Общая физика электричество и магнетизм

ла Лоренца, действующая на отрицательно заряженную частицу, будет направлена в сторону противоположную оси Z (рис. 20.11, б).

а– на положительно заряженные частицы;

б– на отрицательно заряженные частицы

Вобщем случае, когда заряженная частица движется со скоростью v под углом к линиям индукции магнитного поля B, на-

правление силы Лоренца определяется правилом буравчика, которое формулируется следующим образом: направление силы

Лоренца, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением поступательного движения буравчика при враще-

нии рукоятки буравчика от вектора v к вектору B по крат-

чайшему расстоянию.

Согласно этому правилу, сила Лоренца, действующая на положительный заряд, вектор скорости v которого и вектор индукции

магнитного поля B лежат в плоскости листа (рис. 20.12, а), перпендикулярна плоскости листа и направлена за лист («от нас»). Для отрицательного заряда сила Лоренца перпендикулярна плоскости листа и направлена от листа («на нас») (рис. 20.12, б), так как

Fл q v, B .

141

Рис. 20.12. Определение направления силы Лоренца по правилу буравчика:

а– для положительно заряженных частиц;

б– отрицательно заряженных частиц

Направление силы Лоренца можно определять также по прави-

лу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре

вытянутых пальца совпали с направлением скорости движения положительно заряженной частицы, а составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Лоренца. Правило левой руки удобно

применять в случае, когда угол между векторами v и B равен 90 . На рис. 20.13 показана

взаимная ориентация векторов B, v (поле B направлено от нас, на рисунке показано крестиками) и Fл

для положительного и отрицательного заряда.

Если на движущийся электрический заряд, помимо магнитного поля с индукцией B, действует и электрическое поле напряженно-

стью E, то вектор результирующей силы F, приложенной к заря-

ду, равен векторной сумме сил – силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

Fл = qE q[v, B].

142

Это выражение называется формулой Лоренца, или обобщенной силой Лоренца. Скорость v в этой формуле есть скорость заряда

вданной системе отсчета.

20.5.Движение заряженной частицы в магнитном поле

Работа силы Лоренца может быть вычислена по формуле

где S – вектор перемещения частицы.

Таким образом, сила Лоренца, действующая со стороны одно-

родного магнитного поля на движущуюся заряженную частицу,

работы не совершает. Следовательно, кинетическая энергия частицы при движении в однородном магнитном поле не изменяется, то есть величина скорости движения частицы остается постоянной.

Для вывода основных закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле будем полагать, что магнитное поле однородно.

Рассмотрим три случая движения заряженной частицы в магнитном поле:

1. Частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль

линий магнитной индукции, то есть угол α между векторами v и B равен 0 или π.

2.Частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору магнитной индукции (рис. 20.14).

3.Частица движется со скоростью v, вектор которой направлен

под произвольным углом α к вектору B (рис. 20.15).

143

Рис. 20.14. Движение заряженных частиц под действием силы Лоренца в магнитном поле в случае, когда вектор скорости v

перпендикулярен вектору магнитной индукции B

В первом случае сила Лоренца, согласно формуле (20.13), равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и заряженная частица движется равномерно и прямолинейно вдоль линии индукции магнитного поля.

Во втором случае (см. рис. 20.14) сила Лоренца сообщает частице только центростремительное ускорение. Поэтому частица будет двигаться по окружности радиуса R с периодом обращения Т.

Для определения радиуса окружности R воспользуемся вторым законом Ньютона:

maц Fл.

Центростремительное ускорение сообщает частице только сила Лоренца, поэтому

Поскольку

aц v2 ,

R

то

Из (20.15) находим выражение для радиуса окружности R, по которой движется частица:

Из выражения (20.17) следует, что период обращения Т не за-

висит от модуля скорости движения частицы v, а определяется

величиной индукции поля B и отношением q/m, называемым

удельным зарядом заряженной частицы.

В третьем случае, когда угол α ≠ 90°, траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 20.15).

145

ростью vII. За время одного полного оборота Т частица сместится вдоль направления индукции поля B на расстоянии h, равное

h vIIT vcos 2 m . qB

Величина h называется шагом винтовой линии (см. рис. 20.15). Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с на-

правлением вектора B неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

20.6. Ускорители заряженных частиц

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, мезонов и т. д.).

Любой ускоритель характеризуется типом ускоряемых частиц, разбросом частиц по энергиям и интенсивностью пучка. Ускорители подразделяются на непрерывные (равномерный во времени пучок) и импульсные (в них частицы ускоряются порциями – импульсами). Последние характеризуются длительностью импульса.

По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные. В линейных ускорителях траектории движения частиц близки к прямым линиям, в циклических и индукционных траекториями частиц являются окружности или винтовые линии.

Рассмотрим некоторые типы ускорителей заряженных частиц.

Линейные ускорители

Линейный ускоритель. Ускорение частиц осуществляется электростатическим полем, создаваемым, например, высоковольтным генератором Ван де Граафа. Заряженная частица проходит поле од-

147

нократно: заряд q, проходя ускоряющую разность потенциалов1 2 , приобретает кинетическую энергию W q( 1 2 ).Таким

способом частицы ускоряются до ≈ 10 МэВ. Их дальнейшее ускорение с помощью источников постоянного напряжения невозможно из-за утечки зарядов, пробоев и т. д.

Линейный резонансный ускоритель. Ускорение заряженных ча-

стиц осуществляется переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, синхронно изменяющимся с движением частиц. Таким способом протоны ускоряются до энергий порядка десятков мегаэлектронвольт, электроны – до десятков гигаэлектронвольт.

В линейных резонансных ускорителях (рис. 20.16) частица подвергается многократному ускорению, пролетая сквозь ряд цилиндрических трубок, присоединенных к электрическому генератору высокой частоты (используют радиочастотные генераторы). Пучок частиц двигается вдоль оси трубок. Внутри каждой трубки электрическое поле равно нулю. Соседние трубки имеют противоположную полярность. Таким образом, ускоряющее поле высокой частоты с напряжением порядка сотен кВ находится в зазорах между трубками. Частота генератора и размеры трубок подбираются так, чтобы пучок ускоряемых частиц подходил к очередному зазору в тот момент, когда полярность трубок изменяется на противоположную.

Рис. 20.16. Схема линейного ускорителя

Длина трубки ln , скорость частицы vn и частота ускоряющего поля ν связаны соотношением

ln 2vn .

148

Так как скорость частицы увеличивается при прохождении очередного ускоряющего промежутка, длины ускоряющих трубок также увеличиваются. После прохождения n ускоряющих промежутков частица приобретет кинетическую энергию Wn nqU. В нереляти-

вистском приближении скорость частицы vn 2nqUm и дли-на ln

соответствующей дрейфовой трубки возрастает пропорционально n. Когда частица достигает релятивистских скоростей, длина трубок становится постоянной.

Циклические ускорители

Циклотрон – циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 20.17.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров, или дуантов 3. К дуантам приложено переменное электрическое поле 5. Магнитное поле, создаваемое электромагнитом,

однородно и перпендикулярно Рис. 20.17. Схема циклотрона плоскости дуантов.

Если заряженную частицу ввести в центр зазора 1 между дуантами, то она, ускоряемая электрическим и отклоняемая магнитным полями, войдет в дуант и опишет полуокружность, радиус которой пропорционален скорости частицы. К моменту ее выхода из первого дуанта полярность напряжения изменяется (при соответствующем подборе изменения напряжения между дуантами), поэтому частица вновь ускоряется и, переходя во второй дуант, описывает там полуокружность уже большего радиуса 2 и т. д.

Для непрерывного ускорения частицы в циклотроне необходимо выполнять условие синхронизма (условие «резонанса») – периоды

149

вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического поля должны быть равны. При выполнении этого условия частица будет двигаться по раскручивающейся спирали, получая при каждом прохождении через зазор дополнительную энергию. На последнем витке, когда энергия частиц и радиус орбиты доведены до максимально допустимых значений, пучок частиц посредством отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона 4.

В циклотронах заряженная частица с зарядом q и массой m ускоряется до скоростей, при которых релятивистский эффект увеличения массы частицы практически не проявляется. Период обращения частицы

T 2qBπm .

Радиус траектории частицы

R mqBv .

Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий примерно 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит к увеличению периода обращения (он пропорционален массе) и синхронизм нарушается. Поэтому циклотрон совершенно неприменим для ускорения электронов (при Е = 0,5 МэВ, m = 2m0, при Е = 10 МэВ, m = 28m0).

Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях можно осуществить, если применять принцип автофазировки, предложенный в 1944 г. советским физиком В. И. Векслером (1907–1966) и в 1945 г. американским физиком Э. Мак-Милланом (1907–1991). Его идея заключается в том, что для компенсации увеличения периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, изменяют либо частоту ускоряющего электрического поля, либо индукцию магнитного, либо то и другое. Принцип автофазировки используется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.

Фазотрон (синхроциклотрон) – циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (например, протонов, ионов,

150