единице: Ev ).

С помощью эффекта Холла изучают свойства полупроводниковых материалов. На основании постоянной Холла рассчитывают концентрацию и устанавливают знак носителей заряда. Измеряя постоянную Холла в некоторой области температур, можно получить температурную зависимость концентрации носителей заряда и по этой зависимости определить концентрацию примесей и энергию их активации.

163

Одновременное измерение постоянной Холла и удельной электропроводности полупроводника позволяет рассчитать подвижность носителей заряда. При небольших напряженностях электрического поля для полупроводников справедлив закон Ома:

j E.

Так как

j en,

то

eEvn e n.

Умножив постоянную Rx на , получаем

Rx 3 e n , 8 en

откуда находим

38 Rx .

Если известно сопротивление образца Rобр, то входящую в выражение для величину можно рассчитать по формуле

adRlобр ,

где l – длина образца.

Эффект Холла получил широкое применение не только как средство изучения свойств носителей заряда. На его основе оказалось возможным создание ряда устройств и приборов, обладающих исключительно ценными свойствами, – приборов для измерения постоянных и переменных магнитных полей, измерения токов высокой частоты, анализа спектров, электронных усилителей, преобразователей, генераторов электрических сигналов.

164

20.8.МГД-генератор

Кодной из центральных физико-технических задач энергетики принадлежит создание магнитогидродинамических генераторов (МГД-генераторов), которые непосредственно превращают тепловую энергию в электрическую.

Первый магнитогидродинамический генератор тока был испытан еще в 1832 г. английским физиком М. Фарадеем, который старался обнаружить возникновение электродвижущей силы (ЭДС) между двумя электродами, которые были погружены в воду реки Темза близ моста Ватерлоо в Лондоне. В соответствии с открытым Фарадеем законом электромагнитной индукции перемещение проводника (в данном случае солоноватой воды из реки) в магнитном поле Земли должно было сопровождаться возникновением ЭДС и электрического тока в проводниках, которые соединяли электроды. А согласно закону электромагнитной индукции, сила тока в проводниках пропорциональна индукции магнитного поля Земли и скорости течения воды в речке. Измерительная техника, которой владел Фарадей, не позволила ему обнаружить эффект, которого он ожидал, но в данном эксперименте были применены все принципиальные элементы современного МГД-генератора тока: проводниковое вещество, которое двигается по каналу, поперечное магнитное поле и токоснимающие электроды. Эффект электромагнитной индукции используется и в обычных источниках тока – электромашинных генераторах, где поперек магнитного поля двигаются жесткие проводники, размещенные на вращающемся роторе. В отличие от них,

вМГД-генераторе жесткие проводники заменены проводниковой жидкостью или газом. МГД-генератор позволит превращать тепловую энергию в электрическую без промежуточных сложных устройств типа паровой турбины или двигателя внутреннего сгорания.

Принципиальная схема действия МГД-генератора приведена на рис. 20.26. В этой схеме между металлическими пластинами, расположенными в сильном магнитном поле, пропускается струя ионизированного газа с высокой средней кинетической энергией теплового движения частиц. При этом в соответствии с законом электромагнитной индукции появляется ЭДС, которая создает ток между электродами внутри канала генератора и во внешнем контуре.

165

Рис. 20.26. Схема действия МГД-генератора

Пусть имеется поток свободных заряженных частиц плазмы (электронов, ионов) (рис. 20.27).

Если этот поток попадет в область магнитного поля перпендикулярно силовым линиям, то на каждую заряженную частицу будет действовать сила Лоренца. Положительно заряженные частицы будут отклоняться в одну сторону, отрицательно заряженные – в противоположную. Если в нужных местах разместить два электрода, то на них будут скапливать-

ся разноименные заряды и возникнет ЭДС; а по проводнику, соединяющему электроды, пойдет электрический ток. Получим источник, в котором нет движущихся, вращающихся механических частей, в отличие от других известных генераторов электрической энергии. Это и есть магнитогидродинамический генератор – МГД-генератор.

МГД предназначен для преобразовывания тепловой энергии в электрическую без использования тепломеханического оборудования. Для реализации такого способа необходимо наличие рабочего тела в виде плазмы. Однако плазменное состояние, например, продуктов сгорания, наступает при очень высокой температуре. Поэтому предполагалось вводить в продукты сгорания ионизирующую добавку – К2SO4. При реализации такого технического решения возникли

большие трудности из-за высокой температуры рабочего тела.

166

Конструктивная схема устройства МГД-генератора показана на рис. 20.28.

Рис. 20.28. Конструктивная схема устройства МГД-генератора

В камере сгорания при сжигании нефти, керосина или природного газа создается высокая температура (2000–3000 К), при которой газообразные продукты сгорания ионизируются, образуя электрон- но-ионную плазму. Для повышения электропроводности плазмы в камеру сгорания вводят легкоионизирующиеся вещества, содержащие кальций, натрий, цезий. Раскаленная плазма движется по расширяющемуся каналу в несколько метров, в котором ее внутренняя энергия превращается в кинетическую и скорость возрастает до 2000 м/с и более. Так же, как и металлический проводник, плазма в целом нейтральна. Влетая в область сильного магнитного поля, частицы разных знаков, составляющие плазму, под действием силы Лоренца разделяются, как показано на рис. 20.27. Электроны, достигнув нижнего электрода, движутся во внешней цепи по нагрузке сопротивлением RН к другому электроду, где нейтрализуют положительные ионы.

Мощность, выделяемая во внешней цепи, может быть использована для различных практических нужд. В режиме холостого хода, когда внешняя цепь разомкнута, между электродами возникает наибольшая разность потенциалов, равная ЭДС. В зависимости от конструкции генератора она может достигать нескольких сотен или тысяч вольт.

167

В МГД-генераторе сильно нагрета только плазма и отсутствуют движущиеся детали, подвергаемые, подобно лопаткам турбин, одновременному воздействию больших механических напряжений и высоких температур. Возможность использования огнеупорных материалов и применения охлаждения неподвижных металлических деталей, соприкасающихся с плазмой, позволяет повысить температуру рабочего тела, а значит, и КПД установки. Для температуры плазмы, равной на входе T1 = 2500 К, а на выходе – T2 = 300 К, теоретическое значение КПД составляет примерно 90 %. Однако в реальных условиях температура отработанных газов на выходе из канала больше 300 К. Но если отработанные и уже неионизированные продукты сгорания использовать для получения пара и приведения в действие турбины обычного электромашинного генератора, то реальный КПД такой установки будет равен 50–60 %. А это почти вдвое превышает реальный КПД тепловых электростанций. Следовательно, при том же расходе топлива с помощью МГД-генератора можно получить вдвое больше электроэнергии.

20.9. Масс-спектрографы

Действие силы Лоренца используют и в приборах, называемых масс-спектрографами, которые предназначены для разделения за-

ряженных частиц по их удельным зарядам – отношению mq заряда

частицы к ее массе.

Напомним, что при влете заряженной частицы в однородное

магнитное поле перпендикулярно вектору B дальнейшее движение будет осуществляться по окружности радиусом

Чем меньше удельный заряд частицы mq , тем больше радиус траектории частицы при заданных значениях v и В (рис. 20.29).

168

Рис. 20.29. Траектории заряженных частиц с равными начальными скоростями в однородном магнитном поле:

1 – малое отношение mq (отрицательно заряженные частицы); 2 – большое отношение mq (отрицательно заряженные частицы); 3 – большое отношение mq

(положительно заряженные частицы). Линии магнитного поля перпендикулярны к плоскости чертежа и направлены на нас

При заданных значениях v и B, измерив радиус траектории R, можно определить mq – отношение заряда частицы к ее массе. За-

ряд частицы равен одному или нескольким элементарным зарядам. Если он известен, то может быть вычислена масса частицы. Этот принцип лежит в основе действия прибора, называемого масс-спект- рографом и служащего для измерения масс мельчайших заряженных частиц – ионов и электронов.

Схема масс-спектрографа с однородным магнитным полем изображена на рис. 20.30.

Рис. 20.30. Схема масс-спектрографа

169

Прибор представляет собой откачанный до высокой степени разрежения сосуд, помещенный в магнитное поле. Источником заряженных частиц является электрический разряд в газе. Разряд сопровождается интенсивной ионизацией газа. При положительной разности потенциалов из разряда будут «отсасываться» электроны и отрицательные ионы, при отрицательной разности потенциалов – положительные ионы. Заполняя источник различными газами или парами, можно получить ионы различных элементов.

Частицы попадают в магнитное поле с теми скоростями, которые им сообщает ускоряющая их разность потенциалов. Все частицы с

данным отношением mq приобретают равные скорости и будут в

магнитном поле описывать окружности одного и того же радиуса. После отклонения пучок частиц попадает на фотопластинку, в месте попадания пучка после проявления пластинки обнаружится

темная полоска. Величина mq зависит от скорости частицы. Для нахождения скорости используется то, что частица влетает в маг-

нитное поле с кинетической энергией m2v2 , полученной за счет ра-

боты электрического поля, равной qU. Таким образом, приравни-

вая приращение кинетической энергии заряженной частицы к работе электрического поля имеем:

m 2vqU2 .

Выражая скорость из формулы (20.24), окончательно получим для массы

m qB2 R2 . 2U

Подставляя в эту формулу известные значения q, B, U и измеренный радиус R, можем вычислить массу частиц, попавших в соответствующую точку пластинки.

170