Общая физика электричество и магнетизм

α-частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно,

ачастота ускоряющего электрического поля медленно изменяется

спериодом. Движение частиц в фазотроне, как и в циклотроне, происходит по раскручивающейся спирали. Частицы в фазотроне ускоряются до энергий примерно равных 1 ГэВ (ограничения здесь определяются размерами фазотрона, так как с ростом скорости частиц растет радиус их орбиты).

Синхротрон – циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля постоянна (рис. 20.18). На рис. 20.18, а схематически изображен синхротрон: 1 – инжектор электронов; 2 – поворотный магнит; 3 – пучок электронов; 4 – управляющий электромагнит; 5 – вакуумная тороидальная камера; 6 – ускоряющий промежуток.

6

4

3

1

2

Рис. 20.18. Синхротрон:

a – схема; б – вид действующего ускорителя

Внешний вид Томского синхротрона на 1,5 ГэВ представлен на фотографии (рис. 20.18, б). Электроны в разных синхротронах ускоряются до энергий 5–10 ГэВ.

Синхрофазотрон – циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором объединяются свойства фазотрона и синхротрона. Здесь управляющее магнитное поле и частота ускоряющего электрического поля одновременно изменяются во времени так, чтобы радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. На фотографии (рис. 20.19, а) изображен Серпуховской синхрофазотрон У-70 на энергию 70 ГэВ.

151

Рис. 20.19. Синхрофазотрон: а – серпуховский У-70; б – схема

Рассмотрим действие лоренцевой силы и рассчитаем энергию протонного ускорителя, представляющего собой кольцевой магнит диаметром 2 км. Между полюсами этого магнита расположена тороидальная вакуумная камера, в которую инжектирован пучок протонов. Если смотреть на ускоритель сверху (рис. 20.19, б), то пучок протонов движется по часовой стрелке со скоростью v, близкой

к скорости света.

На протон действует центростремительная сила, направленная к центру. Если поле B направлено из плоскости чертежа, то сила Лоренца всегда направлена к центру.

Центростремительная сила Лоренца равна

Fц mr v2 ,

R

где mr – релятивистская масса протона.

Так как эта сила обусловлена действием магнитного поля, то

mr v2 evB. R

Поскольку v c, то можно записать mc2 evBR – так можно рассчитать полную релятивистскую энергию протонов.

152

Заметим, что магнитное поле не увеличивает скорость или энергию частиц. Ускорение протонов осуществляется при каждом их обороте в кольце за счет электростатического поля, которое действует на коротком участке кольца.

В фазотронах, микротронах, синхротронах и синхрофазотронах частицы ускоряются до релятивистских скоростей. Масса частицы m зависит от ее скорости v:

кууме.

Кинетическая энергия частицы

W E E0 ,

где E mc2 – полная энергия частицы; E0 m0c2 – энергия покоя частицы. Импульс релятивистской частицы

Период обращения релятивистской частицы

Радиус окружности траектории релятивистской частицы

153

Бетатрон – единственный циклический ускоритель (электронов) нерезонансного типа, в котором ускорение осуществляется вихревым электрическим полем.

Электродвижущая сила индукции, создаваемая переменным магнитным полем, может существовать и в отсутствие проводников. Энергия W, передаваемая вихревым электрическим полем единичному положительному заряду, равна контурному интегралу по замкнутой траектории L:

Согласно закону Фарадея, этот интеграл равен изменению магнитного потока через замкнутый контур L. Таким образом, вихревое электрическое поле может действовать на сгусток электронов, двигающихся в изменяющемся магнитном поле, и ускорять их.

При определенных условиях движение электронов происходит в переменном магнитном поле по орбите постоянного радиуса и является устойчивым, причем энергия электронов увеличивается за счет вихревого электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным потоком, пронизывающим орбиту частиц. Циклический индукционный ускоритель электронов данного типа называется бе-

татроном.

Бетатрон (рис. 20.20, а) состоит из тороидальной вакуумной камеры (рис. 20.20, в), помещающейся между полюсами электромагнита специальной формы (рис. 20.20, б). Обмотка электромагнита питается переменным током с частотой ν 100 Гц.

Рис. 20.20. Бетатрон:

а – схема; б – электромагнит; в – тороидальная вакуумная камера

154

Переменное магнитное поле выполняет две функции: во-первых, создает вихревое электрическое поле, ускоряющее электроны внутри тороида; во-вторых, удерживает электроны на орбите (линии индукции располагаются так, чтобы пучок электронов находился в состоянии устойчивого равновесия в центре тора).

За время порядка 10−3 с электроны успевают сделать до 106 оборотов и приобрести энергию до 500 МэВ (сотни МэВ в разных ускорителях). При такой энергии скорость электронов близка к скорости света (v с). Кроме того, сам же пучок электронов в данном

случае выполняет роль вторичной обмотки трансформатора.

В конце цикла ускорения включается дополнительное магнитное поле, которое отклоняет электроны от стационарной орбиты и направляет их на специальную мишень, расположенную внутри камеры. Попадая на мишень, электроны тормозятся в ней и испускают жесткие γ-лучи или рентген, которые используются в ядерных исследованиях при неразрушающих методах контроля, в медицине и т. д.

Благодаря простоте конструкции, дешевизне и удобству использования бетатроны особенно широко применяются в прикладных целях в диапазоне энергии 20–50 МэВ. Используется непосредственно сам электронный пучок или тормозное γ-излучение, энергия которого может плавно изменяться.

Ускорители большого адронного коллайдера

БАК (Большой адронный коллайдер) – это крупнейший в мире

исамый мощный ускоритель частиц (рис. 20.21–20.24). В электрических и магнитных полях ускоренные частицы достигают огромных энергий.

Большой адронный коллайдер – это типичный (хотя и сверхмощ-

ный) ускоритель заряженных частиц на встречных пучках, предназначенный для разгона протонов и тяжелых ионов (ионов свинца)

иизучения продуктов их соударений. Само слово «коллайдер» происходит от английского collide – сталкиваться. В коллайдере два пучка частиц летят навстречу друг другу и при столкновении энергии пучков складываются. Тогда как в обычных ускорителях, которые строятся и работают вот уже несколько десятилетий (первые их модели, относительно умеренных размеров и мощности, появились

155

еще в 30-х годах XX века), пучок ударяет по неподвижной мишени и энергия такого соударения гораздо меньше. «Адронным» коллайдер назван, потому что предназначается для разгона адронов. Адроны – это семейство элементарных частиц, к которому относятся протоны и нейтроны, из них состоят ядра всех атомов, а также разнообразные мезоны. Важным свойство адронов является то, что они состоят из кварков, «склеенных» глюонами.

Рис. 20.21. Общий вид ускорительного кольца БАК

Рис. 20.22. Протонный синхротрон

156

Первый ускоритель в цепи ускоряет протоны до энергии 50 МэВ. Для того, чтобы атомы водорода потеряли свои электроны и остались только протоны, их пропускают через электрическое поле. К тому времени, когда протоны достигают другого конца ускорителя, они приобретают энергию 50 МэВ и прибавляют 5 % по массе.

Разогнанные протоны поступают в протонный синхротрон, который состоит из четырех наложенных синхротронных колец. Получив пучки протонов с энергией 50 МэВ, синхротрон ускоряет их до 1,4 ГэВ.

Ускоренные пучки протонов поступают в следующий протонный синхротрон (PS), который является важнейшим компонентом в ЦЕРНЕ. Окружность ускорителя 628 метров, электромагниты находятся при обычной комнатной температуре. Кроме протонов, ускоритель ускоряет альфа-частицы (ядра гелия), ядра кислорода и серы, другие ядра, электроны.

Далее протоны направляются в Super Proton Synchrotron (SPS) – cупер-протонный синхротрон, где они ускоряются до 450 ГэВ.

СПС имеет семикилометровую окружность и разгоняет поставленные пучки до энергий 450 ГэВ. Он имеет 1317 электромагнитов при обычной комнатной температуре. Ускоритель умеет работать

сразличными видами частиц: ядрами серы и кислорода, электронами, позитронами, протонами и антипротонами. Пучки протонов

сэнергиями 450 ГэВ поступают в Большой адронный коллайдер. БАК – это крупнейший в мире и самый мощный ускоритель час-

тиц. Он начал свою работу 10 сентября 2008 г. и остается последним дополнением к ускорительному комплексу в ЦЕРН. БАК со-

157

Пучки в одной трубе циркулируют по часовой стрелке, в другой – против часовой стрелки. Время заполнения каждого кольца – 4 мин и 20 с, и 20 мин требуется для того, чтобы достичь максимальной энергии 4 ТэВ. Пучки могут циркулировать в течение многих часов внутри труб при нормальных условиях эксплуатации. Два пучка приводятся в столкновение внутри четырех детекторов – Алиса, Атлас, CMS и LHCb – где полная энергия при столкновении равна 8 ТэВ.

Алиса представляет собой детектор 26 м в длину, 16 м в высоту и 16 м в ширину. Применяется для изучения кварк-глюонной плазмы. Детектор находится в огромной пещере, на глубине 56 м, недалеко от поселка Сен-Жени-Пуйи, Франция.

Атлас это один из двух детекторов общего назначения на Большом адронном коллайдере. 7000-тонный детектор ATLAS является самым большим детектором частиц из когда-либо построенных (46 м в длину, 25 м в высоту и 25 м в ширину). Он находится в пещере, на глубине 100 м, возле главного центра ЦЕРН, недалеко от деревни Meyrin в Швейцарии.

Компактный Мюонный Соленоид (CMS) – это универсальный детектор в БАКе. Он предназначен для решения широкого спектра физических задач, в том числе для поиска бозона Хиггса, частиц, из которых может состоять темная материя. Он решает похожие задачи с ATLAS, но использует другое техническое решение при проектировании детектора, другой магнит. Огромный магнит-соле- ноид имеет форму цилиндрической катушки из сверхпроводящего кабеля, который генерирует поле 4 Тл, что около 100 000 раз больше магнитного поля Земли. Необычной особенностью детектора CMS является то, что он был построен из 15 секций на уровне земли прежде, чем был опущен в подземную пещеру возле поселка Cessy во Франции. Полный детектор 21 м в длину, 15 м в ширину

и15 м в высоту.

ВБольшом адронном коллайдере проводятся исследования различий между материей и антиматерией, изучаются частицы, называемые «beautyquark», или «b-кварк». Обилие различных типов кварков создаются в БАК прежде, чем они быстро распадаются в другие формы. Чтобы поймать b-кварки, в БАКе разработана сложная подвижная система трековых детекторов возле траекторий пучков.

159

5600-тонный детектор БАК состоит из переднего спектрометра

ипланарных детекторов, что составляет 21 м в длину, 10 м в высоту

и13 м в ширину. Детектор находится на глубине 100 м возле села Ферней-Вольтер, Франция.

20.7. Эффект Холла

Этот эффект был открыт Е. Холлом в 1879 г. Сущность явления

заключается в возникновении поперечной разности потенциалов в металле или полупроводнике, по которым течет ток, при

помещении их в магнитное поле, вектор B которого перпенди-

кулярен направлению тока.

В основе эффекта лежит взаимодействие между электрическими зарядами и магнитными полями. Любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы Лоренца, направление которой перпендикулярно направлению движения частицы и направлению магнитного поля. Величина этой силы прямо пропорциональна величине заряда q, скорости частицы v и индукции магнитного поля

Fл qvB.

Для металлов и для полупроводников n-типа q = e, где e – заряд электрона. Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к верхней грани и заряжают ее отрицательно (рис. 20.25, а). На противоположной грани остается нескомпенсированный положительный заряд ионов кристаллической решетки. В результате этого в пластине возникает поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Обозначим напряженность образовавшегося электри-

ческого поля через E. Сила F eE, действующая со стороны электрического поля на заряд, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца Fл. Возникшая вследствие этого поперечная разность потенциалов U называется ЭДС Холла.

160